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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)
填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先
划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列计算正确的是()
A.X2X3=X6B.(机+3)2=7/12+9
C.410*15=45D.(xy2)3=xy6
x~t~/n3tfi
2.若关于x的方程一天+—=3的解为正数,则m的取值范围是()
x-33-x
993
A.m<—B.111<2且11#1
2
93
D.m>--7且n#-—
44
21
3.化简E+E的结果是()
2
D.2(x+l)
4.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,从正面看到的图形是()
C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90
6.下列命题是真命题的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是平行四边形
c.两组对•边分别相等的四边形是平行四边形
D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形
4141
7.函数y=-和y=—在第一象限内的图象如图,点尸是^=一的图象上一动点,PCLx轴于点C,交y=—的图象
XXXX
于点5.给出如下结论:①△005与△0C4的面积相等;②丛与尸5始终相等;③四边形PA05的面积大小不会发
1
£生变化;④C4=gAP.其中所有正确结论的序号是()
A.①②③B.②③④C.①③④1
8.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到IS时,点B所表示的实数是()
A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案
9.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是()
A.--------------B.-----------------------C.|||I
>.
10.如图是某零件的示意图,它的俯视图是()
/IE®
'@"几C1
11.如图,直角边长为卢的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从
左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为()
12.如图,与/I是内错角的是()
A.Z2B.Z3
C.Z4D.Z5
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图是某商品的标志图案,AC与BD是。O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,
则图中阴影部分的面积为.
14.若"+2(初-3M+16是关于工的完全平方式,则加=.
15.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,ZADE=60°,则AE的长为
A
16.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,,且BD=5,则DE=
17.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则^ACD的周长为_cm.
18.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y】=x2(x>0)与丫2=](x>0)于B、C两点,过点C作y轴的平行
DE
线交X于点D,直线DE〃AC,交丫2于点E,则>^五=.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,己知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求
证:MD=ME.
A
20.(6分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求
写作法);
(2)求证:DE=BF.
21.(6分)如图,AB是。O的直径,AC是。O的切线,BC与。O相交于点D,点E在。。上,且DE=DA,AE与
BC交于点F.
(1)求证:FD=CD;
(2)若AE=8,tanZE=,求。O的半径.
E
22.(8分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种
颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.
23.(8分)如图,△ABC内接于。O,ZB=60<),CD是。O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是OO的切线;
(2)若PD=JJ,求。O的直径.
Xx-11
24.(10分)解不等式组'-h并将它•的解集在数轴上表示出来.
-5-4-3-2-1012345*
25.(10分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取
ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(JI取1.732,
3k
26.(12分)如图,直线为=-x+4,都与双曲线产F交于点A(1,这两条直线分别与x轴交于&C
两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
3k
(2)直接写出当x>0时,不等式—的解集;
4x
(3)若点尸在x轴上,连接4尸把AABC的面积分成1:3两部分,求此时点尸的坐标.
27.(12分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的
利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平
均增长率;若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.
【详解】
X2^X3=X5f故选项A不合题意;
(小+3)2=/7i2+6m+9,故选项5不合题意;
“10*5=05,故选项C符合题意;
(盯2)3=工3/6,故选项。不合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数塞的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方
公式、同底数幕的除法和积的乘方的运算.
2、B
【解析】
解:去分母得:x+m-3m=3x-9,
—2m+9
整理得:2x=-2m+9,解得:x=―--,
x+m3m
已知关于X的方程--+--=3的解为正数,
x-33-x
9
所以-2m+9>0,解得m</,
—2/?1+93
当x=3时,x=-----------=3,解得:m=—,
93
所以m的取值范围是:01<]且1«#].
故答案选B.
3、A
【解析】
原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【详解】
22
原式=/1、/•(x-1)=-------.
(x+l)(x-lM)X+1
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
4、A
【解析】
从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,
故选:A.
5、C
【解析】
分析:根据旋转的定义得到即可.
详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),
所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,
故选C.
点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段
的夹角等于旋转角.
6、C
【解析】
根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法:①两组对边分别平行的四边形;②两组对角分别相等的四
边形;③两组对边分别相等的四边形;④一组对边平行且相等的四边形;⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形
的性质进行判断.
【详解】
4、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不是平行四边形;故本选项错误;
5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误;
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确;
。、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时
要根据条件合理、灵活地选择方法.
7、C
【解析】
11
解:5是反比函数y上的点,.,.SA(W>=SA<MC=I,故①正确;
当尸的横纵坐标相等时如=尸以故②错误;
411
・•.P是y=7的图象上一动点,...SwH,S.小=5.依"y"8--SAOAC=4-v=3,故③正确;
qPC?
A-=------=--13PA1
连接。尸,SAC1=4,:.AC=-PC,PA=-PC,:.—=3,:.AC=-AP,故④正确;
AOACy44AC3
综上所述,正确的结论有①③④.故选C.
点睛:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数4的几何意义是解答此题的关键.
8、C
【解析】
解:•.•点4为数轴上的表示-1的动点,①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点8所表示的有理数为4-4=-6:
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1+4=1.
故选C.
点睛:注意数的大小变化和平移之间的规律:左减右加.与点4的距离为4个单位长度的点5有两个,一个向左,一
个向右.
9、D
【解析】
分析:根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.
详解:•.•主视图和俯视图的长要相等,只有D选项中的长和俯视图不相等,故选D.
点睛:本题主要考查的就是三视图的画法,属于基础题型.三视图的画法为:主视图和俯视图的长要相等;主视图和
左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等.
10、C
【解析】
物体的俯视图,即是从上面看物体得到的结果;根据三视图的定义,从上面看物体可以看到是一个正六边形,里面是
一个没有圆心的圆,由此可以确定答案.
【详解】
从上面看是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了几何体的三视图,解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.
11、B
【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角
形时,出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况,进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段,再
根据当t=。时,S=0,即可得到正确图象
【详解】
根据题意可得,等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高
为,一,故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,出现等腰直角三角形
完全处于等边三角形内部的情况,故两图形重合部分的面积先增大,然后不变,再减小,S
关于f的图象的中间部分为水平的线段,故A,。选项错误;
当f=0时,S=0,故C选项错误,8选项正确;
故选:B
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像,根据重复部分面积的变化是解题的关键
12、B
【解析】
由内错角定义选B.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、lOncmi.
【解析】
根据已知条件得到四边形A8C。是矩形,求得图中阴影部分的面积=St;BOC=lSg”,根据等腰三角形的性
质得至UNA4c=NA5O=36。,由圆周角定理得到NAOO=71。,于是得到结论.
【详解】
解:•••AC与BD是。。的两条直径,
/.ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,
四边形48。是矩形,
•c=q
,48。△CDO△AODHOD1
图中阴影部分的面积=s
崩形AOO成形扇形AOO
:OA=OB,
:.ZBAC=ZABO=36°,
:.ZA0D=7i°,
72KX52
二图中阴影部分的面积=lx------------=]07t,
360
故答案为lOrtcmi.
点睛:本题考查了扇形的面积,矩形的判定和性质,圆周角定理的推论,三角形外角的性质,熟练掌握扇形的面积公
式是解题的关键.
14、1或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.
详解:•;x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,
.,.2(m-3)=±8,
解得:m=-l或1,
故答案为-1或1.
点晴:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.
15、7
【解析】
试题分析::△ABC是等边三角形,,/B=/C=60。,AB=BC.
.\CD=BC-BD=9-3=6,;ZBAD+ZADB=120°.
VZADE=60°,.".ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.
又•.NB=/C=60。,AAABD^ADCE.
ABDC96cLe
/.---=----,即一=——=>CE=2.
BDCE3CE
AE=AC—CE=9—2=7.
16、2y/2.
【解析】
连接OD,OC,AD,由。O的直径AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。,ZDAC=30°,
根据勾股定理可求出AD的长,在RSADE中,利用/DAC的正切值求解即可.
【详解】
解:连接OD,OC,AD,
•.•半圆O的直径AB=7,
7
..OD=OC=-,
2
7
VCD=-,
.,.OD=CD=OC
/.ZDOC=60°,ZDAC=30°
又;AB=7,BD=5,
AD=y]ABi-BD2=772-52=276
在RtAADE中,
,/ZDAC=30°,
/T
DE=AD»tan30°=24=2
故答案为2户
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质,勾股定理的应用等知识;综合性比较强.
17、8
【解析】
试题分析:根据线段垂直平分线的性质得,BD=CD,则AB=AD+CD,所以,△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,
解答出即可
解:
二•DE是BC的垂直平分线,
..BD=CD,
:.AB=AD+BD=AD+CD,
:.AACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;
故答案为8
考点:线段垂直平分线的性质
点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相
等
18、3-yj3
【解析】
首先设点B的横坐标,由点B在抛物线y1=x2(xK))上,得出点B的坐标,再由平行,得出A和C的坐标,然后由
CD平行于y轴,得出D的坐标,再由DE〃AC,得出E的坐标,即可得出DE和AB,进而得解.
【详解】
设点B的横坐标为a,则8Q,。2)
•••平行于x轴的直线AC
A(0,Q2),CCyjq,)
又•••©口平行于y轴
XVDEZ/AC
【点睛】
此题主要考查抛物线中的坐标求解,关键是利用平行的性质.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、证明见解析.
【解析】
试题分析:根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证△BDM丝aCEM,可得MD=ME,即可解题.
试题解析:证明:△ABC中,VAB=AC,..ZDBM=ZECM.
是BC的中点,BM=CM.
BD=CE
在^BDM和小CEM中,V{^DBM=NECM,
BM=CM
.,.△BDM^ACEM(SAS)./.MD=ME.
考点:1.等腰三角形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
20、(1)作图见解析;(2)证明见解析;
【解析】
(1)分别以B、D为圆心,以大于;BD的长为半径四弧交于两点,过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;
(2)利用垂直平分线证得△DEO^ABFO即可证得结论.
【详解】
解:(1)如图:
(2)•.•四边形ABCD为矩形,
..AD〃BC,
../ADB=NCBD,
:EF垂直平分线段BD,
/.BO=DO,
在公DEO和三角形BFO中,
ZADB=ZCBD
[BO=DO,
ZDOE=NBOF
..△DEO^ABFO(ASA),
,DE=BF.
考点:1.作图一基本作图;2.线段垂直平分线的性质;3.矩形的性质.
21、(1)证明见解析;(2)3
【解析】
(1)先利用切线的性质得出NCAD+/BAD=90。,再利用直径所对的圆周角是直角得出NB+/BAD=90。,从而可证明
ZB=ZEAD,进而得出NEAD=/CAD,进而判断出△ADF四△ADC,即可得出结论;(2)过点D作DG_LAE,垂
足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在R3GEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,
然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtAABD中,依据锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得。O
的半径的长.
【详解】
(1)VAC是。O的切线,
ABAIAC,
AZCAD+ZBAD=90°,
VAB是。O的直径,
・・・ZADB=90°,
.・・ZB+ZBAD=90°,
AZCAD=ZB,
VDA=DE,
AZEAD=ZE,
XVZB=ZE,
AZB=ZEAD,
・・・ZEAD=ZCAD,
在AADF和^ADC中,ZADF=ZADC=90°,AD=AD,ZFAD=ZCAD,
..△ADF^AADC,
AFD=CD.
(2)如下图所示:过点D作DGJ_AE,垂足为G.
VDE=AE,DG1AE,
AEG=AG=AE=1.
VtanZE=_,
・・ED==2.
VZB=ZE,tanZE=,
/.sinZB=____“即.解得AB=一
——二aa^iaa—工as
,。0的半径为…
/J
【点睛】
本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利用等式的性质和同角的余角相等判断
角相等是解本题的关键.
1
22、
【解析】
试题分析:先根据题意画出树状图或列表,由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,
利用概率公式求出概率.
试题解析:解:画树状图如答图:
ABC结果
红红红
红红蓝
红蓝红
红篮篮
篮红红
篮篮红
篮篮篮
•••共有8种不同的涂色方法,其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,
/.P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=』=:.
o2
考点:1.画树状图或列表法;2.概率.
23、(1)见解析(2)2了
【解析】
解:(1)证明:连接OA,
VZB=60<),/.ZAOC=2ZB=1.
VOA=OC,.'.ZOAC=ZOCA=2.
X*.AP=AC,AZP=ZACP=2.
:.ZOAP=ZAOC-NP=3.AOAIPA.
OA是。。的半径,PA是。O的切线.
(2)在RtAOAP中,.•NP=2,
.,.PO=2OA=OD+PD.
X*.OA=OD,/.PD=OA.
,?PD=事,2OA=2PD=2y/3.
.•.(DO的直径为2JJ..
(1)连接OA,根据圆周角定理求出NAOC,再由OA=OC得出NACO=/OAC=2,再由AP=AC得出
ZP=2,继而由NOAP=NAOC-/P,可得出OA_LPA,从而得出结论.
(2)利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再由PD=JJ,可得出OO的直径.
24、x<l,解集表示在数轴上见解析
【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式,然后在数轴上表示出解集.
【详解】
去分母,得:3x-2(x-1)<3,
去括号,得:3x-2x+2<3,
移项,得:3x-2x<3-2,
合并同类项,得:x<b
将解集表示在数轴上如下:
-------1-----i-----1---------->
-3-2-102
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.
25、450m.
【解析】
若要使A、C、E三点共线,则三角形BDE是以NE为直角的三角形,利用三角函数即可解得DE的长.
【详解】
解:•.•/回□=120°,ND=30°,
..ZAED=120°-30o=90°,
在RtABDE中,BD=520m,ND=30°,
BE=LBD=260m,
2
DE=JBD2-BE2=260^/3~450(m).
答:另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用,解题关键是是熟记含30。的直角三角形的性质.
359
26、(1)y=—;(2)x>l;(3)P(--,0)或(二,0)
x44
【解析】
分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=与,可得y与x之间的函数关系式;
x
3k
(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式丁x+b>—的解集为x>l;
4x
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