专题16导数与函数的极值（知识梳理精讲）原卷版_第1页
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专题16导数与函数的极值知识点一求函数的极值点与极值1、函数的极值函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作．如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作．极大值与极小值统称为极值，称为极值点．求可导函数极值的一般步骤（1）先确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的根；（4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值．注：①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号．②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点．另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为可导函数的极值点；但为的极值点．例1、（2022上·天津红桥·高二统考期末）函数在处有极值为，则的值为（

）A． B．C． D．例2、（2023·湖南·校联考模拟预测）已知函数在处取得极大值4，则（

）A．8 B． C．2 D．1．（2022下·辽宁抚顺·高二校联考期末）已知为函数的极大值点，则．2．（2022·四川泸州·统考一模）已知函数存在极值点，则实数a的取值范围是．例3、（2022下·西藏林芝·高二校考期末）已知函数．(1)若函数在处取得极小值－4，求实数a，b的值；(2)讨论的单调性．例4、（2021·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）已知函数.(1)当时，求的单调区间与极值；(2)若在上有解，求实数a的取值范围.例5、（2021·北京·统考高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．例6、（2022下·北京顺义·高二统考期末）已知函数.(1)求单调区间；(2)求在区间上的最值.知识点二根据极值求参数范围例7．（2023上·湖南张家界·高二统考期末）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例8．（2022·新疆·统考三模）若函数在处有极值10，则（

）A．6 B． C．或15 D．6或1．（2021上·山东泰安·高三统考期中）已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．则的极值点有个.例9．（2018·全国·高考真题）已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．例10．（2018下·内蒙古赤峰·高二校联考期末）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，且，证明：.例11．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数.(1)求的极值；(2)若有4个零点，求的取值范围.例12．（2022

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