2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末测试题附答案(二)

北师大版数学八年级上册期末测试题（二）

（时间：120分钟分值：150分）

第I卷（选择题共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果X2>0,那么x>0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，下列条件中，能判定AB〃CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=Z6C.Z4=Z5D.Zl+Z3=180°

3.已知方程组,则2(x-y)-3(3x+2y)的值为()

3x+2y=-1

A.11B.12C.13D.14

4.若定义：f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n)»例如f(1,2)=

(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

5.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（)

A.2B.-2C.±2

7.若a>b,则下列各式中一定成立的是（

ab

A.a-3<b-3B.-<-C.-3a<-3bD.am>bm

33

i兀__

8.在实数-不正万，夏,、，正，7国,0中，无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.将直角坐标系中的点（-1,-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为

)

A.(3,-1)B.(-5,-1)C.(-3,1)D.(1,1)

10.若正比例函数>=厶的图像经过点(-1,2),则k的值为()

11

A.-B.--C.-2D.2

22

x+my=0f%=1

11.关于*,丫的方程组〈-°的解是《―，其中y的值被盖住了.不过仍能求出m,

x+y=3[y=■

则m的值是()

1111

A.•一B.—C.■—D.一

2244

12.如图，己知点A(l,l),B(2,-3),点P为x轴上一点，当IPA-PBI最大值时，点P的坐标为()

15

A.(-1,0)B.(-,0)C.(一，0)D.(1,0)

24

JAA

1-•

->

X

•B

第n卷（非选择题共加分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.在AABC中，若三条边的长度分别为9,12、15,则以两个这样的三角形所

拼成的四边形的面积是.

14.已知点A（0,2m）和点B（-1,m+1）,直线AB〃x轴，则m=

15.一次函数y=3x+〃和y=ax—3的图像如图所示，其交点为P（一2,-5）,则不等式

(3-a)x+6+320的解集是.

16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAF'1的两边在坐标轴上，以它的对

角线OB1为边做正方形OB图2c2,再以正方形OB|B2c2的对角线OB2为边作正方形OB2B3c3,

以此类推……则正方形OBx.B2017c237的顶点C2017坐标是为.

三、解答题（本大题共8题，满分74分）

17.（本小题满分8分）计算

（1）屈#+J(2)

18.（本小题满分8分）

5x-l>3（x+l）

（1）解不等式组,l+2x,，并求出它的整数解；

-------->x-1

I3

+y—k

（2）己知关于x,y的二元一次方程组1.:一，的解互为相反数，求k的值.

x+2y=-1

19.（本小题满分8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据.

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，Z1=Z2,Z3=Z4.

求证NA=/F

证明:•••N1=N2（己知）

Z2=ZDGF()

.'.Z1=ZDGF(等量代换)

II()

Z3+Z=180()

又,••N3=N4(已知)

.\Z4+ZC=180(等量代换)

II()

ZA=ZF()

20.（本小题满分8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随

机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7

棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）.

回答下列问题：

（1）在这次调查中D类型有多少名学生？

（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

21.（本小题满分9分）某农场去年生产大豆和小麦共200吨.采用新技术后，今年总产量为

225吨，与去年相比较，大豆超产5%,小麦超产15%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各

多少吨？

22.（本小题满分10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车

自驾游.

公司租车收费方式

甲每日固定租金80元，另外每小时收费15元.

乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费30元.

（1）设租车时间为x小时（0<xV24）,租用甲公司的车所需费用为无元，租用乙公司

的车所需费用为丫2元，分別求出y「丫2与x间的关系式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.

23.（本小题满分10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规.我

们不妨把这样图形叫做“规形图”,

（1）观察“规形图”，试探究NBDC与NA、/B、NC之间的关系，并说明理由;

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在4ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过

点B、C,NA=40,则NABX+NACX=；

②如图3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40,NDBE=130,求/DCE的度数;

③如图4,ZABD,ZACD的10等分线相交于点GrG,…、Gg,若NBDC=133,ZBG©=70,

求NA的度数.

24.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=lx+l

2

的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

（1）求边AB的长；

（2）求点C,D的坐标；

（3）在x轴上是否存在点M,使AIVIDB的周长最小？若存在，请求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.C11.A12.B

二、填空题

13.在AABC中，若三条边的长度分别为9,12、15,则以两个这样的三角形所

拼成的四边形的面积是108.

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的

面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可.

【解答】解:V92+122=225,152=225,

.*.92+122=152,

这个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边；

，拼成的四边形的面积=丄X9X12X2=108.

2

故答案为：108.

14.已知点A(0,2m)和点B(-1,m+1),直线AB〃x轴，则m=1.

【考点】坐标与图形性质.

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可.

【解答】解：:A(0,2m)和点B(-1,m+1),直线AB〃x轴，

m+l=2m,

解得m=l.

故答案为：1.

15.x>-2

16.(O,2IOO8)

三、解答题

17.(1)-1-(2)672-14

18.(1)3,4(2)k=l

19.VZ1=Z2(已知)

Z2=ZDGF(对顶角相等)

/.Z1=ZDGF(等量代换)

BDIICE(同位角相等两直线平行)

AZ3+ZC=180(两直线平行，同旁内角互补)

XVZ3=Z4(已知)

.\Z4+ZC=180(等量代换)

DFIIAC(同旁内角互补两直线平行)

ZA=ZF(两直线平行内错角相等)

20.(1)2

(2)5；5(3)5.3；1378

2L解：设农场去年计划生产小麦r吨，玉米“吨，根据题意可得：

Jr+"=200

11+1映)I+(1+5%必=225'

解得;變。

即，计划生产玉米50吨，实际生产玉米50x(1+5%)=52.5吨;

计划生产小麦150吨,实际生产小麦150x(1+15%)=172.5吨。

答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨。

22(1)y=80+15x,(0<x<24)；y=30x,(0<x<24)

ii

,16,丄

(2)y2-yl=15x-80当x=y〃时，y2=yl

当x#6,甲合算，当x<孰乙合算.

23.解：（1）如图（1）,连接AD并延长至点F,

根据外角的性质，可得

NBDF=NBAD+NB,ZCDF=ZC+ZCAD,

又：ZBDC=ZBDF+ZCDF,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

，NBDC=NA+NB+NC；

(2)①由(1),可得

ZABX+ZACX+ZA=ZBXC,

VZA=40,ZBXC=90,

ZABX+ZACX=90-40=50,

故答案为：50.

②由(1),可得

ZDBE=ZDAE+ZADB+ZAEB,

ZADB+ZAEB=ZDBE-ZDAE=130-40=90,

1

：.2(ZADB+ZAEB)=90+2=45,

1

AZDCE=2(ZADB+ZAEB)+ZDAE

=45+40

=85：

1

③NBG|C=m(ZABD+ZACD)+ZA,

；NBG]C=70,

.".设NA为x,

；NABD+/ACD=133-x

1

/.10(133-x)+x=70,

1

13.3-I5X+X=70,

解得x=63,

即/A的度数为63.

解析

(1)首先连接AD并延长至点E然后根据外角的性质，即可判断出/BDC=/A+NB+N

C.

(2)①由(1)可得/ABX+/ACX+/A=NBXC,然后根据/A=40,ZBXC=90,求出/

ABX+ZACX的值是多少即可.

②由(1)可得/DBE=/DAE+NADB+/AEB,再根据/DAE=40,ZDBE=130,求岀/

ADB+/AEB的值是多少；然后根据NDCE=5（NADB+NAEB）+NDAE,求出NDCE的

度数是多少即可.

1

③根据NBG1C=IU（ZABD+ZACD）+ZA,ZBG1C=70,设NA为x,可得NABD+N

ACD=133-x,解方程，求出x的值，即可判断出/A的度数是多少.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=ix+l的图象与x轴，y

2

轴分别交于A,B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

（1）求边AB的长；

（2）求点C,D的坐标；

（3）在x轴上是否存在点M,使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的

【考点】一次函数综合题.

【专题】综合题；一次函数及其应用.

【分析】（1）在直角三角形AOB中，由0A与0B的长，利用勾股定理求出AB

的长即可；

（2）过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E,F,可得三角形CBE与

三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确