高考数学人教B版一轮复习训练1-1集合

核心考点·精准研析考点一集合的含义及表示

1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.92.若集合A={x∈R|ax23x+2=0}中只有一个元素,则a= ()A.QUOTE B.QUOTE C.0 D.0或QUOTE3.已知a,b∈R,若QUOTE={a2,a+b,0},则a2021+b2021为 ()A.1 B.0 C.1 D.±14.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ()导学号A.9 B.8 C.5 【解析】1.选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax23x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=QUOTE,符合题意;当a≠0时,由Δ=(3)2-8a=0得a=QUOTE,所以a的取值为0或QUOTE.3.选C.由已知得a≠0,则QUOTE=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=1,故a2021+b2021=(1)2021+02021=1.4.选A.由x2+y2≤3知,QUOTE≤x≤QUOTE,QUOTE≤y≤QUOTE.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{1,0,1},y∈{1,0,1},所以A中元素的个数为9.1.集合定义应用要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义.2.二次项系数讨论若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况.【秒杀绝招】1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=QUOTE,排除C.2.图象法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.考点二集合间的基本关系

【典例】1.(2020·邯郸模拟)已知集合A={x|x24x<5},B={x|QUOTE<2},则下列判断正确的是 ()A.1,2∈A B.QUOTE∉BC.B⊆A D.A∪B={x|5<x<4}2.(2020·大庆模拟)集合A=QUOTE,B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B的子集个数为 ()A.5 B.8 C.3 D.23.已知集合A={x|y=QUOTE},B={x|a≤x≤a+1},若B⊆A,则实数a的取值范围为()导学号A.(∞,3]∪[2,+∞) B.[1,2]C.[2,1] D.[2,+∞)【解题导思】序号联想解题1由集合A,想到一元二次方程的根2由求集合B子集的个数,想到子集计算公式2n3由B⊆A,想到列不等式组【解析】1.选C.因为A={x|1<x<5},B={x|0≤x<4},所以B⊆A.2.选B.由QUOTE≤0得1≤x<3,则A={1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈A}={1,2,5},其子集的个数为23=8个.3.选C.集合A={x|y=QUOTE}={x|2≤x≤2},因为B⊆A,所以有QUOTE所以2≤a≤1.1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法、图示法、数轴表示各个集合,从元素或图形中寻找关系.2.求参数的方法将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.1.已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合A={x∈R|x2+x6=0},B={x∈R|ax1=0},若B⊆A,则实数a的取值集合为________.

【解析】1.选D.由M∪N=M,得N⊆M.又M中有2个元素,故其子集的个数为22=4,所以集合N的个数为4.2.A={3,2},若a=0,则B=∅,满足B⊆A;若a≠0,则B=QUOTE,由B⊆A知,QUOTE=3或QUOTE=2,故a=QUOTE或a=QUOTE,因此a的取值集合为QUOTE.答案:QUOTE考点三集合的运算

命题精解读考什么:(1)集合的交、并、补集运算.(2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养和数形结合等数学思想.怎么考:与不等式结合,考查集合的基本运算,属基础题类型.新趋势:以集合为载体,考查解不等式、集合的交、并、补等知识以及数形结合等数学思想.学霸好方法1.集合运算方法:若集合可以用列举法表示,则一一列举集合的元素;若与不等式结合,则解不等式后画数轴求解.2.交汇问题:集合的运算与函数、不等式、方程等相结合,考查相关的性质和运算.集合的交集、并集运算【典例】1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|4<x<2},N={x|x2x6<0},则M∩N=()A.{x|4<x<3} B.{x|4<x<2}C.{x|2<x<2} D.{x|2<x<3}2.设集合A={x||x|<1},B={x|x(x3)<0},则A∪B= ()A.(1,0) B.(0,1) C.(1,3) D.(1,3)【解析】1.选C.由题意得M={x|4<x<2},N={x|x2x6<0}={x|2<x<3},则M∩N={x|2<x<2}.2.选C.A={x|1<x<1},B={x|0<x<3},所以A∪B={x|1<x<3}.涉及不等式的集合运算时,借助什么工具解题?提示:当题目中涉及不等式时,常借助数轴解题.集合的补集运算【典例】1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2x2>0},则∁RA= ()A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|x<1}∪{x|x>2} D.{x|x≤1}∪{x|x≥2}2.(2019·资阳模拟)设全集U=R,集合A={x|x22x3<0},B={x|x1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为 导学号()A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤1}【解析】1.选B.方法一:A={x|(x2)(x+1)>0}={x|x<1或x>2},所以∁RA={x|1≤x≤2}.方法二:因为A={x|x2x2>0},所以∁RA={x|x2x2≤0}={x|1≤x≤2}.2.选D.图中阴影部分表示集合为QUOTE∁U(A∪B),又A={x|1<x<3},B={x|x≥1},所以A∪B={x|x>1},所以QUOTE∁U(A∪B)={x|x≤1}.怎样求阴影部分所表示的集合?提示:先用集合间的关系和集合的运算表示阴影,再根据集合运算求解.利用集合的运算求参数【典例】1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0 B.1 C.2 D.42.已知集合A={x|a1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A∩B=A,则实数a的取值范围为()导学号A.(∞,2) B.(∞,2]C.(2,+∞) D.[2,+∞)【解析】1.选D.由题意可知{a,a2}={4,16},所以a=4.2.选B.因为A∩B=A,所以A⊆B,当A=∅时,a1≥2a+1,解得a≤2;当A≠∅时,有QUOTE不等式组无解.综上所述,实数a的取值范围是(∞,2].当A⊆B,讨论集合A时容易忽视哪种情况?提示:容易忽视A=∅的情况.1.设集合M={x|x<4},集合N={x|x22x<0},则下列关系中正确的是 ()A.M∪N=M B.M∪(∁RN)=MC.N∪(∁RM)=R D.M∩N=M【解析】选A.因为M={x|x<4},N={x|0<x<2},所以M∪N={x|x<4}=M,A正确;M∪∁RN=R≠M,B错误;N∪(∁RM)={x|0<x<2}∪{x|x≥4}≠R,C错误;M∩N={x|0<x<2}=N,D错误.2.(2019·西安模拟)设集合A={x|x23x+2≥0},B={x|x≤2,x∈Z},则(∁RA)∩B=()A.{1} B.{2} C.{1,2} D.∅【解析】选D.A={x|x≤1或x≥2},则∁RA={x|1<x<2}.又集合B={x|x≤2,x∈Z},所以(∁RA)∩B=∅.3.设集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是 ()A.1<a≤2 B.a>2C.a≥1 D.a>1【解析】选D.由A∩B≠∅知,集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示:易知a>1.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为(