中考数学知识点与经典题型练习 数轴上由动点引起的分类讨论问题(解析版)

专题23数轴上由动点引起的分类讨论问题

【模型展示】

数轴上的三种动点问题

数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的

版块，其过程复杂，情况多变。动点问题虽然较难，但观察总结过这类题目考型

后会发现其实总体来说就分为三类：

一、数轴上点移动后的表示

【总结归纳】

在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决；

点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度（V）,和时间（t）

的基本关系：

S=Vt（路程=速度X时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位长度X时间）

动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度X时间

动点向左移动后表示的数=起点一每秒移动的单位长度X时间

【总结归纳】

点的移动问题方法：“三找”：

（1）找起点；（2）找方向；（3）找长度

特点二、两个点之间的距离

数轴上的公式：

设点A在数轴上表示的数为a,点B在数轴上表示的数为b,AB的中点为M。

则：

1、距离公式：AB=Ia-bI=Ib-aI（或者：右边的数-左边的数）

2、中点公式：点M表示的数为：（a+b）∕2;

3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m;

当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.

三、数轴上动点移动问题

【总结归纳】

点的移动问题就是将点的移动后表示与用绝对值表示两点之间的距离结合起来。

方法：（1）找起点；（2）找方向；（3）找长度（4）根据距离公式列方程

动点问题解题步骤：

1、审题，分清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态（时间段、速度）；

2、设未知数，列出等式（列方程）；

3、解方程；

4、检验：将求解结果与题意对照，把不符合题意的结果舍去，留下正确的答案。

结论数轴的动点问题

【题型演练】

一、单选题

1.如图，数轴上点4和点8表示的数分别是-6和4,动点M从A点以每秒3cm的速度匀速

向右移动，动点N同时从B点以每秒ICm的速度匀速向右移动.设移动时间为，秒，当动点

N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，f的值为()

B

--------1------------*

--

-6o4

12-8-16C12-16

A.»dc∙，或不d∙亍或二

77

【答案】C

【分析】分点M原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解.

【详解】解：当点M在原点左边，

由题意得：2(6-3f)=4+6

O

解得：∕=y:

当点M在原点右边，

由题意得：2(3r-6)=4+6

・J6

••/=—,

5

故选C∙

【点睛】本题考查了一元•次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解

决问题的关键.

2.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达

点C,若点C表示的数为1,则与点A表示的数互为相反数的是()

BAO1

A.-7B.-2C.-3D.2

【答案】D

【分析】先求出4点表示的数，根据相反数的定义即可求解.

【详解】解：数轴上一动点4向左移动2个单位长度到达点再向右移动5个单位长度到

达点C,

•••点C表示的数为1,

.∙.点8表示的数为-4,

.∙.点A表示的数为-2,

则与点A表示的数互为相反数的是2,

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数.

3.如图，A、8是数轴上两点，P,。是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长

度/秒的速度在数轴上移动，点。由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动.若

P,。两点同时开始和结束移动，设移动时间为f秒.下列四位同学的判断中正确的有()

AB

—1--------1-----ɪ----->

AO2

①小聪：若点P,Q相对而行，当f=2时，点P和点。重合；

②小明：若点P,。沿X轴向左移动，当f=6时，点尸和点。重合；

③小伶：若点P,Q沿X轴向右移动，当f=2时，点P,Q之间的距离为8；

④小俐：当/=4时，点P,。之间的距离可能为6

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据4位同学的描述分别列式求解判断即可.

【详解】解：①小聪：若点P,Q相对而行，

当f=2时,

P点所在的位置为：-4+2=-2,。点所在的位置为：2-2×2=-2,

二点P和点。重合，

.∙.①正确；

②小明：若点P,。沿X轴向左移动，

当f=6时,

P点所在的位置为：-4-6=-10,。点所在的位置为：2-2χ6=T0,

点P和点Q重合，

②正确;

③小伶：若点P,。沿X轴向右移动，

当f=2时,

P点所在的位置为：-4+2=-2,Q点所在的位置为：2+2×2=6,

6-(-2)=8,

，点P,。之间的距离为8,

.∙.③正确；

④小俐：当f=4时，

若点P，。相对而行，

。点所在的位置为：-4+4=0,。点所在的位置为：2-2×4--6,

0-（-6）=6,

.∙.此时点P,。之间的距离为6,

.∙.④正确.

综上所述，正确的有①②③④，有4个.

故选：D.

【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意正

确列出算式求解.

4.在原点为。的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A,M,β,满足MA=MB,将点A,

M,8表示的数分别记为小m，b.下列说法正确的个数有（）

AMB

—•---------------------•-------------►

①当,〃=2时，b=4-a↑

②当m=5时，若α为奇数，且5<8≤8,贝∣Jα=3或5；

③若b=8,BM=WM,则机=2；

④当机=时,将点水平右移个单位至点再将点用水平右移个单位至点B,

3,b=483B1,32

以此类推，…且满足则数轴上与对应的点表示的数为

M4,,=MBz,,Ba”Ag-6064.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据M4=MB,Uj得机一α=匕一而，从而得至∣J%=2∕n-a,可得①正确；当机=5时，

b=]Q-a,根据5<6≤8,可得2≤α<5,再由“为奇数，可得②错误；根据BM=3OM,

可得匕一%=3|同，再分两种情况，可得加=T或2,故③错误；根据题意得：点8向右移动

〃次时，点纥对应的数为4+3〃，从而得到MA,,=M8,,=3"+1,可得点从对应的数为

3-（3〃+1）=2-3〃，从而得到④正确，即可求解.

【详解】解：∙∙∙M4=M3,

/.m-a=b-m1

.*.b=2m—a1

.∙.当m=2时，b=4-a,故①正确；

:5<A≤8,

Λ5<10-6Z≤8,

工2≤。＜5,

・・•〃为奇数，

.∙.α=3,故②错误；

YBM=3OM,

b-m=3∖m[,

当点M在原点右侧时，b-m=3m,B∣Jb=4m,

V⅛=8,

.*.4m=8,即机=2；

当点M在原点左侧时，h-m=-3m,即》=-2加，

V⅛=8,

—2/72=8,即祖=-4；

・・.〃?=T或2,故③错误；

当m=3,8=4时，a=2m-b=2,

根据题意得：点8向右移动〃次时，点纥对应的数为4+3〃，

/.MBn=4+3〃—3=3〃+1,

∖∙MAtl=MBnf

.*.MAn=3n+↑,

.∙.点A,,对应的数为3-（3”+1）=2-3〃，

；•点4⑼表示的数为2-3x2022=-6064,故④正确；

正确的有①④，共2个.

故选：B

【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形

结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键.

5.如图所示，已知数轴上点A表示的数为8,点B表示的数为-6.动点P从点A出发，以

每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点。从点8出发，以每秒3个单位长度

的速度沿数轴向左匀速运动，若点尸、。同时出发，点尸运动（）秒追上点。.

BOA

-------1-----------------------1----------------------------------1------->

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根据追及模型列出方程即可求解.

【详解】解：设点P运动X秒追上点Q,

根据题意得：5Λ-3Λ=8-（-6）.

解得后7,

.∙.点P运动7秒追上点Q,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离,一元一次方程的应用,理解题意，

列出一元一次方程是解决本题的关键.

6.如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点8,再向右移动1个单位长度到达

点C,点C表示的数为一1,若将A,B,C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），

则可得到最大数为（）

r----------4

_____4C____________

B-IOA

A.9B.8C.6D.5

【答案】A

【分析】先求出点2和点A对应的数，再将A,B,C三点表示的数进行混合运算得出结果

进行判断即可.

【详解】解：数轴上一动点4向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动1个单位长度到

达点C,点C表示的数为一1,

.∙.点8表示的数为一2,点4表示的数为2,

Λ（-l-2）2=9

故选:A

【点睛】本题主要考查了数轴以及有理数的乘方，解题的关键是利用数轴确定4、B的值.

7.如图，已知A,8（8在4的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4,且A8=6,动

点P从点4出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,

N始终为AP,BP的中点，设运动时间为t（r>0）秒，则下列结论中正确的有（）

①B对应的数是2；②点尸到达点8时，/=3；③8P=2时，1=2；④在点P的运动过程中，

线段MN的长度不变.

4rMa

-"04~

A.①③@B.②③④C.②③D.②④

【答案】D

【分析】①根据两点间距离进行计算即可：

②利用路程除以速度即可；

③分两种情况，点P在点B的右侧，点尸在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程

除以速度即可；

④分两种情况，点尸在点B的右侧，点尸在点8的左侧，利用线段的中点性质进行计算即

可.

【详解】解：设点8对应的数是X,

；点A对应的数为4,且A8=6,

4—X=6>

•∙X=-2,

点8对应的数是-2,故①错误；

由题意得：

6÷2=3（秒）,

二点P到达点8时，片3,故②正确；

分两种情况：

当点P在点B的右侧，

∙.,AB=6,BP=I,

二AP=AB-BP=6-2=4,

.∙.4÷2=2（秒），

.∙.8P=2时，t=2,

当点P在点8的左侧，

∙.∙A8=6,BP=2,

：.AP=AB+BP=6+2=8,

.∙.8÷2=4（秒），

.∙.8P=2时，t=4,

综上所述，BP=2时，t=2或4,故③错误;

分两种情况：

当点尸在点8的右侧，

N分别为AP,BP的中点，

ΛMP^-AP,NP=-BP,

22

MN=MP+NPΛAP+^P=^ΛP+BP^AB=3

当点尸在点8的左侧，

VM,N分别为AP,Bp的中点,

MP=-AP,NP=-BP,

22

MN=MP-NPΛAPΛBP^AP-BP>LAB=.

在点尸的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确.

所以，上列结论中正确的是②④.

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

8.如图，已知A,B（B在4的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8,且AB=12,

动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,在点P的运动过程中,M,

N始终为AP,8P的中点，设运动时间为fG>0）秒，则下列结论中正确的有（）

BN-PMA

-----i----------------i---------------i-------4J----------->

0-------------------8

①B对应的数是一4；②点P到达点8时，f=6；③BP=2时，t=5；④在点P的运动过程中，

线段MN的长度不变

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】①根据两点间距离进行计算即可：

②利用路程除以速度即可；

③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点8的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程

除以速度即可；

④分两种情况，点尸在点B的右侧，点P在点8的左侧，利用线段的中点性质进行计算即

可.

【详解】解：设点B对应的数是X,

；点A对应的数为8,且A5=12,

.∙.8-E2,

∙,.χ=-4,

点B对应的数是-4,

故①正确；

由题意得：

12÷2=6（秒）,

点尸到达点3时,t=6,

故②正确；

分两种情况：

当点P在点B的右侧时，

VAB=12,BP=2,

.∖AP=AB-BP=n-2=}O,

：.1O÷2=5（秒），

.∙.BP=2时，t=5,

当点P在点B的左侧时，

VΛB=12,8P=2,

.∖AP=AB+BP=∖2+2=∖4,

：.14÷2=7（秒）,

.∙.8P=2时，t=l,

综上所述，2P=2时，仁5或7,

故③错误；

分两种情况：

当点P在点8的右侧时，

'：M,N分别为AP,BP的中点，

：.MP=^AP,NP=gBP,

：.MN=MP+NP

AP+-^BP

=y×12

二6,

当点尸在点8的左侧时，

VΛ∕,N分别为4P,BP的中点，

.∖MP=AP,NP=；BP,

IMN=MP-NP

=^AP-^BP

=^AB

=，12

2

=6,

.∙.在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，

故④正确；

所以，上列结论中正确的有3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

二、填空题

9.如图，数轴上4、8两点对应的有理数分别是4=-5和4=6.动点尸从点A出发，以

每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点8出发，以每秒2个单

位的速度沿数轴在8、A之间往返运动，设运动时间为f秒，当O<∕≤ll时，若原点0恰好

是线段PQ的中点，则t的值是.

aQB

-5016

【答案】1或7

【分析】分两种情况讨论：当0<∕≤5.5时，点P表示的数为-5+/,点Q表示的数为6-23根

据原点O恰好是线段尸。的中点，得到点P、Q表示的数互为相反数，推出-5+f+6-2f=O,得

到E：当5.5<∕≤11时，点P表示的数为-5+3点Q表示的数为-5+2f-l1=2U6,推出-5+∕+2U6=0,

得到0.

【详解】当O<∕<5.5时，点尸表示的数为-5+/,点。表示的数为6-2/,

V原点。恰好是线段P。的中点，

・•.点P、。表示的数互为相反数，

-5+r+6-2f=O.

1；

当5∙5<∕≤11时，点尸表示的数为-5+f,点Q表示的数为-5+2Nl=2r-16,

Λ-5+r+2M6=0,

：.t=7.

故答案为：1或7.

【点睛】本题主要考查了数轴与动点，一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的

动点表示的数与起始点表示的数和动点移动距离的关系，中点为原点的线段两端点表示的数

的关系，互为相反数的两个数的和的特征，解一元一次方程的一般方法.

10.数轴上A,8两点表示的数分别为-4,2,C是射线S4上的一个动点，以C为折点，

将数轴向左对折，点8的对应点落在数轴上的5'处.

(1)当点C是线段43的中点时，线段AC=.

(2)若3'C=3AC,则点C表示的数是.

【答案】3—2.5或-7

【分析】(1)先根据数轴的性质求出点C所表示的有理数，再计算有理数的减法即可得;

(2)设点C表示的数是X,则BC=2r,AC=∣T-乂，再根据折叠的性质可得

B'C=BC=2-x,然后根据8C=3AC建立方程，解方程即可得.

【详解】解：(I)当点C是线段AB的中点时，

-4+2

则点C所表示的有理数为一万一=-1,

所以线段AC=T-(-4)=3,

故答案为：3.

(2)设点C表示的数是X,

,点C是射线BA匕的一个动点，

:.x<2,

则3C=2-x,AC=∣-4-X

由折叠的性质得：BrC=BC=2-x,

B'C=3AC,

2—x=3∣-4—x∣,

即I-X-3(4+x)%-2=3(4+x),

解得x=-2.5或x=-7,均符合题意，

则点C表示的数是-2.5或-7,

故答案为：-2.5或-7.

【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、有理数加减法的应用、折叠，熟练掌握数

轴的性质是解题关键.

11.如图，在数轴上点A表示α,点C表示c,且∣α+20∣+(c-30)2=0.动点8从数1对应

的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A,C在数轴上运动，点A,C的速

度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为f秒.若点A向左运动，点C

向右运动，2A8-加BC的值不随时间，的变化而改变，则〃7的值是.

AC

--------------------1-----------------------------------------------1-----------------►

【答案】3

【分析】根据题目的已知可得α=-20,c=30,然后再利用两点间距离进行计算即可解答.

【详解】解：∙.∙∣“+20∣+(C-30)2=0,

.'.α+20=0,c-30=0>

.*.a=—20,c=30,

点A表示-20,点C表示30,

.∙.运动时间f秒后，点4对应的数为：-20-2〃点8对应的数为：1+六

点C对应的数为：30+3/；

.".AB=l+t-(-20-2z)=21+3r,BC=3O+3t-(l+r)=29+2/,

.∖2AB-nιBC

=2(21+3r)-m(29+2，)

=42+6z-29∕n-2wι/

=42+(6-2〃?)/-29〃?，

当6-2"z=0时，即m=3时,2A8-mBC的值不随时间t的变化而改变，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的

关键.

12.已知点C在线段A8上，AC=2BC,点。、E在直线AB上，点。在点E的左侧.

(1)若AB=18,点。与点A重合，DE=S9则EC=；

4Q+FC3CD

(2)若M=20E,线段。E在直线A8上移动,且满足关系式/=彳，则三=_______

BE2AB

DCE_BACB

图1备用图

1117

【答案】(1)4(2)4■或g∙

642

【分析】(1)画出符合题意的图形，由AB=I8,AC=28C,求解BC,再利用线段的和差关

系求解EC即可得到答案；

⑵根据AC=2BC,AB=2DE,线段DE在直线AB上移动，满足关系式管=三,再

分六种情况讨论，①当。E在点A左侧时，②当A在OE之间时，③当OE在线段AC上时，

④当C在DE之间时，⑤当。在CB之间时，⑥当。在B的右边时，可以设CE=x,DC=y,

用含X和y的式子表示A。,EeBE的长,从而得出X与y的等量关系，即可求出W的值.

AB

【详解】解：(1)如图，

D

••••

AECB

AB=DB=18,AC=2BC,

:.BC=-ΛB=6

3f

DE=S9

.∙.EC=AB-DE-BC=18-8-6=4.

40+FC3

(2)VAC=2BC,AB=2DE,满足关系式-

①当DE在点A左侧时，如图,

・♦∙∙∙

DEAcB

设CE=x,DC=y,^∖DE=y-x,

24122

JΛB=2(γ-x),AC=ɜAB=ɜ(ʃ-ɪ),BC=-(2y-2x)=-y--xy

41

.,.AD=DC-AC=-X——y,

33-

.*.BE=BC+CE=-y+-x

33

71

：.AD+EC=-x——y

33

..AD+EC3

•BE-^2,

,2(ΛD+FC)=3BE,

∙∙2(r4⅛3(t∙v44

Q

解得，》=5九

CDyy_11

瓦=2(1广21寻=不.

②当A在。E之间时，如图，

•----•--•-------•----•

DAECB

设CE=X,CO=y,则Z)E=y-x,

口

0同E理-可r/得：CD11.

AB6

③当OE在线段AC上时，

•••••

ADECB

设CE=X9CD=y,则DE=y-xf

:.DE=y-x,AB-2DE=2y-2x,

24422

:.AC=-AB=-V――x,BC=-y――演

33.33.3

1411

.∙.AD=AC-CD=-y--x,AD+CE=-y--x,

3E=3C+CE=∣y+},

:.AD+CE<BE,

AD+EC3

BE2

.∙.AD+CE>BE,

不合题意舍去；

④当C在Z)E之间时，如图,

设CE=x,DC=y,则DE=x+y,

24112

・・・Aβ=2(x÷γ),AC=-λβ=-(%+γ),βC=-λβ=-(%+y)=-(x+y),

41

・・・AD=AC-DC=-x+-y,

33

71

**.AZ)+EC=—XH—y

33

.∙.BE=BC-CE=-V--X,

33

..AD+EC3

BE2

.∙.2(AE>+EC)=3BE,

4

解得，X=万y，

CD_y_y_J7

ʌ而=2(x+y)=2(Q+)]F.

⑤当。在C8之间时，

CDB

设CD=y,CE=ʃ,则DE=x-y,AB=2DE=2x-2y,

・•.AD=AC+CO=3χ-1y,βε=Cε-6C=Jχ+2y,

3333

71

AZ)+CE=—X—y,

33

..AD+EC3

BE-~2

,2(AD+EC)=3BE,

Q

同理可得：x=^y,与图形条件X>y不符舍去,

⑥当。在8的右边时，

-•~•-----------e-

ABDE

设Cf>=y,CE=x,plιjDE=X-y,AB=2DE=2x-2yy

4422

・•.AC=-x——y,BC=-x——y,

3333'

.∙.AD=AC+CD=∣x-∣γ,BE=CE-BC=∣x+∣γ,

ΛD+CE——X—y,

33

..AD+EC3

BE-~2

,2(AD+EC)=3BE,

Q

同理可得：%=-¾与图形条件χ>y不符，舍去，

综上：WCD的值为：I21或1g7∙

AB642

1117

故答案为?或9.

642

【点睛】本题考查的是线段的和差关系，二元一次方程思想，与线段相关的动态问题，分类

讨论的思想，掌握以上知识是解题的关键.

13.如图，数轴上有两点AB,点C从原点。出发，以每秒ICm的速度在线段上运动,

点。从点B出发，以每秒4cm的速度在线段08上运动.在运动过程中满足8=4AC,若

点M为直线04上一点，S.AM-BM=OM,则二7的值为.

【答案】1或g

【分析】设点A在数轴上表示的数为a,点B在数轴上表示的数为b,设运动的时间为t秒，

由0D=4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答,

①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若

点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM,由AM-BM=OM得到I、a、b之间的

关系，再计算黑的值即可.

OM

【详解】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m

则OC=t,BD=4t,即点C在数轴上表示的数为t点D在数轴上表示的数为b・4t,

.*.AC=-t-a,OD=b-4t,

由OD=4AC得，b-4t=4(-t-a),

即：b=-4a,

①若点M在点B的右侧时，如图1所示：

abm

----------1-----------1---------------1--------•~>

AOgB∖f

图1-W

由AM-BM=OM得，m-a-(m-b)=m,即：m=b-a:

.ABh-am

.•------------------ɪ=—11

OMmm

②若点M在线段Bc)上时，如图2所示：

⅛

m

I∙I

。M5

图2

由AM-BM=OM得,m-a-(b-m)=m,即：m=a+b;

.AB_b-a_b-a_-4a-a_5

OMma+ha-4a3

③若点M在线段OA上时，如图3所示：

am?

______I∙I__________I__________>

AMOB

图3

由AM-BM=OM得，m-a-(b-m)=-m,即：tn=~~==~a

Y此时mV0,a<0,

・•・此种情况不符合题意舍去；

④若点M在点A的左侧时，如图4所示：

mab

I]___L

AOB

图4

由AM-BM=OM得,a-m-(b-m)=-m,即：m=b-a=-5a;

而m<0,b-a>O,

因此，不符合题意舍去,

5

综上所述，煞AR的值为1或?.

OM3

【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，

分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用.

三、解答题

14.点4、B在数轴上的位置如图所示，P是数轴上的一个动点.

AB

Ill.1Ill

-5-4-3-2-1O12345

(1)当尸、8两点之间的距离为1时，则点P表示的数为；

(2)当点P将A、B两点之间的距离三等分时，则点尸表示的数为；

(3)现在点A以每秒2个单位长度、点B以每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P

以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单

位长度时，求点P所对应的数是多少？

【答案】(1)3或5

(2)0或2

⑶点P所对应的数是-11或-35.

【分析】(1)根据EB=I,分两种情况：①点尸在点B的左边；②点尸在点8的右边；分

别求出点P表示的数即可；

(2)根据点P是线段AB的三等分点，分两种情况：①AP=gA5;②BP=；AB；分别求

出点尸表示的数即可；

(3)分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点4在点B右边时，

两点相距3个单位时，分别求出f的值，然后求出点P对应的数即可.

(1)

解：由题意，知点A,8表示的数分别为-2,4,

分两种情况进行解答：

①点尸在点B的左边时，

•；PB=I,4-1=3,

•••点P表示数的是3,

②点P在点3的右边时，

；PB=I,4+1=5,

，点尸表示的是5,

综上，可得点P表示的数是3或5；

故答案为：3或5；

(2)

解：∙.∙4-(-2)=6,

，线段A3的长度是6,分两种情况：

①”=：48=2时，点尸表示的数是一2+2=0，

②8P=gA8=2时，点尸表示的数是4-2=2,

综上，可得点P表示的是。或2：

故答案为：。或2；

(3)

解：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，需要的时间为/,

根据题意得：点B对应的数为4+/；点A对应的数为2/-2：点P对应的数为1-4/；

①当点A在点B左边两点相距3个单位时，

则4+f-(2f-2)=3,

解得：r=3,

则点P对应的数为1-4=1-4x3=71；

②当点A在点B右边两点相距3个单位时，

则2”2-(4+/)=3,

解得：r=9,

则点P对.应的数为l-4r=l-4χ9=-35;

综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-11或-35.

【点睛】此题考查的是一元一次方程及数轴，掌握数轴上两点间距离公式是解决此题的关键.

15.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a,b,c,且∣α+24∣+∣6+10∣+(c-10)2=0,

点。为原点.

FE

A(G)B(H)OC

(1)请写出。=；h=；C=；

(2)以AB为长，BO为宽，作出长方形E『G"，其中G与4重合，”与8重合(如图所示)，

将这个长方形总绕着右边的端点在数轴上不断滚动(无滑动)，求出E点第3次落在数轴上

对应的数字；

(3)将(2)中的长方形EFGH,G与A重合，”与8重合时开始计时，该长方形以2个单位

长度/秒向右移动，当”点与C点重合时停止运动，整个过程中速度保持不变.数轴上一动

点P与长方形同时开始运动，从C点出发，沿数轴向左移动，速度为3个单位长度/秒，设

它们的运动时间为f,求r为何值时，点尸与点H之间的距离为5(即P"=5).

【答案】(1)-24,-10,10

(2)E点第3次落在数轴上对应的数是96

⑶当t=3或t=5时，点P与点H之间的距离为5

【分析】(1)根据题意，绝对值和偶次方的非负性得∣α+24∣=0,2+10∣=0,(c-10)2=0,

进行计算即可得；

(2)根据题意得A8=24,OB=IO,则E点第I次落在数轴上对应的数是：-10+10=0,第

2次落在数轴上对应的数是：(H(14+10)×2M8,第3次落在数轴上对应的数是：

48+(14+10)x2=96,即可得；

(3)根据题意，//C=10-(-10)=20,[J∣J20÷2=10(s),IOs时停止运动，①点尸、。相遇

之前，2r+3r+5=20,②点尸、Q相遇之后，2t+3t-5=20,进行计算即可得.

(1)

解：∙.∙∣a+24∣+∣⅛+10∣+(c-10)2=0

Λ∣α+24∣=0,∣⅛+10∣=0,(c-10)2=0,

HIJa=—24,⅛=-10,C=I0,

故答案为：一24,-10,10；

(2)

解：Va=-24,b=-10,

/.AB=-10-(-24)=14,04=24,

则08=1(),

E点第1次落在数轴上对应的数是：-10+10=0,

第2次落在数轴上对应的数是：0+(14+10)×2=48,

第3次落在数轴上对应的数是：48+(14+10)x2=96,

即E点第3次落在数轴上对应的数是96；

(3)

解：根据题意,"C=10-(-IO)=20,

20÷2=10(s),

①点尸、。相遇之前，2r+3r+5=20,

5t=]5

t=3,

②点户、。相遇之后，2t+3t-5=20,

5/=25

t=5,

综上，当r=3或，=5时，点P与点H之间的距离为5.

【点睛】本题考查了数轴，绝对值，偶次方的非负性，一元一次方程的应用，解题的关键是

理解题意，掌握这些知识点，分类讨论.

16.有A,B两点，在数轴上分别表示实数〃、b,若。的绝对值是6的绝对值的4倍，且4,

8两点的距离是15个单位，

(1)探讨〃、b的值.

①A,8两点都在原点的左侧时，a=,b=；

②若规定A在原点的左侧、8在原点的右侧，a=,b=；

(2)数轴上现有两个动点RQ,动点尸从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B

点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之

停止，经过r秒后P、。两点相距3个单位，求此时，的值.

【答案】⑴①。=-20,b=—5；②”=T2,b=3

(2)4或者6

【分析】(1)根据题意有：同=4W，∣α-b∣=15,①4,8两点都在原点的左侧，有α<0,b<0,

据此取绝对值，即可求解；②A在原点的左侧、8在原点的右侧，有“<0,bX),据此取绝

对值，即可求解；

(2)分两种情况讨论：第一种情况，P、。两点相遇之前相距3个单位，第二种情况，A

Q两点相遇之后相距3个单位，根据相遇问题的特点列方程即可求解.

(1)

根据题意有：∣α∣=4%4=15,

①∙.∙A,B两点都在原点的左侧，

/.a<0,b<0,

∙.∙∣α∣=4∣⅛∣,

/--a=-4b,UP6f=4⅛,

V∣6Z-6∣=15,

.∙.∣4⅛-∕7∣=i5,即网=5,

v⅛<o,

∙*.b=-5,即a=4b=-20,

故答案为：a=-20,&=-5：

②YA在原点的左侧、8在原点的右侧，

.,.a<Q,bX),

∙.∙H=4∣⅛∣,

∙".-a=4b,即a=-4b,

∙.[a-6∣=15,

Λ∖-Ab-b∖=l5,即∣H=3,

∙."X),

∙,.b=3,即a=-4b=-12,

故答案为:a=-l2,6=3；

(2)

分两种情况讨论：

第一种情况，P、。两点相遇之前相距3个单位，

根据题意有:(1+2)1=15—3,

解得/=4,此时,的值为4；

第二种情况，R。两点相遇之后相距3个单位，

根据题意有：(l÷2)r=15+3,

解得/=6,此时/的值为6；

综上：，的值为4或者6.

【点睛】本题主要考查了数轴与有理数，绝对值以及一元一次方程的应用等知识，根据点的

位置去掉绝对值求出”,匕是解答本题的关键.

17.在数轴上有A,B两点，点B表示的数为从对点A给出如下定义：当6≥0时，将点A

向右移动2个单位长度，得到点P-,当b<O时，将点A向左移动网个单位长度，得到点P.称

点P为点4关于点B的“联动点”.如图，点A表示的数为-1.

A

1IIt.lIIIIIA

-5-4-3-2-10I2345

⑴在图中画出当8=4时，点A关于点B的“联动点”P；

(2)点A从数轴上表示T的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点8从数轴上表示

7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为f秒.

①点B表示的数为(用含，的式子表示)；

②是否存在t,使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的

值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)见解析

⑵①7T,②不存在，见解析

【分析】(1)当6=4时，b≥0,将点A向右移动2个单位长度，由此求出点P表示的数,

并作图即可；

(2)①根据点8的运动方向和运动速度即可求解；②运动的时间为f秒时，点A表示的数

为-l+f,点8表示的数为7T,分为点8在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可.

(1)

解：当匕=4时∙，b≥0,将点A向右移动2个单位长度，

此时点尸表示的数为：-1+2=1,作图如下：

AP

IIIl.∣.tIIIA

-5-4-3-2-1012345

(2)

解：①点8从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动f秒，

则点B表示的数为7-乙

故答案为：7T；

②解：不存在，理由如下：

运动的时间为/秒时，点A表示的数为-l+f,点B表示的数为7-f,

分两种情况：

当0<f≤7时，7-r≥0,此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：-l+f+2=f+l,

由于/>0,故，+l>0,不可能与原点重合；

当f>7时，7-t<0,此时点4关于点8的“联动点”P表示的数为：

—Z+1-17-∕∣=-1+z—(f—7)=—1+Z—/+7=6,

也不能与原点重合，

综上，不存在这样的r,使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合.

【点睛】本题考查了绝对值的化筒，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题以及有理

数的加减法，注意分类讨论.

18.在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C,其中点A到点8的距离为4,点C到

点8的距离为9,如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是加.

ABC

--------1--------ɪ-------------------1--------►

(1)若以A为原点，则"?=；若以8为原点，则，"=.

(2)若原点。在图中数轴上，且点B到原点。的距离为6,求加的值.

⑶动点例从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以

每秒1个单位长度的速度向终点C移动，，秒后M,N两点间距离是2,则r=

秒(直接写出答案).

【答案】(1)17；5

(2)加的值为23或-13

(3)6或2

【分析】(1)根据数轴的性质，求得点4、8、C所对应的数，再经有理数加法运算，即可

得到答案；

(2)根据数轴的性质，首先确定点。的位置；再求得点4、8、C所对应的数，再经有理数

加法运算，即可得到答案；

(3)结合题意，根据数轴的性质，通过