山西省晋城市城区西上庄中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

山西省晋城市城区西上庄中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（

）参考答案：A2.直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为()A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2

C．ρsinθ＝－2

D．ρ＝2sinθ参考答案：B略3.已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km参考答案：D4.已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2参考答案：A略5.如图，在边长为2的正方体中，P为平面ABCD内的一动点，于H，若，则点P的轨迹为（

）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：C如图所示，建立空间直角坐标系，设，，可得，，故，即，即点的轨迹为抛物线，故选C.

6.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.函数y=x2cosx的导数为

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A略9.若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B10.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，

可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，

故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，

结合所给的选项，

故选：C．

【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：12.将二进制数1011(2)化为十进制数，结果为

；将十进制数124转化为八进制数，结果为

。参考答案：略13.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略14.双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是__________参考答案：略15.在极坐标系中，点到直线的距离是___________参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．16.若不等式＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为

参考答案：略17.若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD；

（II）求点E到平面ACD的距离。

（Ⅲ）OC与平面ACD所成角的正弦值。

参考答案：解析： （I）证明：连结OC

在中，由已知可得 而 即 平面 （II） 解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为（Ⅲ）

略19.命题:关于的不等式,对一切恒成立;命题:函数在上是增函数.若或为真,且为假,求实数的取值范围.参考答案：解：由于p为真，故有ks5u△=4-16<0

解得-2<<2

――――――2分再由q为真，可得

3-2>1

解得

<1―――――――4分

因为p或q为真,p且q为假

p,q一真一假―――――――6分当p真q假时,

1≤

当p假q真时,

―――――――――10分的取值范围为

―――――――――12分

略20.已知椭圆C的方程为(a>b>0)，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.

(1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值．

参考答案：21.（本题满分13分）已知等比数列递增数列，若，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求使成立的正整数的最小值.参考答案：（Ⅰ）依题意：，代入：

可得，，

(2分)设等比数列的首项为,公比为.则,解得或

(4分)又数列是单调递增数列,所以

.数列的通项公式为

(6分)(Ⅱ)，；

①

②②—①：

(9分)由得：易知：当时，，当时，使成立的正整数的最小值为5.

(13分)22.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小。参考答案：(1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M