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25三月2024汽车电脑维修电脑维修学习网ProportionandpercentagesProportion小數點百分比：二位整數例：男性所佔的比例為.82，男性佔82%3/25/20242Copyright©Kuo-HsienSu2002ProportionatechangeorrelativechangeProportionatechange（比例變動）:dividethechangeofxbyitsinitialvalue.Percentagechange（百分比變動）:Percentagepointchange(百分點的變動）：兩個百分比分數的差距3/25/20243Copyright©Kuo-HsienSu2002Proportionatechangeorrelativechange調薪之後，蘇老師的薪水從75000變成77250，今年的加薪幅度為(77250-75000)/75000=0.03或100(0.03)%蘇老師的家庭負擔從60000漲成69525，從原來的80%變成90%，百分點的變動增加了10個百分點。家庭負擔的比例變動為增加了百分之12.53/25/20244Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm在之前的電腦練習中，我們曾經介紹過如何將非常態分配的變數（如收入）透過log的轉換之後變成常態分配。一般而言，在做log轉換時，我們同常使用以e(e=2.71828)為底的自然對數naturallog。3/25/20245Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm將等號兩邊取exponential。3/25/20246Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm將依變數取log有幾個優點：常態化有些變數的值不可能為負（如收入），取log之後可以確保無論B及X的數值為何，y的預測值永遠為正。X對Y的影響解釋有特殊的意涵3/25/20247Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm在普通線性關係中，迴歸係數的解釋為每增加一單位x1，對於y值所造成的絕對量的變動。將y取log後，迴歸係數可以解釋成每單位X的改變，對Y所造成的百分比的變動。3/25/20248Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm其他條件不變，年資每增加一年，收入增加8.9千元。其他條件不變，教育年數每增加一年，收入增加3.3萬元3/25/20249Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm假設年資為0，教育程度從9年增加成10年，收入增加多少？此一年的收入增加了多少百分比（比起教育程度為9年的收入）？genlnincome=ln(income)3/25/202410Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm教育程度10年的收入教育程度9年的收入20.313百分比變動=20.313/308.3391=6.5879%3/25/202411Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm假設年資為0，教育程度從16年增加成17年，收入增加多少？此一年的收入增加了多少百分比（比起教育程度為16年的收入）？教育程度17年的收入教育程度16年的收入31.7492百分比變動=31.7492/328.6522=6.5879%3/25/202412Copyright©Kuo-HsienSu2002Thenaturallogarithm教育程度從9年增加成10年，收入增加20.313教育程度從16年增加成17年，收入增加31.749但兩者所造成的百分比變動皆為：當依變數取log後，迴歸係數可以解釋成對Y所造成百分比的變動3/25/202413Copyright©Kuo-HsienSu2002Modelsinvolvingpolynomials在迴歸方程式中，有時自變數以二次項(parabola)或三次項(cubicpolynomial)的型態出現。X年資收入3/25/202414Copyright©Kuo-HsienSu2002QuadraticFunction二次函數當B1>0B2<0時，此曲線有極大值，且極大值為：我們稱上述函數為具有遞減邊際效果(diminishingmarginaleffect)，其斜率為：其斜率不是一個固定值，隨x值不同而有變化。3/25/202415Copyright©Kuo-HsienSu2002QuadraticFunction二次函數3/25/202416Copyright©Kuo-HsienSu2002QuadraticFunction二次函數X=2,slop=0X=1,slop=4X=3,slop=-43/25/202417Copyright©Kuo-HsienSu2002二次式模型3/25/202418Copyright©Kuo-HsienSu2002二次式模型genagesqr=age*age3/25/202419Copyright©Kuo-HsienSu2002二次式模型3/25/202420Copyright©Kuo-HsienSu2002HowcanIcheckfornonlinearity?從scatterplots看資料分佈的情形。加入二次項檢視其迴歸係數是否顯著。以dummyvariable來檢查非線性關係。練習：檢查教育程度與收入是否具有非線性關係？3/25/202421Copyright©Kuo-HsienSu2002HowcanIcheckfornonlinearity?3/25/202422Copyright©Kuo-HsienSu2002HowcanIcheckfornonlinearity?qfit:quadraticpredictionplot3/25/202423Copyright©Kuo-HsienSu2002HowcanIcheckfornonlinearity?3/25/202424Copyright©Kuo-HsienSu2002二次項顯著表示非線性的適合度可能較好3/25/202425Copyright©Kuo-HsienSu2002以dummy來檢驗非線性關係omitcategory為0-6年的教育程度。recodeeduc(7/9=2)(else=0),gen(ed2)recodeeduc(10/12=1)(else=0),gen(ed3)recodeeduc(13/16=1)(else=0),gen(ed4)recodeeduc(17/max=1)(else=0),gen(ed5)3/25/202426Copyright©Kuo-HsienSu2002以dummy來檢驗非線性關係3/25/202427Copyright©Kuo-HsienS