（聚焦典型）高三数学一轮复习《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》理 新人教B版

[第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题](时间：45分钟分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．[2013·宁德质检]不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＋8>0，,x<0，,y<0))表示的平面区域的整点坐标是()A．(－2，0)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－1，－2)2．若平面区域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,－2≤y≤0，,y≥kx＋2))是一个梯形，则实数k的取值范围是()A．(－2，－1)B．(－∞，－1)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)3．[2013·广东卷]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y))给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(eq\r(2)，1)，则z＝eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))的最大值为()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)4．[2013·浙江卷]设z＝x＋2y，其中实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－2≤0，,x≥0，,y≥0，))则z的取值范围是________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·课程标准卷]已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－eq\r(3)，2)B．(0，2)C．(eq\r(3)－1，2)D．(0，1＋eq\r(3))6．[2013·肇庆一模]已知x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤3，,2y≥x，,3x＋2y≥6，,3y≤x＋9，))则z＝2x－y的最大值是()A.eq\f(15,2)B.eq\f(9,2)C.eq\f(9,4)D．27．已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y＋z)，且a⊥b，若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,y≥x，,3x＋2y≤5，))则z的最大值为()A．1B．2C．3D．48．已知点M(a，b)在由不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤2))确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积是()A．1B．2C．4D．89．[2013·四川卷]某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元10．[2013·石家庄一模]设实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋x≤1，,y－x≤2，,y≥0，))则z＝x－2y的最小值是________．11．[2013·西城一模]设变量x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x＋y≤1，,－1≤x－y≤1，))则2x＋y的最小值是________．12．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－y）（\r(3)x－y）≤0，,x2＋y2≤1，))则点(x，y)所在的平面区域的面积为________．13．[2013·西安一模]在平面直角坐标系中，若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为________．14．(10分)若点P在区域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－1≥0，,x＋y－2≤0，,2x－y＋2≥0))内，求点P到直线3x－4y－12＝0距离的最大值．15．(13分)[2013·广州二模]甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示：食物类型甲乙丙维生素C(单位/kg)300500300维生素D(单位/kg)700100300成本(元/kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg，ykg，z(1)试以x，y表示混合食物的成本P；(2)若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x，y，z取什么值时，混合食物的成本最少？eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(1)(6分)[2013·东北三省四市调研]已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)ax2＋bx＋c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈(－1，1)，x2∈(2，4)，则a＋2b的取值范围是()A．(－11，－3)B．(－6，－4)C．(－16，－8)D．(－11，3)(2)(6分)[2013·江苏卷]已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则eq\f(b,a)的取值范围是________．

课时作业(三十五)【基础热身】1．C[解析]画出如图所示的不等式组表示的平面区域(不包括边界)，在平面区域内的整数点只有(－1，－1)，故选C.2．D[解析]画出不等式组表示的平面区域(如图)，直线y＝kx＋2过定点(0，2)，当直线y＝kx＋2过点(2，－2)时，k＝eq\f(－2－2,2－0)＝－2，此时平面区域为三角形；当k<－2时，平面区域为梯形，故选D.3．B[解析]z＝eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)·(eq\r(2)，1)＝eq\r(2)x＋y，画出不等式组表示的区域(如图)，显然当z＝eq\r(2)x＋y经过B(eq\r(2)，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.4.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))[解析]约束条件得到的可行域为图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数z＝x＋2y可得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(z,2)，直线x＋2y－z＝0平移通过可行域时，截距eq\f(z,2)在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))，故z∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2))).【能力提升】5．A[解析]由正三角形的性质可求得点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)，2))，作出△ABC表示的可行域(如下图所示不含△ABC的三边)．可知当直线z＝－x＋y经过点C(1＋eq\r(3)，2)时，z＝－x＋y取得最小值，且zmin＝1－eq\r(3)；当直线z＝－x＋y经过点B(1，3)时，z＝－x＋y取得最大值，且zmax＝2.因为可行域不含△ABC的三边，故z＝－x＋y的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\r(3)，2)).故选A.6．B[解析]不等式组表示的平面区域如图所示，作直线2x－y＝0，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0，,x＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝\f(3,2)，))即Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))，当直线z＝2x－y过点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))时，z取得最大值zmax＝2×3－eq\f(3,2)＝eq\f(9,2)，故选B.7．C[解析]因为a⊥b，所以(x－z，1)·(2，y＋z)＝0，即z＝2x＋y.约束条件表示的平面区域如图所示，可解得A(－1，4)，B(－1，－1)，C(1，1)，当直线z＝2x＋y经过点C时，z取得最大值，最大值为zmax＝2×1＋1＝3，故选C.8．C[解析]令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝u，,a－b＝v，))则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(u＋v,2)，,b＝\f(u－v,2)，))由点M(a，b)在由不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤2))确定的平面区域内，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(u＋v≥0，,u－v≥0，,u≤2，))所以点N所在平面区域为图中的阴影部分．所以该平面区域的面积为S＝eq\f(1,2)×4×2＝4.9．C[解析]设该公司每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x∈N，y∈N，))利润函数z＝300x＋400y，如图，在eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝12，,2x＋y＝12))的交点(4，4)处取得最大值．zmax＝300×4＋400×4＝2800元．10．－eq\f(7,2)[解析]作出不等式组表示的平面区域(如图)，可行域是△ABC，且Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，C(1，0)，作直线x－2y＝0，把直线向上平移，当直线x－2y＝z过点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))时，z取得最小值，最小值为zmin＝－eq\f(1,2)－2×eq\f(3,2)＝－eq\f(7,2).11．－2[解析]可行域的区域是图中阴影部分，当直线y＝－2x平移经过点(－1，0)时，2x＋y有最小值－2.12.eq\f(π,12)[解析]画出不等式组表示的平面区域，是夹在两直线y＝x与y＝eq\r(3)x之间在圆内部分的平面区域，即圆心角为eq\f(π,3)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,12)的两个扇形，其面积为2×eq\f(1,2)×eq\f(π,12)×12＝eq\f(π,12).13．3[解析]因为ax－y＋1＝0恒过定点(0，1)，当a＝0时，不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))所表示的平面区域的面积为eq\f(1,2)，不合题意；当a<0时，所围成的区域面积小于eq\f(1,2)，所以a>0，此时所围成的区域为三角形(如上图)，其面积为S＝eq\f(1,2)×1×(a＋1)＝2，解之得a＝3.14．解：不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－1≥0，,x＋y－2≤0，,2x－y＋2≥0))所表示的可行域如图所示，当目标函数z＝3x－4y所表示的平行直线系过点A(0，2)时，目标函数取得最小值，此时对应的直线方程为3x－4y＋8＝0，其与直线3x－4y－12＝0的距离为d＝eq\f(8＋12,\r(32＋42))＝4，即得点P到直线3x－4y－12＝0距离的最大值为4.15．解：(1)依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝100，,P＝5x＋4y＋3z.))由x＋y＋z＝100，得z＝100－x－y，代入P＝5x＋4y＋3z，得P＝300＋2x＋y.(2)依题意知x，y，z要满足的条件为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，z≥0，,300x＋500y＋300z≥35000，,700x＋100y＋300z≥40000.))把z＝100－x－y代入方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0，,100－x－y≥0，,2x－y≥50，,y≥25.))如图，可行域(阴影部分)的一个顶点为A(37.5，25)．让目标函数2x＋y＋300＝P在可行域上移动，由此可知P＝(300＋2x)＋y在A(37.5，25)处取得最小值．∴当x＝37.5(kg)，y＝25(kg)，z＝37.5(kg)时，混合食物的成本最少．【难点突破】16．(1)D(2)[e，7][解析](1)f′(x)＝x2＋ax＋b，由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f′（－1）＝（－1）2＋a（－1）＋b＝1－a＋b>0，,f′（1）＝12＋a·1＋b＝1＋a＋b<0，,f′（2）＝22＋a·2＋b＝4＋2a＋b<0，,f′（4）＝42＋a·4＋b＝16＋4a＋b>0，))所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为(－3