人教版七年级数学下册同步练习 第07课 算数平方根与平方根（原卷版+解析版）-

第07课算数平方根与平方根目标导航目标导航课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识精讲知识精讲知识点01平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个的平方等于，即,那么这个正数x叫做的(规定0的算术平方根还是)；的算术平方根记作，读作“”，叫做.注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个，即，.(2)没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：；(4)算数平方根等于原来的数；(5)注意运算结果的非负性；2.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做.平方与开平方互为.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的.注意：(1)才有平方根；(2)没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：；(4)一个正数有个平方根，他们；(5)平方根等于原来的数；知识点02平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0．注意：算术平方根平方根定义若正数x，，x叫做a的算术平方根，若数x，，x叫做a的平方根，a的范围表示正数有一个算术平方根，是正数正数有个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是0的平方根是没有算术平方根没有平方根知识点03平方根的性质(1)(2)知识点04平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动位。例如：，，，.能力拓展能力拓展考法01算数平方根与平方根的计算【典例1】16的算术平方根是___________．【典例2】9的平方根是_________．【典例3】的平方根是____．【即学即练】的平方根是．考法02利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.【即学即练】利用平方根求下列x的值：(1)(x+1)2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64(x+1)2﹣25=0．考法03平方根和算数平方根的逆运算【典例5】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【即学即练】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．【即学即练】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.考法04算数平方根结果的非负性【典例6】已知与互为相反数．(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程．【即学即练】已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.考法05算数平方根小数点移动规律【典例7】观察下表，按你发现的规律填空已知，则的值为_______．【即学即练】若≈6.172，≈19.517，则≈__．【即学即练】若则_______.【即学即练】已知，则=________.考法06平方根的性质应用【典例8】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________【即学即练】实数、在数轴上的位置，化简______．【即学即练】已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．考法07算数平方根的估算【典例9】的小数部分是__________.【即学即练】若的整数部分为，小数部分为，则．【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝____．【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝___________.考法08找规律【典例10】请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．【即学即练】观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________．【即学即练】归纳并猜想:(1)的整数部分为____;

(2)的整数部分为____;

(3)的整数部分为____;

(4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____.【即学即练】观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．分层提分分层提分题组A基础过关练1．的算术平方根为()A． B． C． D．2．下列说法中错误的是()A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0C．的平方根是 D．当时，没有平方根3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为()A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b4．已知，那么的值为()A．-1 B．1 C． D．5．若则的值是()A．2 B．1 C．0 D．6．下列计算正确的是()A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．7．的平方根是,用式子表示正确的是()A． B． C． D．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间9．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是()A．25 B．49 C．64 D．8110．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1题组B能力提升练11．16的平方根是．12．已知a、b满足(a﹣1)2+=0，则a+b=_____．13．一个正数的平方根分别是和，则__．14．如果的小数部分为，的整数部分为，则=______15．若(x﹣1)2=4，则x=_____．16．若，，则__________________.17．代数式－3－的最大值为_______，这时a与b的关系是_______．18．观察下列等式：＝；＝；＝；……，则第n(n为正整数)个等式是__．题组C培优拔尖练19．解方程．(1)(2)(3)20．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．22．实数.在数轴上的位置如图所示，请化简：.23．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．(1)解题与归纳①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．＝；＝；＝；＝；＝；＝；②归纳：对于任意数a,有＝③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．＝；＝；＝；＝；＝；＝；④归纳：对于任意非负数a,有＝(2)应用根据他们归纳得出的结论，解答问题．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：-24．观察下列式子变形过程，完成下列任务：(1)类比上述变形过程的基本思路，猜想的结果并验证；(2)算：.第07课算数平方根与平方根目标导航目标导航课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识精讲知识精讲知识点01平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；的算术平方根记作，读作“a的算术平方根”，叫做被开方数.注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.(2)负数没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：0和1；(4)算数平方根平方等于原来的数；(5)注意运算结果的非负性；2.平方根的定义如果，那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.注意：(1)非负数才有平方根；(2)负数没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：0；(4)一个正数有2个平方根，他们互为相反数；(5)平方根平方等于原来的数；知识点02平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0．注意：算术平方根平方根定义若正数x，，正数x叫做a的算术平方根，若数x，，数x叫做a的平方根，a的范围表示正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是00的平方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03平方根的性质(1)(2)知识点04平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。例如：，，，.能力拓展能力拓展考法01算数平方根与平方根的计算【典例1】16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4【典例2】9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【详解】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【典例3】的平方根是____．【答案】±3【解析】【详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.【即学即练】的平方根是．【答案】±2．【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．考法02利用平方根解方程【典例4】求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.【答案】(1)x＝±；(2)x＝8或x＝－4.【解析】【分析】(1)移项后，根据平方根定义求解；(2)移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移项得：(x－2)2＝36，开方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案为(1)x＝±；(2)x＝8或x＝－4.【点睛】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.【即学即练】利用平方根求下列x的值：(1)(x+1)2=16.(2)3(x+2)2=27(3)64(x+1)2﹣25=0．【答案】(1)x=3或x=﹣5；(2)x=1或-5；(3)x1=﹣，x1=﹣．【解析】【分析】(1)先根据平方根的定义求出x+1的值，然后再求解即可；(2)先求得(x+2)2的值，然后依据平方根的定义求解即可；(3)先化简并根据立方根的定义求出x+1的值，然后再进行计算即可．【详解】(1)开方，得x+1=±4，则x=3或x=﹣5．(2)(x+2)²=,x+2=±,x=1或-5；

(3)方程整理得：(x+1)2=，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣，x1=﹣．【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，整体思想的利用是解题的关键．考法03平方根和算数平方根的逆运算【典例5】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【答案】±3【解析】【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．【即学即练】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．【答案】【解析】【详解】试题分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出ab，代入求出即可．试题解析根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，即a=4，b=-1，∴3a-4b=16，∴3a-4b的平方根是±.【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．【答案】48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴这个正数为(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.【即学即练】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.【答案】13.【解析】【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．考法04算数平方根结果的非负性【典例6】已知与互为相反数．(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程．【答案】(1)的平方根为；(2)．【解析】【分析】(1)先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；(2)先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】(1)由相反数的定义得：由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故的平方根为；(2)方程可化为整理得解得．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．【即学即练】已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：，解得：，则x+y=25，算术平方根是：.故答案是：5.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值.考法05算数平方根小数点移动规律【典例7】观察下表，按你发现的规律填空已知，则的值为_______．【答案】387.3【解析】【详解】试题分析：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即=387.3；【即学即练】若≈6.172，≈19.517，则≈__．【答案】617.2【解析】【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可．【详解】解：∵≈6.172，∴≈617.2，故答案为：617.2．【点睛】本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．【即学即练】若则_______.【答案】44.72【解析】【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位.【详解】因为，所以44.72.故答案为44.72.【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．【即学即练】已知，则=________.【答案】【解析】【详解】试题解析：考法06平方根的性质应用【典例8】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________【答案】【解析】【分析】先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：，则，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键．【即学即练】实数、在数轴上的位置，化简______．【答案】【解析】【分析】由数轴得：，，，根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴得：，，故答案为：.【点睛】本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．【即学即练】已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：，∴，∴.故答案为.考法07算数平方根的估算【典例9】的小数部分是__________.【答案】-3【解析】【详解】∵9<13<16,∴3<<4,∴的整数部分是3，小数部分是-3.故答案为-3.【即学即练】若的整数部分为，小数部分为，则．【答案】【答题空1】3【答题空2】【解析】【详解】∵9＜10＜16∴3＜＜4，∴a=3，b=-3，故答案为3，﹣3．【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝____．【答案】11【解析】【详解】∵，∴5<<6，∴a=5，b=6，∴a+b=11，故答案为11.【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．考法08找规律【典例10】请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．【答案】351【解析】【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．【即学即练】观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________．【答案】【解析】【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．【即学即练】归纳并猜想:(1)的整数部分为____;

(2)的整数部分为____;

(3)的整数部分为____;

(4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____.【答案】l23n【解析】【详解】试题解析：(1)因为＝，1＜＜2，所以的整数部分为1；(2)因为＝，2＜＜3，所以的整数部分为2；(3)因为＝，3＜＜4，所以的整数部分为3；(4)猜想：当n为正整数时，的整数部分为n，小数部分为：.【即学即练】观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．【答案】【解析】【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．【详解】∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n-1，故答案为．【点睛】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．分层提分分层提分题组A基础过关练1．的算术平方根为()A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．下列说法中错误的是()A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0C．的平方根是 D．当时，没有平方根【答案】C【解析】【详解】A选项中，因为“”，所以A中说法正确；B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；故选C.3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为()A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．4．已知，那么的值为()A．-1 B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键5．若则的值是()A．2 B．1 C．0 D．【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．6．下列计算正确的是()A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．【详解】解：(A)原式＝3，故A错误；(B)原式＝﹣2，故B正确；(C)原式＝＝3，故C错误；(D)与不能相加，故D错误；故选B．【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键.7．的平方根是,用式子表示正确的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．【详解】的平方根是,用式子表示正确的是.故选:B.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【答案】B【解析】【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．9．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是()A．25 B．49 C．64 D．81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得(2x﹣3)+(5﹣x)＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得(2x﹣3)+(5﹣x)＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣(﹣2)＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．10．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当时，；当时，；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.题组B能力提升练11．16的平方根是．【答案】±4．【解析】【详解】由(±4)2=16，可得16的平方根是±4．12．已知a、b满足(a﹣1)2+=0，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵(a﹣1)2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.13．一个正数的平方根分别是和，则__．【答案】2．【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．如果的小数部分为，的整数部分为，则=______【答案】1【解析】【详解】15．若(x﹣1)2=4，则x=_____．【答案】x＝3或-1【解析】【详解】根据题意，或，解得或．故答案为：3或−1．16．若，，则__________________.【答案】1.01【解析】【详解】【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题．【详解】∵，∴1.01，故答案为1.01.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位．17．代数式－3－的最大值为_______，这时a与b的关系是_______．【答案】－3互为相反数【解析】【分析】根据非负数的性质，≥0，则－3－的最大值为－3，此时a＋b＝0．【详解】∵≥0，∴－3－≤－3∴－3－的最大值为－3，此时a＋b＝0，因此a，b互为相反数．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是熟记一个数的相反数的性质，两个数的和为0．18．观察下列等式：＝；＝；＝；……，则第n(n为正整数)个等式是__．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和数字变化的规律，即可解答．【详解】归纳类推得：第n(n为正整数)个等式是故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和数字变化的规律，根据观察前3个等式，归纳类推出一般规律是解题关键．题组C培优拔尖练19．解方程．(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)，；(3)，．【解析】【分析】(1)系数化为1后开方，得到两个一元一次方程求解即可；(2)系数化为1后开方，得到两个一元一次方程求解即可；(3)先移项，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：(1)系数化为1得：，两边同时开平方得：；(2)系数化为1得：，两边同时开平方得：；即或，解得，；(3)移项得：两边同时开平方得：；即或，解得，．【点睛】本题考查利用平方根解方程．解题思想是两边同时开平方，降次，将二次降为一次求解．20．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．【答案】a+2b－c的平方根为.【解析】【详解】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9<13<16，∴∴的整数部分是3，即c=3，∴原式6的平方根是21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)求