福建省泉州第十六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

泉州第十六中学2019年秋季期中考试卷高二数学考试时间：150分钟满分：150分2019.11.7班级座号姓名第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．平行线与之间的距离为（）． A． B． C． D．2.圆与圆的位置关系是（）．A.相交 B.外切 C.内含 D.内切3.为圆上的动点，则点到直线的距离是最小值为（）．A. B. C. D.4．已知四面体ABCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则()A.1 B. C. D.15．“直线y=x+b与圆QUOTE相交”是“0<b<1”的()条件A.充分不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要6．正四棱锥中，设，，，为底面中一点，且面，则A.B.C.D.7．已知圆，当圆的面积最大时，圆心的坐标是（）A.B.C. D.8．与圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C. D.9．已知A(4,1,9),B(10,1,6),C(2,4,3)是△ABC的三个顶点,则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．等边三角形10．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A.(0，QUOTE)B.(QUOTE，＋∞)C.(QUOTE，QUOTE]D.(QUOTE，QUOTE]二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，

选出所有正确的选项，少选得2分，多选不得分）11．下列说法正确的是（）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点关于直线的对称点为C．过，两点的直线方程为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12.正方体中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．己知下列判断,其中判断正确的有（）．A1C⊥平面B1EF；

∆B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；C.在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EFD.平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．13．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是()A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）14．直线的倾斜角为________15．直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为______．16．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）17.如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______．．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18（本小题满分13分）已知直线经过直线与直线交点，且平行于直线．（1）求直线的方程．（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．19．（本小题满分13分）在边长是2的正方体中，分别为的中点.（1）求EF的长；（2）证明：平面；（3）证明:平面.20．（本小题满分14分）已知的顶点，，．（）求边上的高线所在的直线方程．（）求的外接圆的方程．(3)过点A的直线l被圆所截的弦长为8，求l的直线方程21.（本小题满分14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值．22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，过点作斜率为的直线，若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得向量与向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．23.（本小题满分14分）在直角梯形中，，，，如图1．把沿翻折，使得平面平面，如图2．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）