模型18带电粒子在组合场中运动模型

模型18、带电粒子在组合场中运动模型【模型概述】带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂,但如果认真分析其运动过程会发现,粒子的运动过程实际上是几个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和相关联的物理量，问题便可迎刃而解.【模型解题】先电场后磁场模型

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度.

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度.

2.先磁场后电场模型

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况:(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反;(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直.【模型训练】一、单选题1．如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，已知，。则下列说法错误的是（）A．带电粒子带负电，电场强度E的大小为B．带电粒子到达N点时的速度大小为且方向与x轴负方向成夹角C．匀强磁场的磁感应强度的大小为D．粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间为【答案】A【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动、无场区域做匀速直线运动。粒子在向下的电场中从M点向上偏转经过N点，故粒子带负电。从M至N运动过程中沿y轴方向有加速度由沿x轴方向匀速运动可得运动时间故电场强度A错误；B．设与x轴负方向成角，有解得则带电粒子到达N点时的速度大小B正确；C．带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示圆心在处，设半径为R，由几何关系知，带电粒子过P点的速度方向与x轴负方向成夹角，则再由牛顿第二定律有联立解得C正确；D．粒子从M运动至N的时间粒子在磁场中运动时间粒子从P运动至M做匀速直线运动，时间总时间D正确。选错误的，故选A。2．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在第四象限的某位置有垂直坐标系平面向里的矩形匀强磁场。x轴上有一点M，其坐标分别为M（l，0）。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入第一象限，经电场偏转从M点以与x轴正方向成角的速度射人第四象限，经磁场偏转后又从x轴上的N点（图中未画出）以与x轴正方向成角的速度再次返回第一象限。已知磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）A．电场强度大小为 B．P点坐标为（0，）C．M、N两点间的距离一定等于2l D．矩形磁场的最小面积为【答案】B【详解】A．在电场中，粒子做类平抛运动水平方向有根据竖直方向匀加速直线运动的规律，有得A错误；粒子经过电场的过程，竖直方向有所以P点坐标为（0，），B正确；C．粒子到达M点的速度为粒子进入第四象限的磁场后，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有则根据题意，粒子回到第一象限时的速度方向与x轴正方向成角，假设粒子从M点进入磁场，画出粒子在磁场中运动的轨迹由几何关系，可求得粒子在磁场中运动的轨迹所对的弦长为根据矩形磁场的长、宽最小面积为图示区域但是，根据题意无法确定粒子在哪个位置进入磁场，所以无法确定MN之间的距离，CD错误。故选B。3．一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（）A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外【答案】C【详解】A．带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直直面向里时，因粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到a点左侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电子会打到a点右侧，A错误；B．因粒子带正电，设带电量为2q，速度v，电子带负电，电量q，电子速度v＇>v，若电场方向向左，磁场方向向外，则如果粒子打在a点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡因电子带负电，电量q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv＇B大于向右的电场力qE，则电子从而向左偏转；同理如果电子打在a点，则，所以此时粒子向左的电场力2qE大于向右的洛伦兹力2qvB，则向左偏转，不会打在b点，B错误；CD．电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv＇B大于向左的电场力qE则向右偏转，从而达到b点；同理如果电子打在a，则粒子向右的电场力2qE大于向左的洛伦兹力2qvB从而向右偏转，会打在b点；同理电场向右磁场垂直纸面向外时，粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误；故选C。4．如图所示，在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小为，在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个带负电的粒子（重力不计）从轴上的A点以大小为的初速度沿轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A点。则（）A． B．C． D．【答案】B【详解】设粒子类平抛的分运动匀速运动的位移为y，离开电场时瞬时速度与y轴的夹角，则有粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得联立可得故选B。5．如图所示，厚度非常薄的铅板的上方、下方分别分布有垂直于纸面向外、磁感应强度分别为、的有界匀强磁场，一比荷为k、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点射入第一个磁场，经过铅板的b点射入第二个磁场，从c点射出第二个磁场，紧接着进入虚线（与平行）下方的与垂直的匀强电场，粒子到达d点时速度正好与平行。己知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的O点，、，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（）A．该粒子带正电 B．粒子从a到c的运动时间为C．粒子与铅板碰撞产生的热量为 D．c点与d点的电势差为【答案】D【详解】A．由左手定则可知该粒子带负电，故A错误；B．粒子从a到c运动的时间为结合可得故B错误；C．分析可知粒子在两个磁场中运动的圆，弧轨迹半径相等，设为R，由洛伦兹力提供向心力可得，联立可得，由能量守恒，粒子与铅板的碰撞所产生的热量为结合联立可得故C错误；D．分析可知粒子从c点到d点做类斜抛运动，粒子在c点的速度与的夹角为，把粒子在c点的速度分别沿着和电场线的方向分解，沿着方向的分速度为粒子到达盘点时沿电场线方向的分速度为0，由动能定理得结合，解得故D正确。故选D。6．水平放置的两金属板，板长为0.2m，板间距为0.15m，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为2×103V/m，两板的左端点MN连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T，方向垂直纸面向里。一比荷为1×106C/kg正电粒子以初速度v0紧靠上极板从右端水平射入电场，随后从磁场射出。则（）A．当v0=1×104m/s时，粒子离开磁场时的速度最小B．当时，粒子离开磁场时的速度最小C．当时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小D．当v0=2×104m/s时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小【答案】D【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，要使粒子离开磁场时的速度最小，则粒子在从电场进入磁场时速度最小，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为，根据类平抛运动的规律有，水平方向竖直方向加速度而则可得根据匀变速直线运动速度与位移的关系式可得而联立以上各式可得可知，当时，粒子进入磁场时有最小速度此时故AB错误；CD．根据以上分析可知，粒子进入磁场时的速度为，进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界离开磁场，则由洛伦兹力充当向心力有可得根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离为则离M点的距离为即有可知，当时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小，而根据以上分析可知，当时故C错误，D正确。故选D。二、解答题7．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向里。在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a点处沿y轴正方向以初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直．求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）作出粒子运动轨迹如图所示由几何关系有粒子在磁场中做圆周运动解得（2）粒子在x轴下方运动到b点过程中，水平方向上有竖直方向解得（3）粒子在磁场中运动周期为粒子在磁场中运动总的圆心角粒子从开始运动到第三次经过x轴联立可得8．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为，质量为的带负电粒子以一定的速度从点垂直射入电场，从点进入磁场后，恰好垂直轴从点离开磁场。已知点坐标为（0，L），点坐标为（L，0），不计粒子受到的重力，求：（1）粒子射入磁场时的速度大小；（2）点的纵坐标；（3）匀强磁场的磁感应强度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设粒子射入电场时的速度大小为，粒子在电场中运动时的加速度大小为，运动时间为，粒子在点时的速度方向与轴正方向的夹角为，则有解得（2）如图所示，设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据几何关系有解得（3）根据洛伦兹力提供向心力有解得9．科学家们常利用电场、磁场控制粒子运动进行科学实验研究。如图所示，在的区域存在方向沿轴负方向的匀强电场；在的区域存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。时刻，两个带正电粒子甲和乙同时以各自的初速度分别从轴上点和原点射出（甲发射方向未知，乙沿轴负方向）。经过一段时间后，甲和乙同时第一次到达轴并发生弹性正碰（速度共线），碰撞后两粒子带电量不发生变化。已知两个粒子的质量均为，所带电荷量均为。不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：（1）两粒子发生正碰前瞬间甲粒子的速度大小；（2）若甲粒子与乙粒子发生正碰后经过一段时间甲再次经过轴上点，则匀强电场的场强大小为多少。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设甲和乙发生正碰前瞬间速度分别为、，依据题意有根据所以运动时间联立得（2）质量相等的甲、乙发生弹性正碰，碰撞前后速度交换，即碰撞后瞬间甲和乙的速度分别变为、，依据题意有根据牛顿第二定律联立得根据得联立得10．如图所示，在平面内，第Ⅱ象限内的射线是电场与磁场的分界线，与轴的负方向成。在且的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为，在且的右侧空间存在着沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。一不计重力的带负电微粒，从坐标原点沿轴负方向以的初速度进入磁场，最终离开磁、电场区域。已知微粒所带的电荷量，质量，求：（1）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；（2）带电微粒第一次进入电场前运动的时间；（3）带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）微粒在磁场中，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力有解得（2）由轨迹图可知，微粒先做一圆周运动，然后在电场中在电场力作用下先向上匀减速然后向下匀加速，离开电场时速度大小与进入时大小相等然后在磁场中做一圆周运动，以垂直于电场方向的速度再进入电场作类平抛运动。所以微粒第一次在磁场中运动的时间为又联立，解得（3）微粒在电场中的加速度微粒第二次离开磁场在电场中做类平拋运动时抛出点高度为2R，所以微粒在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，故有可得微粒在电场中运动时间所以微粒在水平方向的位移11．如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二、三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。某时刻，一个正电荷从x轴上的P点以初速度沿x轴正方向射入，正电荷第一次到达y轴时，速度方向与y轴负方向成角，之后正电荷在电场中运动，并垂直通过x轴上的Q点。已知O、P两点之间的距离为L，正电荷所受重力忽略不计。求：（结果均可用根式表示）（1）正电荷的比荷；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）正电荷从P点出发到第一次回到P点的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，作出正电荷的部分运动轨迹如图所示设正电荷在磁场中运动的轨道半径为r，由图可得解得正电荷在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得解得正电荷的比荷为（2）设正电荷第一次经过y轴的位置到O点的距离为，到达Q点时的速度大小为，结合类平抛运动规律，有设正电荷进入电场后经过时间t运动到Q点，则有由几何知识结合类平抛运动可得解得又正电荷从第一次经过y轴到运动至Q点的过程中，根据动能定理有联立解得（3）正电荷在磁场中的运动的周期为由几何关系可知，正电荷第一次在磁场中运动的时间为正电荷在电场中运动的时间为正电荷第二次在磁场中的运动轨迹与第一次在磁场中运动的轨迹对称，则正电荷第二次在磁场中的运动时间为所以正电荷从P点出发到第一次回到P点的时间为12．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m、磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0，0.08m)。平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4×102V，其中N极板收集粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀地发射速度大小v=6×105m/s的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向。若粒子重力不计、比荷108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）粒子在磁场中的运动半径R0；（2）从坐标(0，0.18m)处射出磁场的粒子，其在O点入射方向与x轴负方向夹角θ；（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。【答案】（1）0.08m；（2）θ=37°；（3）29.4%【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力，可得解得（2）从坐标(0，0.18m)处射出磁场的粒子的轨迹圆心在坐标y轴O′处，如图所示，设粒子对应的入射角方向与y轴的夹角为β，在中，由几何关系，恰好满足勾股定理，为直角，则有其在O点入射方向与x轴负方向的夹角θ=37°。（3）如图所示，在电场中，电场强度带电粒子在电场中做类平抛运动，其加速度如果带电粒子恰能从MN右侧穿出，则运动时间则偏转距离因此设此粒子射入时与x轴正向夹角为α，则由几何关系可知可知能被N板收集的粒子为从O点出射的角度为与x轴正方向成的粒子13．如图所示，在xOy平面直角坐标系第一象限内存在+y方向的匀强电场，第四象限范围内存在垂直xOy平面向里，大小为的匀强磁场。一带电量为q质量为m的粒子，以初速度从P(0，2L)点沿+x方向垂直射入电场，粒子做匀变速曲线运动至Q(4L，0)点进入第四象限，粒子运动过程中不计重力。求：（1）第一象限内匀强电场电场强度大小；（2）粒子在第一象限运动过程中与PQ连线的最大距离；（3）粒子进入第四象限后与x轴的最大距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子从P到Q的过程中，做类平抛运动，在x轴方向有在y轴方向有解得，，所以匀强电场电场强度大小为。（2）粒子在第一象限运动时，分解为平行于PQ连线方向和垂直于PQ连线方向的两个分运动，粒子与PQ连线的距离最大时，速度方向平行于PQ连线。设PQ与x轴的夹角为，则，在垂直PQ连线方向上有解得粒子在第一象限运动过程中与PQ连线的最大距离（3）粒子到Q点时，x轴方向的分速为，y轴方向的分速度为则粒子进入第四象限时的速度大小为v的方向与x轴正方向的夹角为。粒子进入第四象限后，在有磁场的区域做匀速圆周运动，在无磁场区域做匀速直线运动，当粒子速度方向平行于x轴时，设粒子运动到M点，则粒子在M点时距离x轴最远。粒子做圆周运动时，有解得粒子做圆周运动的圆弧在y轴方向的投影长度为由于，可知在Q到M之间有5个磁场区域和4个无磁场区域，则粒子进入第四象限后与x轴的最大距离为14．如图所示。研究员在研究带电粒子的受控轨迹时。设置了以下场景，空间中存在平面直角坐标系。其第一象限内存在方向沿y轴负向的匀强电场。电场强度为E；第四象限内有一条分界线ON与x轴正方向的夹角为：在轴与ON间存在垂直纸面向外的匀强磁场。研究员将一带正电的粒子从y轴上的距原点O距离d的P点，以速度v0垂直y轴打入电场，经电场偏转后经轴进入磁场，在磁场中运动一段时间后从ON上以垂直于y轴的速度方向射出。已知粒子的比荷为，不计粒子重力。求：（1）粒子从轴打出点到原点的距离以及粒子过该点时的速度大小；（2）磁场的磁感应强度B的大小；（3）若改变磁感应强度B的大小，使粒子第一次进入磁场后轨迹恰好与ON相切再次打入电场。求粒子第三次进入磁场时距离O点的距离。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）粒子在电场中有经过轴打出点时的速度大小联立可得（2）粒子离开电场时与x轴夹角既如图根据几何关系可得联立可得由可得（3）粒子第一次进入磁场后轨迹恰好与ON相切，则粒子第一次在磁