6.3 反比例函数的应用-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

反比例函数的应用

第六章学习目标会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题.壹体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．贰经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习教学的主动性和解决问题的能力.叁让学生积极参与到数学学习活动中，增强学习的好奇心与求知欲.肆在实际生活中，掌握以下关系：(1)面积一定，矩形的长与宽成反比例；(2)体积一定，柱(锥)体底面积与高成反比例；(3)工作量一定，工作效率与工作时间成反比例；(4)总价一定，单价与商品的数量成反比例．知识归纳探究：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？物体单位面积上受到的压力叫做压强.它们之间的关系式为:（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么:p是S的反比例函数（2）当木板面积为0.2m2时,压强是多少？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么:当S＝0.2m2时,（3）如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？当P≤6000时，即解得：S≥0.1∴木板面积至少要0.1m2.例1：设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm)。△ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点(3,4).(1)求y关于x的函数表达式和△ABC的面积.例1：设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm)。△ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点(3,4).(2)画出函数的图象,并利用图象,求当2<x<8时y的取值范围.变式1．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案．∴x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x＋y≤26，0<y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图(kPa是一种压强单位)．(1)求这个函数的表达式；(2)当气球内的体积为1.6m3时，气球内的气体是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？例3.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系。直至水温将至30℃，饮水机关机后即可自动开机，重复上述自动程序。若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午（）A：7：20B：7：30C：7：45D：7：50A随堂练习1.根据题意，在横线上写出相应的函数关系式，并判断y是否为x的反比例函数（“是”就在后面的空格内打“1”，“不是”就在后面的空格内打“0”）：（1）长方形的面积S（cm2）一定，它的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为________．（2）正方形的对角线长y（cm）与它的边长x（cm）之间的关系式为________．（3）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的件数x（件）的关系式为________．（4）小明的家与学校相距2400m，他骑自行车上学的速度v（m/s）与所需时间t（s）的关系式为________．

y=ax,0

2.近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y=2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：(1)求m的值，并求当x>m时，y与x的函数表达式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．3.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．(1)求y关于x的函数解析式．(2)变化蜡烛和小孔之前的距离，某一时刻像高为3cm，请回答蜡烛是怎样移动的？课堂小结反比例函数在其他学科中的应用在物理学科中，掌握以下关系：(1)