浙江省台州市市路桥实验中学高二数学理知识点试题含解析

浙江省台州市市路桥实验中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)＝，则的定义域为（

）A．

B．C．

D．(－4,－2)(2，4)参考答案：B2.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D3.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C略4.已知物体运动的方程是（的单位：；的单位：），则该物体在

时的瞬时速度为（

）A.2

B.1

C.0

D.3

参考答案：C略5.正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为(

)A． B． C． D．参考答案：D6.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜ex等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．7.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B略8.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：D【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解得θ．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解得θ=150°．故选：D．9.抛物线的焦点坐标是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．参考答案：D10.当时，则下列大小关系正确的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)＝，则f[f()]＝

参考答案：略12.已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是

．参考答案：13.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_

.参考答案：略14.已知直线与垂直，则的值是______________.

参考答案：1或4略15.离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的焦距是4，离心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦距是4，离心率，∴c=2，=，解得a=3，b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为+=1；当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为+=1．故答案为：或．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是基础题，解题时要避免丢解．16.从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有____________个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为1~7中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.

17.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点纵坐标为2，则k=

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）设圆心的坐标，利用对称的特征：①点与对称点连线的中点在对称轴上；②点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于﹣1，求出圆心坐标，又⊙C过点P（1，1），可得半径，从而写出⊙C方程．（Ⅱ）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值．（Ⅲ）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与⊙C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直线AB和OP一定平行【点评】本题考查圆的标准方程的求法，两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用．19.设解不等式：参考答案：解析：

20.

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.21.如图，几何体EF-ABCD中，CDEF是边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，，，，.（1）求异面直线BE和CD所成角的大小；（2）求几何体EF-ABCD的体积；（3）若平面ABCD内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点都满足EQ与CD所成角的大小恰等于BE与CD所成角.试判断曲线的形状并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）双曲线.【分析】（1）根据几何体特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．（3）利用向量夹角公式直接可得关于x，y的表达式，满足双曲线方程，可得结果.【详解】（1）∵且，∴平面，∴如图建系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设异面直线和所成角的大小为，则所以异面直线和所成角的大小为.（2）如图，连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，则BN⊥平面CDEF，且BN＝2．∵VEF﹣ABCD＝VE﹣ABCD+VB﹣ECF．∴几何体EF﹣ABCD的体积为．（3）设，则，由题意知与所成角的大小为所以化简得所以曲线的形状是双曲线.【点睛】本题考查了利用向量法求异面直线所成角，考查了组合几何体体积的计算，考查了学生的空间想象能力与运算能力，属于中档题．

22.为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（），天桥的总造价（