浙江省杭州市树兰实验学校2022年高二数学理月考试题含解析

浙江省杭州市树兰实验学校2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线上的射影分别M、N，则∠MFN等于（

） A．45°

B．60°

C．90°

D．以上都不对参考答案：C3.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．5.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为２,则椭圆方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设是单位向量，且，则（-）的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B略8.几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A． B． C． D．参考答案：C9.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，则S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】相邻两项依次结合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相邻两项依次结合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故选：C．10.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与间的距离是_________．参考答案：略12.点是曲线C：为参数，上任意一点，则的取值范围是

参考答案：13.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，

被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣=1（a>0，b>0），与x轴，直线y=h（h>0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积

▲

．参考答案：a2hπ；14.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于,，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

．参考答案：

15.双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．16.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是

.参考答案：略17.已知，其导函数为

，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：

患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区10313971500轻污染地区1314871500总计11628843000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？参考数据：P（K2≥k0）0.0100.0050.001

k06.6357.87910828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】直接利用独立重复试验K2的公式求解即可．【解答】解：由公式得K2的观测值k=≈72.636．因为72.636＞10.828，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关．19.设椭圆C1：（a＞b＞0）的一个顶点为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得=－2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；参考答案：（1）椭圆的顶点为，即，解得，椭圆的标准方程为………4分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．

………5分②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.由得，

………7分，，=所以，

………10分故直线的方程为或即或

………12分20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题