山东省潍坊市坊子九龙中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市坊子九龙中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.设实数满足，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?参考答案：B【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】先求出?UA，再由集合的并运算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．4.若x,y都为正数且x+y=1，则的最小值是（

）A．1 B．9

C．5

D．4参考答案：B5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．6.已知不等式的解集为，则不等式的解为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12参考答案：D【考点】整除的基本性质．【分析】把532016=（52+1）2016按照二项式定理展开，再根据

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故选：D．8.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形参考答案：B略9.已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54参考答案：B10.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有

(A)3个

(B)4个

(C)6个

(D)7个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=

．参考答案：16

12.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为．参考答案：3【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1=3故答案为：313.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，若∠ABF是直角，则这个椭圆的离心率为_________。参考答案：14.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）15.平面几何里有设：直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面BCD上的高为h，则有 ．参考答案：=【考点】类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案为：=．16.若等边三角ABC边长为2,点P为线段AB上一点,且,则最小值是

,最大值是 .参考答案：

17.二项式的展开式中x3的系数为_________．参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）求出点N、点T的坐标，证明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．【解答】（Ⅰ）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．…（Ⅱ）证明：设直线l的方程为x=my+，与抛物线C的方程联立，化简得y2﹣2pmy﹣p2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，∴点N的坐标为（pm2+，pm），∴点T的坐标为（﹣，pm），∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm），∴?=﹣p2m2+p2m2=0，∴无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．…（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，同时考查向量与解析几何的交汇，综合性强．19.已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线上，求圆Ｃ的方程.参考答案：20.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略21.已知复数z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i，m∈R（Ⅰ）当m=3时，求|z|；（Ⅱ）当m为何值时，z为纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念；复数求模．【分析】（Ⅰ）当m=3时，根据复数模长的定义即可求|z|；（Ⅱ）根据z为纯虚数，建立方程或不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i=（9﹣3﹣6）+5i=5i，则|z|=5；（Ⅱ）若z为纯虚数，则，则．即m=3．22.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，且