四川省自贡市大邑安仁中学高二数学理知识点试题含解析

四川省自贡市大邑安仁中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处的切线与直线平行，则（

）

A. B. C. D.2参考答案：D略2.如右图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,

且,设,则

参考答案：A3.曲线与轴以及直线所围图形的面积为(

).Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B4.中，分别是的对边，若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若，则A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}参考答案：C依题意得，故．6.已知，，，则，，的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列命题正确的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；②若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；④若p∨q为真命题，则p、q均为真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用否命题的定义即可判断出；②利用“非命题”的定义即可判断出；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判断出；④若p∨q为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，正确；②若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；④若p∨q为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可，因此不正确．综上可得：正确的命题个数为3．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题．8.设集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分条件但非必要条件

Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．非充分条件，也非必要条件参考答案：B略9.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．10.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A、y2=±4x

B、y2=4x

C、y2=±8x

D、y2=8x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有

个空心圆．参考答案：44612.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：6413.已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值．【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，则λ=======．故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．14.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圆锥的高h=即，．故答案为：．15.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：解：由得

所以对应集合为：

由

因为是的必要不充分条件，所以

即：略16.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：略17.设球的表面积为，则该球的体积为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数y=ax在R上单调递减．命题q：函数y=的定义域为R，若命题p∨（?q）为假命题，求a的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p∨（?q）为假命题，列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数y=ax在R上为递减函数，∴命题p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由函数y=的定义域为R，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立当a=0时，8≥0符合题意当a≠0时，?0＜a≤1∴命题q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵p∨（?q）为假，∴p为假命题，q为真命题，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值参考答案：解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以又，所以所以，故点，所以切线方程为即（2）由题意可得，令得列表如下：+0-0+增区间极大减区间极小增区间

所以函数的极大值为，

极小值为略20.如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．参考答案：(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得①｜AB｜＝

②又因为O到AB的距离所以③③代入②并整理，得解得，，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是

或或或．略21.已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为6，求实数a的值；（3）当a=1时，圆O：x2+y2=2与圆C交于M，N两点，求弦MN的长．参考答案：解：（1）圆C的标准方程为由圆的半径为3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4…………4分（2）弦，解得a=﹣6…………8分（3）当a=1时，圆C为x2+y2+2x﹣4y+1=0，又圆P：P：x2+y2=2,所以两圆的相交弦所在直线方程为2x﹣4y+3=0…………11分圆心O到MN的距离为所以………………15分

22.（14分）设复数z=a﹣i，其中i为虚数单位，a∈R．（1）若z2=﹣2i，求实数a的值；（2）若a=2，求复平面内与对应的点的坐标．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分