山西省忻州市原平龙宫中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省忻州市原平龙宫中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点(

)A.(1.5,4)

B.(2,2)

C.(1.5,0)

D.(1,2)参考答案：A2.若双曲线的焦距为8，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】先由双曲线的焦距为8，求出，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的焦距为8，所以，解得；因此的离心率为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.3.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理

定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如右表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（，）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（）元A．

B．8

C．

D．参考答案：C略4.下列图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，则等于

（

）

(1)

(2)

(3)

(4)

A．

B．

C．

D．或参考答案：B5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）①C1、M、O三点共线；

②C1、M、A、C四点共面；③C1、O、B1、B四点共面；④D1、D、O、M四点共面．A.①②③ B.①②③④ C.①② D.③④参考答案：C【分析】根据公理3和异面直线的判定定理可得结果．【详解】∵，平面，∴平面，∵，平面，∴平面，∴是平面和平面的公共点；同理可得，点和都是平面和平面的公共点，根据公理3可得、，在平面和平面的交线上，因此①正确．∵，，∴,，确定一个平面，又，平面，∴平面，故②正确．根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、、、四点不共面，故③不正确．根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、、、四点不共面，故④不正确．故选：C．【点睛】本题考查点共线，点共面的判断，考查异面直线判定定理的应用，属于基础题.6.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．7.不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要条件是（）A．|a|≥1且|b|≥1 B．|a|≤1且|b|≤1 C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0 D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤0参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．即可判断出结论．【解答】解：a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?a2（1﹣b2）+（b2﹣1）≤0?（b2﹣1）（1﹣a2）≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是

A．50

B．41

C．51

D．61．5参考答案：C9.若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a﹣3）=0，解之即可．【解答】解：由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a﹣3）=0，解得a=．故选C【点评】本题考查两直线垂直的充要条件，属基础题．10.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是________________.参考答案：12.如果函数，那么函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

13.若对任意的自然数n,,则

参考答案：14.利用数学归纳法证明不等式（n>1，n?N*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

．

参考答案：15.方程表示的直线可能是__________．(填序号)参考答案：略16.已知α为锐角，，则=

．参考答案：﹣3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为锐角和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由α为锐角，cosα=，得到sinα==，所以tanα=2，则tan（+α）===﹣3．故答案为：﹣317.将一个共有60个个体的总体編号为00，01，02，…，59，根据随机数表法从中抽取一个容量为10的样本，从随机数表的第8行，第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第4个样本的編号为__________．附：随机数表第8行，6301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879参考答案：10【分析】直接利用随机抽样（随机数表法）方法抽取即可，抽取过程注意剔除大于59以及重复的编号.【详解】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码,第一个号码为16,第二、四、六个号码都大于59，舍去,按照这个规则抽取号码，

抽取的前4个样本号码为16,55，19，10，即取出的第4个样本的編号为10，故答案为10.【点睛】本题主要考查随机数表的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明参考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

……

6（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．

………12分略19.等差数列{an}的前n项和为Sn，（1）求an以及Sn（2）设，证明数列{bn}中不存在不同的三项成等比数列参考答案：（1）设的首项为由已知得求得

所以

（2）由假设中存在不同的三项能构成等比数列，即成等比数列所以即所以因为是正整数，所以和均为有理数所以，所以，所以所以与矛盾所以数列中不存在不同的三项成等比数列20.（文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数，

…………2分则，即，解得，

…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.

…………6分(2)因为，所以.

…………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；

…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.

…………13分综合①②知，原命题成立.

…………14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）21.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．参考答案：（1）由，得，所以，，由，．（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而．由，所以，故，，所以．由，得，所以，即．22.(本小题满分12)已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．参考答案：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意．

2分②若直线的斜率存在，设直线为，即．由题意得，，