四川省自贡市仙市中学2022年高二数学理联考试题含解析

四川省自贡市仙市中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=sinx+x?cosx，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略3.下列方程中表示圆的是

（）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.关于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，从而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x﹣3a）＞0，当a＜0时，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故选：C．5.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．【详解】令由（x+xlnx）f′（x）<f（x），得（1+lnx）f′（x）f（x）<0，g′（x），则g′（x）<0，故g（x）在递减；故,即,∴故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题6.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

参考答案：D略7.已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值可能为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若x，y满足约束条件，则取值范围是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）参考答案：C略9.在等比数列{an}中，如果a3?a4=5，那么a1?a2?a5?a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，代入可得答案啊．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，故a1?a2?a5?a6=5×5=25故选A10.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略12.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：13.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量；⑤已知空间的三个不共线的向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正确命题是

.

参考答案：－y2＝1.

④14.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12,3.15.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略16.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

。参考答案：(0,1)考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=1法二：函数图像与x轴交点为（1,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，1）17.如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式（1）求t，m的值；

（2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间上递增，求关于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。参考答案：解析:⑴不等式＜0的解集为∴得⑵f(x)=在上递增，∴又

，

由，可知0＜＜1由，

得0＜x＜由

得x＜或x＞1故原不等式的解集为x|0＜x＜或1＜x＜19.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元．而每年因引入该设备可获得年利润为万元．请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出．第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？参考答案：解：（1）设引进该设备年后开始盈利.盈利额为万元．则，令，得，∵，∴.即引进该设备三年后开始盈利---7分（2）第一种：年平均盈利为，，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利万元……11分第二种：盈利总额，当时，取得最大值，即经过年盈利总额最大，共计盈利万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案

---14分

略20.（本题满分12分）如图,在长方体中,为中点.(1)求证:；(2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由；(3)若二面角的大小为,求的长.参考答案：(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,,故(2)假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在点使平面,此时.(3)连接,由长方体,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,则二面角是,所以,即21.（本小题12分）已知数列的通项是二项式与的展开式中的所有的次数相同的各项系数之和，求数列的通项及前项和。参考答案：

22.（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为，

………2分约束条件为：

…………