2023-2024学年河南省南阳市名校九年级上册数学期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年河南省南阳市名校九上数学期末复习检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

4

1.已知反比例函数丁=一，下列结论正确的是（）

A.图象在第二、四象限B.当x<0时，函数值）'随x的增大而增大

C.图象经过点（—2,—2）D.图象与y轴的交点为（0,4）

4

2.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，抛物线y=-工/+加什c经过原点，与工轴的另一个交点为

4（-6,0）,点C是抛物线的顶点，且。C与，轴相切，点尸为。C上一动点.若点O为姑的中点，连结则

0。的最大值是（）

历+3VBO

C.2M

22

3.已知AABC如图，则下列4个三角形中，与AA3C相似的是（

0°D.

"7

4.如图是二次函数y=ax/bx+c（a#））图象的一部分，对称轴是直线x=-L关于下列结论：①abvO；②b】-4ac>0；

③9a-3b+c>0；④b-4a=0；⑤方程ax4bx=0的两个根为xi=0,xi=-4,其中正确的结论有（）

C.②③⑤D.②③④⑤

EO1

5.如图，DE〃BC,BD,CE相交于O,—=-,A£=3,则石6=().

OC3

A.6B.9C.12D.15

6.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A.B.

C(^)

7.如图，A、B是曲线y=之上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S牌=1则S1+S2N）

X

A.4B.5C.6D.8

8.服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200-x）件，若想获得最大利润，则

x应定为（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

9.如图，在AA5C中，点。在8c边上，连接AO,点G在线段上，GE//BD,且交AB于点E,GF//AC,

且交CD于点F,则下列结论错误的是（）

土

0DFC

AAE_CFB空=空空JGAECF

c-D.------------

ABCD'CFAGACBDBEDF

10.抛物线y=x2+kx-1与x轴交点的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.以上都不对

11.如图，这个几何体的左视图是（）

2

主视方向

A.।B.---------C.---------Db

12.如图，已知直线a〃6〃c,直线机、〃与a、b、c分别交于点A、C、E、B,D,F,若AC=8,CE=12,50=6,

则BF的值是（）

mn

B

A.14D.17

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC内接于半径为2而的半O,AB为直径，点〃是弧AC的中点，连结8M交AC于点E,AD

平分NC4B交于点。，则NMD4=.若点。恰好为的中点时，ME的长为

14.如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米耐和时间y时之间的函数解析式为.

15.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,那么菱形ABCD的面积是.

16.抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线.

17.一元二次方程X2-3x+2=0的两根为Xi,X2,则X1+X2-X1X2=.

x2x—\

18.若一=彳，则---.

y3y

三、解答题（共78分）

19.（8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定aM=ab2+2ab+a.如：lTir3=lx32+2xlx3+l=16.

⑴求（一2法3的值；

⑵若但☆3=8,求a的值.

2

20.（8分）阅读对话，解答问题：

(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a,b)的所

有取值；

(2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率.

21.(8分)如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保

护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45。方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西

60°方向上.

(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：百21.732)

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这

项工程需要多少天？

2

22.(10分)如图，直线y=区+2与x轴交于点A(〃z,O)(根>4),与>轴交于点B,抛物线,y2=ax-4ax+c(a<0)

经过A,B两点,P为线段AB上一点，过点P作PQ//y轴交抛物线于点。.

(1)当加=5时，

①求抛物线的关系式；

Q

②设点P的横坐标为X,用含X的代数式表示PQ的长，并求当X为何值时，PQ=m?

(2)若PQ长的最大值为16,试讨论关于》的一元二次方程办2—4办一日=/?的解的个数与〃的取值范围的关系.

y

23.（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有4、8两种款式共100件，花费了6600元，已知4种款

式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件

（1）求两种款式的服装各采购了多少件？

（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服

装最多能采购多少件？

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA_LOB,AB_Lx轴于点C,点A（百，1）在反比例函数丁=人的图象

上.

X

（2）在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAAOP=』SAAOB,求点P的坐标；

2

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到ABDE,直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数

的图象上，说明理由.

25.（12分）已知函数》=美去，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：

（1）该函数自变量的取值范围为；

（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象;

£

X•・・-12・・・

-1-,1444

2132

-

3-27-5-

(3)结合所画函数图象，解决下列问题：

①写出该函数图象的一条性质：;

②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形(包含边界)内刚好有6

个整点，则b的取值范围为.

26.已知：如图，AABC中，AO平分N3AC,E是AZ)上一点，且AB:AC=AE:AD.判断3E与8D的数量关

系并证明.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.

【详解】解：A错误图像在第一、三象限

B错误当x<()时，函数值y随x的增大而减小

C正确

D错误反比例函数x#),所以与y轴无交点

故选C

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.

2、B

【分析】取点H(6,0),连接尸”，由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标，可得OC半径为4,由三角形中位线的

定理可求OD=^PH,当点C在P"上时,尸”有最大值，即可求解.

【详解】如图,取点”(6,0),连接尸

A10卜Hx

4

•・,抛物线)=-§x2+〃x+c经过原点，与X轴的另一个交点为A(-6,0),

c=0

：.\4，八，

0=—x36—6/?

9

\8

b=—

解得：|3,

c=0

4,8

二抛物线解析式为：y=--%2--%,

二顶点C(-3,4),

...OC半径为4,

"：AO=OH=6,AD=BD,

1

：.OD=-PH,

2

.•.P”最大时有最大值，

...当点C在尸〃上时，尸〃有最大值，

...尸〃最大值为=3+。1+16=3+质，

.•.0。的最大值为：上反，

故选比

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，二次函数的性质，三角形中位线定理等知识，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和

三角形中位线的性质.

3、C

【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可.

【详解】解：；AB=AC=6,NB=75。

:.NB=NC=75°

ZA=180°-ZB-ZC=30",

对于A选项，如下图所示

...AABC与4EFD不相似，故本选项不符合题意;

对于B选项，如下图所示

VDE=DF=EF

.•.△DEF是等边三角形

,,.ZE=60°

ABAC6

--------=一>但NAWNE

EFED5

...AABC与4EFD不相似，故本选项不符合题意;

对于C选项，如下图所示

D

ABAC6

NA=NE=30°

~EF~ED5

/.AABC^AEFD,故本选项符合题意;

对于D选项，如下图所示

D

AABC与4DEF不相似，故本选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键.

4、D

【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.

【详解】由图像可知，aVO,bVO,故①错误；

•图像与x轴有两个交点

-4ac>0)故②正确；

当x=-3时，y=9a-3b+c,在x轴的上方

.*.y=9a-3b+c>0,故③正确；

,•*对称轴x=------=-2

2a

.,.b-4a=0,故④正确；

由图像可知，方程axi+bx=O的两个根为xi=0,xi=-4,故⑤正确；

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a,b和c的值或者取值范围.

5、A

【解析】试题分析：因为DE〃BC,所以卫=敢=」，—=—=i,因为AE=3,所以AB=9,所以EB=9-3=1.

BCOC3ABBC3

故选A.

考点：平行线分线段成比例定理.

6、D

【解析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，这个点叫做对称中心.根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是熟知其定义.

7、D

【分析】B是曲线y=之上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5,从而求出&和S2的

X

值即可

【详解】••'A、B是曲线y=*上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5,

x

，:S阴影=1,.-.SI=S2=4,即SI+S2=8,

故选D

【点睛】

本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大

8、A

【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案.

【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得：

y=(x-100)(200-x)

=-x2+300x-20000

=-(X-150)2+2500

"：a=-l<0

...当x=150时，y取得最大值2500元.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键.

9、C

【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】,：GEHBD,GFIIAC,

.AEAGCF

AB~AD~CD'

:.A正确，

'：GF//AC,

.DFDG

,•正一前‘

，B正确，

VADFG-ADCA,AAEG-AABD,

.FGDGEGAG

"AC~DA'BD~AD'

.FGEG,

・•------------------二1，

ACBD

••.c错误，

•：GE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

''~BE~'GD~~DF,

D正确，

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键.

10、C

【分析】设y=0,得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与X轴有几个交点.

【详解】解：•.•抛物线y=x2+kx-l,

.•.当y=0时，贝lj0=x2+kx-1,

A=b2-4ac=k2+4>0,

二方程有2个不相等的实数根，

二抛物线y=x2+kx-与x轴交点的个数为2个，

故选C.

11、B

【解析】根据三视图概念即可解题.

【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡，看不见的直线要用虚线代替，

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的识别，属于简单题，熟悉三视图的概念是解题关键.

12、B

【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.

【详解】解：'：a//b//c,AC=8,CE=12,BD=6,

.ACBD

解得：BF=15,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、45°2>/2

【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出NACB=90。，再根据三角形的内角和定理可求出

ZBAC+ZABC=90°,然后根据角平分线的性质可求出NDAB+NDBA=45。，最后利用外角的性质即可求出NMAD的

度数；

MFAM

（2）如图连接AM,先证明△AMEs^BCE,得到——=——再列代入数值求解即可.

BEBC

【详解】解：（1）•••AB为直径，

二ZACB=90°.

:.ZBAC+ZABC=90°

•••点”是弧AC的中点，

:.ZABM=ZCBM=—ZABC.

2

V平分NCAB交BM于点D,

：.ZBAD=ZCAD=—ZBAC.

2

/.ZDAB+ZDBA=—ZABC+—ZBAC=45°.

22

二ZA/ZM=45°.

（2）如图连接AM.

C

M

E

AHOB

：AB是直径，

:.ZAMB=90°

,,

.ZADM=45°>

.♦.MA=MD,

VDM=DB,

/.BM=2AM,设AM=x,贝I」BM=2x,

VAB=4ViO.

.\X2+4X2=160,

••.x=40(负根已经舍弃)，

.•.AM=40,BM=8也，

VNMAE=NCBM,NCBM=NABM.

/.ZMAE==ZABM.

,:ZAME=ZAMB=90°,

/.△AME^ABMA.

.ME_AM

"AM―丽

ME1

，ME=20.

故答案为：⑴.45°(2).2拒.

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.

80

14>y=—

x

【分析】根据速度=路程+时间，即可得出y与x的函数关系式.

【详解】解：•••速度=路程+时间，

80

)=一

X

80

故答案为:y=一

x

【点睛】

本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键.

15、1

【分析】根据菱形的面积公式即可求解.

【详解】•.•菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,

/.菱形ABCD的面积为—ACxBD=—x6x8=l,

22

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式.

16、x=l

【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=(x-1)Z7的对称轴.

【详解】解：••、=(x-1)2-7

...对称轴是x=l

故填空答案：x=l.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键.

17、1

【分析】利用根与系数的关系得到Xl+X2=3,X|X2=2,然后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：根据题意得：Xl+X2=3,X1X2=2,

所以X1+X2-X1X2=3-2=1.

故答案为：1.

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的两根时，Xi+X2=--,xiX2=—.

aa

1

18>—

3

【详解】设x=2Aj=3我,(kWO)

故答案是：-彳

3

三、解答题(共78分)

19、(1)-32；(2)a=l.

【解析】分析：(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值.

详解：(1)(-2)☆3=-2X32+2X(-2)x3+(-2)=-32；

,、a+l,a+1—ca+1-ci+\

(2)------☆A?z=-------x3~+2x------x3d-------=8a+8=8,

2222

解得：a=l.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)详见解析；(2)

4

【解析】试题分析：(1)用列表法易得(a,b)所有情况；(2)看使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=1有实数根的

情况占总情况的多少即可.

试题解析：(1)(a,b)对应的表格为：

a123

b

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4(4,1)(4,2)(4,3)

(2)•••方程x2-ax+2b=1有实数根，

:.A=a2-8b>l.

.•.使a2-8b»的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2),

.31

/.P(A>1)=—二一.

124

考点：列表法与树状图法；根的判别式.

21、(1)MN不会穿过森林保护区.理由见解析；(2)原计划完成这项工程需要25天.

【解析】试题分析：(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角

三角形;

(2)根据题意列方程求解.

试题解析：(1)如图，过C作CHLAB于H,

设CH=x,由已知有NEAC=45°,ZFBC=60°

CH

贝!|NCAH=45°,ZCBA=30°,在RTZ\ACH中，AH=CH二x,在R17XHBC中，tanNHBC二——

HB

x

.CH一/=厂

・・・HB=——=V3=V3x,

tan30--

3

VAH+HB=AB

・・・X+GX=600解得XQ220(米)>200(米)・；・MN不会穿过森林保护区.

AffBN

(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

11

根据题意得：--=(l+25%)x-,解得：y=25知：y=25的根.

y-5y

答：原计划完成这项工程需要25天.

2Q28

22、(1)①)，2=—+—x+2；(2)--x2+2x；当x=l或x=4时，PQ=—；(1)当//=16时，一元二次方程

ox?-4or-丘=〃有一个解；当〃>2时，一元二次方程办2_4o”依=力无解；当〃<2时，一元二次方程

苏-4"-依=〃有两个解.

【分析】(1)①首先根据题意得出点A、B的坐标，然后代入抛物线解析式即可得出其表达式；

②首先由点A的坐标得出直线解析式，然后得出点P、Q坐标，根据平行构建方程，即可得解；

(1)首先得出。=2,然后由PQ的最大值得出/?最大值，再利用二次函数图象的性质分类讨论一元二次方程的解即

可.

【详解】（1）①・・加=5,

，点A的坐标为（5,0）.

将x=0代入y}=Ax+2,得y=i.

，点B的坐标为(0,1).

将A(5,0),B(0,1)

代入％=加-4以+。，得

f2

25。-20a+c=0,a=——,

c解得•5

c=2.c

[c=2.

2Q

抛物线的表达式为为=一1/+1尤+2.

2

②将45,0)代入芦=区+2,解得：k=~~-

...一次函数的表达为y=-1x+2.

2

二点尸的坐标为(x,-g尤+2),

又；PQ〃y轴，

2Q

点Q的坐标为(x,-1X?+二x+2)

222

/•P2=——x2+—x+2—(—―x+2)

=--x2+2x

5

•••PQ=|,

.'.--x2+2x=-

55

解得：玉=1,x2=4

Q

...当X=1或x=4时，PQ=-i

(1)由题意知：c=2

设/z=%-y=加-^ax+c-^kx+^-coC-4ax-kx,

...〃为X的二次函数，又。V0,

•••PQ长的最大值为2,

/./?最大值为2.

由二次函数的图象性质可知

当〃=16时，一元二次方程以2-4ac有一个解；

当/?>2时，一元二次方程3c2-4以一日=/?无解；

当〃V2时，一元二次方程欠2一4面;—丘=力有两个解..

【点睛】

此题主要考查一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.

23、（1）A种款式的服装采购了65件，8种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件.

【分析】（1）设4种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100-x）件，根据总价=单价义数量结合花

费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设A种款式的服装采购了，"件，则8种款式的服装采购了（60-m）件，根据总价=单价X数量结合总费用不

超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论.

【详解】解：（1）设4种款式的服装采购了x件，则8种款式的服装采购了（100-x）件，

依题意，得:80x+40（100-x）=6600,

解得：x=65,

.\100-x=l.

答：A种款式的服装采购了65件，8种款式的服装采购了1件.

（2）设A种款式的服装采购了，〃件，则8种款式的服装采购了（60-,”）件，

依题意，得：80/n+40（60-m）W3300,

解得：.

2

为正整数，

.,•机的最大值为2.

答：A种款式的服装最多能采购2件.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.

24、（1）y=2；（2）P（-273»0）;（3）E（一百，-1）,在.

x

k

【分析】（1）将点A（6,1）代入>=一，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

X

（2）先由射影定理求出BC=3,那么B（石，-3）,计算求出SAAOB=；X石X4=2A