交大材料力学课件

北京交通大学工程力学研究所柯燎亮复习1、在弹性范围内，变形与力之间的关系（胡克定律）2.在弹性范围内，纵向应变

x与横向应变

y之间关系3.简单桁架的节点位移4.三类强度问题：强度校核、强度设计和确定许可载荷北京交通大学工程力学研究所柯燎亮第2章拉压、剪切§2-6材料拉伸和压缩时材料的力学性能§2-7拉压杆件的超静定问题北京交通大学工程力学研究所柯燎亮§2-6材料拉伸和压缩时的力学性能

北京交通大学工程力学研究所柯燎亮力学性能：材料在受力后表现出的变形和破坏特性。

不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可通过实验得到：——常温静载下的拉伸压缩试验主要仪器设备：万能试验机§2-6材料拉伸和压缩时的力学性能

为什么要研究材料的力学性能？为构件设计提供合理选用材料的依据。理论计算求解通过实验研究材料力学性能得到北京交通大学工程力学研究所柯燎亮拉伸标准试样压缩试件——很短的圆柱型：

h=(1.5--3.0)dhd§2-6材料拉伸和压缩时的力学性能

圆截面：方截面：低碳钢或铸铁北京交通大学工程力学研究所柯燎亮试验装置:万能试验机变形传感器§2-6材料拉伸和压缩时的力学性能

万能试验机可以对材料进行拉伸、压缩、弯曲、剪切、剥离、刺破、低周疲劳等力学试验北京交通大学工程力学研究所柯燎亮拉伸试验与拉伸图

(F-Dl

曲线

)§2-6材料拉伸和压缩时的力学性能

力-变形关系图受几何尺寸的影响，一般给出应力－应变关系图北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质北京交通大学工程力学研究所柯燎亮⑴、弹性阶段:oAoA’为直线段:AA’为微弯曲线段。—比例极限；—弹性极限。低碳钢轴向拉伸时的力学性质(四个阶段)一、低碳钢拉伸时的力学性质

P与e的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别一个规律：oA’

应力应变成正比一个性能指标：

E北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质⑵、屈服阶段:AC。应力超过A点后，

-曲线渐变弯，到达B点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。这种应力基本保持不变而应变显著增加的现象称为屈服—屈服极限屈服段内最低的应力值。北京交通大学工程力学研究所柯燎亮屈服阶段试件表面出现45度角的滑移线一、低碳钢拉伸时的力学性质⑵、屈服阶段:AC。一个现象：屈服现象一个性能指标：屈服极限滑移线北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质?塑性材料拉伸时为什么会出现45度滑移线？拉伸时与杆轴成45度角的斜截面上，切应力最大。北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质⑶、强化阶段：CDσb

—强度极限(拉伸过程中最高的应力值）。过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化

北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质---卸载、再加载卸载定律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力和应变将按直线规律变化。冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。预加塑性变形,可使s

p提高。应用！⑶、强化阶段（卸载、再加载）北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质⑶、强化阶段：CD一个规律：卸载规律一个现象：冷作硬化一个性能指标：强度极限σb北京交通大学工程力学研究所柯燎亮⑷、局部变形阶段：DE颈缩与断裂一、低碳钢拉伸时的力学性质过D点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩现象.一直到试样被拉断.由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质---局部变形阶段伸长率l－试验段原长（标距）Dl0－试验段残余变形断面收缩率A

－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积拉断后对拢，弹性变形消失，塑性变形保留，可测得两个塑性指标：塑性材料：d

≥5%例如低碳钢与硬铝等脆性材料：d

<5%例如灰口铸铁与陶瓷等北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质一个现象：颈缩现象两个性能指标：

伸长率，断面收缩率⑷、局部变形阶段：DE北京交通大学工程力学研究所柯燎亮sp-比例极限:应力与应变服从虎克定律的最大应力一、低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点ss-屈服极限:表示材料进入塑性变形sb-强度极限:表示材料最大的抵抗能力。E

=

tana

-

弹性模量衡量材料强度的两个指标：

S

和

b

北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、低碳钢拉伸时的力学性质---

总结一条线（滑移线）二个规律（应力∞应变规律、卸载规律）三个现象（屈服、冷作硬化、颈缩）四个阶段（弹性、屈服、强化、局部变形）五个性能指标（E、

S

、

b

、、）北京交通大学工程力学研究所柯燎亮共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。有些材料没有明显的屈服阶段。二、其他塑性材料的拉伸试验硬铝50钢30铬锰硅钢对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示－。指产生的塑性应变时所对应的应力值。es0.2s0.2

%塑性好强度低塑性低强度高北京交通大学工程力学研究所柯燎亮三、铸铁拉伸时的力学性质北京交通大学工程力学研究所柯燎亮强度极限三、铸铁拉伸时的力学性质1）无明显的直线段；2）无屈服阶段；3）无颈缩现象；4）延伸率很小。5）割线的斜率作为E北京交通大学工程力学研究所柯燎亮四、低碳钢压缩时的力学性质北京交通大学工程力学研究所柯燎亮压扁四、低碳钢压缩时的力学性质弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生，因此测不出强度极限。屈服极限与拉伸时大致相同。北京交通大学工程力学研究所柯燎亮五、铸铁压缩时的力学性质2：破坏面大约为450的斜面。北京交通大学工程力学研究所柯燎亮2、许用应力1、极限应力塑性材料脆性材料六、安全系数和许用应力的确定脆性材料塑性金属材料塑性材料σ0＝σs

脆性材料σ0＝σb

s为韧性材料的屈服极限；

b为脆性材料的强度极限北京交通大学工程力学研究所柯燎亮画出低碳钢拉伸试验得到的应力应变曲线（标出四个阶段所对应的线段以及比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限）北京交通大学工程力学研究所柯燎亮§2-7拉压杆件的超静定问题北京交通大学工程力学研究所柯燎亮一、静定与超静定问题1、静定问题：杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题.2、超静定问题：只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.§2-7拉压杆件的超静定问题北京交通大学工程力学研究所柯燎亮1、超静定的次数

未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.二、超静定问题求解方法2、求解超静定问题的步骤(1)确定超静定次数；列静力平衡方程(2)根据变形协调条件列变形几何方程(3)将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程(4)联立补充方程与静力平衡方程求解n=未知力的个数-独立平衡方程的数目§2-7拉压杆件的超静定问题北京交通大学工程力学研究所柯燎亮PPFN3FN1FN2FN1FN2未知力个数>平衡方程数§2-7拉压杆件的超静定问题北京交通大学工程力学研究所柯燎亮已知：杆1、2的抗拉压刚度相等为EA，杆3横截面面积为A3，弹性模量为E3，杆3长为L。求：三杆内力解：变形协调方程PFN3FN1FN2A’L1L2L3§2-7拉压杆件的超静定问题－例1北京交通大学工程力学研究所柯燎亮§2-7拉压杆件的超静定问题－例1北京交通大学工程力学研究所柯燎亮已知：杆长为L,横截面面积为A弹性模量为E。求：在力P作用下杆内力。解：变形协调方程PP§2-7拉压杆件的超静定问题－例2北京交通大学工程力学研究所柯燎亮例题1图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为l，杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为

.试求温度升高

T时杆内的温度应力.ABl§2-7拉压杆件的超静定问题－温度应力温度变化引起的变形量:温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。:热膨胀系数热应变:静定结构没有温度应力;超静定结构才有温度应力北京交通大学工程力学研究所柯燎亮解

这是一次超静定问题变形相容条件是，杆的总长度不变.即杆的变形为两部分，即由温度升高引起的变形

lT

以及与轴向压力FR相应的弹性变形

lFAB'

lTABlB'AB

lFFRAFRB§2-7拉压杆件的超静定问题－温度应力北京交通大学工程力学研究所柯燎亮(1)变形几何方程(3)补充方程(4)温度内力ABlAB'

lT(2)物理方程由此得温度应力B'AB

lFFRAFRB§2-7拉压杆件的超静定问题－温度应力北京交通大学工程力学研究所柯燎亮装配应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。静定结构没有装配应力;超静定结构才有装配应力§2-7拉压杆件的超静定问题－装配应力ABC12aa北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

ABCD

213l§2-7拉压杆件的超静定问题－装配应力例：已知：各杆长为：；A1、A2、A3

；E1、E2、E3。3杆的尺寸误差为，求:各杆的装配内力。北京交通大学工程力学研究所柯燎亮

ABCD

213l代表杆