2023年中考数学几何模型-一线三垂直模型（讲+练）（原卷版）

专题05一线三垂直模型

模型一、一线三垂直模型（全等三角形）

如图所示，ZD=ZBCA=ZE=90°,BC=AC。结论：RtABDC^RtACEA

例.如图，将边长为5正方形。ACD放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点D的坐标为

横坐标为3,求A的坐标.

【变式训练1】如图，NACB=90°，AC^BC,ADYCE,5£_LCE,垂足分别为。,

E，若AD=9,DE=6,求BE的长.

【变式训练2】如图，A（4,0）,B（0,6）,以B点为直角顶点在第一象限作等腰直角AAfiC,

则C点的坐标为

【变式训练3】在平面直角坐标系中，A（0,5）,8（T,0）,点C在第一象限，ZBAC=90,

AB=AC

（1）如图1,求点C的坐标.

（2）如图2,作N4BC的角平分线BO,交AC于点Q,过C点作3。F点E,求证:

BD=2CE

（3）若点P在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点尸的

坐标.

图2

模型二、一线三垂直模型（相似三角形）

如图，NB=/C=NAPE推出△ABPs^pc。（一线三等角）

例.如图，将边长为8c，〃的正方形纸片A3CO折叠，使点£＞落在BC边中点E处，点A落在

点F处，折痕为MN,则线段1用的长度为cm.

【变式训练1】如图，在平面直角坐标系内，矩形O4BC的顶点。与原点重合，点A在第二

象限，点8和点C在第一象限，对角线08的中点为点。，且点2c在反比例函数

y=§（火W0）的图像上，若点8的纵坐标为4,且BC:C0=6：l,贝必的值为（）

【变式训练2】如图，在正方形438中，点£在A£＞上，石尸_LBE交CO于点尸.

（1）求证：ZVWEADEF；（2）连结BF，若A/WEMBF，试确定点£的位置并

说明理由.

【变式训练3】如图，点位在直线/:y=jx上，点四的横坐标为2,过点位作用，/,交x

轴于点A，以4片为边，向右作正方形AABzG，延长员6交X轴于点4；以AzJ为边，

向右作正方形延长员G交X轴于点4；以4名为边，向右作正方形A//4G，

延长的与C3交X轴于点A,；…；按照这个规律进行下去，则第"个正方形4纥纥TG的边长

为（结果用含正整数n的代数式表示）.

1.如图，在△ABC中，AB=AC=6,。是AC中点，E是BC上一点，8E=|,ZAED=ZB,则

CE的长为（）

2.如图，CD±DB,且A8=6,CD=4,£）8=14,点P是线段。8上一动点,

当DP=时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似.

3.如图，点A为反比例函数），=&（x>0）图象上的一点，以A为直角顶点作等腰直角三角形A08,

X

1Q

点8落在第一象限的反比例函数y="上，已知点B的横坐标是纵坐标的两倍，则左=

X

4.如图，ABHCD,8,即且A8=6,CD=4,BD=14,在8。上是否存在一点尸，

使得以P、B、A为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，若存在，求6P的

长，若不存在，请说明理由.

5.在RtZ\ABC中，ZC-90°,AC=8cm,6C=6cm,点。在AC上，且A£)=6cm,

过点A作射线AEJ_AC(AE与6C在AC同侧)，若点P从点A出发，沿射线AE匀速

运动，运动速度为lcm/s,设点P运动时间为f秒.连结P。、BD.

(1)如图①，当PDLBD时，求证：0

(2)如图②，当PD_LAB于点尸时，求此时f的值.

图①图②

6.如图，在矩形A5CD中，E为AD中点，EF工EC交AB于F,连结尸C(AB>AE).

⑴A4£F与ZXEC尸是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.

⑵设竺=3是否存在这样的k值，使得△AM与△3FC相似，若存在，证明你的结论,

BC

并求出上的值；若不存在，说明理由.

7.如图，已知矩形ABCO中，A8=4,动点尸从点A出发，沿A。方向以每秒1个单位的速

度运动，连接BP,作点4关于直线BP的对称点E,设点P的运动时间为f(s).

(1)若AQ=6,P仅在边A。运动，求当P,E,C三点在同一直线上时对应的，的值.

(2)在