整体法与隔离法练习

整体法与隔离法的应用通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体〔各局部〕间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原那么。【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如下图，m1＞m2，三木块均处于静止，那么粗糙地面对于三角形木块bcbcam1m2B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D．没有摩擦力的作用【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，应选D．ABF【例2】如下图，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：〔1〕至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？〔2〕假设A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0ABFABFTTfB【解析】ABFTTfBATfAT=fAfA=0.1×10=1NfB=0.2×30=6NATfA〔2〕同理F=11N。【3】如下图，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力〔sin370=0.6〕。【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如下图：由平衡条件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N。【4】如下图，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得：N2=mBgcot300①再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。由平衡条件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/7【5】(2007·山东高考)如下图，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为A．2B．3C．4D．5C以A为研究对象，受力分析，有竖直向下的重力、垂直竖直墙面的水平支持力，还有B对A的支持力和摩擦力，这样才能使之平衡，根据牛顿第三定律，A对B有支持力和摩擦力，B还受到重力和推力F，所以B受四个力作用．1．如下图，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上。物体A、B、C都处于静止状态。各接触面与水平地面平行。物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，那么〔B〕A．B．mFMθC．mFMθ2．如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为〔D〕A．〔M＋m〕gB．〔M＋m〕g－FC．〔M＋m〕g＋FsinθD．〔M＋m〕g－Fsinθ3、如下图，质量分虽为的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水、平方向做匀速直线运动〔在地面，在空中〕，力F与水平方向成角。那么所受支持力N和摩擦力正确的选项是〔AC〕 A．B． C．D．4.〔08全国Ⅱ16〕如右图,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是(A)ABFA. B.C. D.ABF5、〔天津理综〕、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3．假设F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如下图，在此过程中(C)A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变6、〔2012山东理综〕.如下图，两相同轻质硬杆、可绕其两端垂直纸面的水平轴、、转动，在点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。表示木块与挡板间摩擦力的大小，表示木块与挡板间正压力的大小。假设挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且、始终等高，那么(BD)A．变小B．不变C．变小D．变大7、质量分别为m和M的物体叠放在光滑水平桌面上，A受恒力F1的作用，B受恒力F2的作用，二力都沿水平向，且F1＞F2，运动过程中A、B二物体保持相对静止，物体B受到的摩擦力大小为___________，方向为_________________。答案：；水平向左。ABv8、质量不等的A、B两物体，用细线相连，跨过一个定滑轮，如下列图所示，两物体与桌面的縻擦系数均为0.4。在图示情况下，A、B一起作匀速运动。试问如果A、B两物体的位置互换，它们的运动情况如何？假设是加速运动，求它们的加速度是多大？〔设细线质量、空气阻力和滑轮摩擦均不计，g=10米/秒ABv答案：解：A在桌面上时恰好A、B一起做匀速运动，有：mBg=μmAg得：mB=mA〔1〕A、B换位后，设一起运动的加速度大小为a，有mAg-μmBg=〔mA+mB〕a〔2〕a===6〔m/s2〕9、如下图，光滑水平面上物体A置于物体B上，2mA=mB，A受水平恒力F，B受水平恒力F2，F1与F2方向相同，但F1<F2，物体A与物体B保持相对静止，试求物体B受到物体A对它的摩擦力的大小和方向。对A、B整体有F1+F2=〔mA+mB〕a对B物体，设其受到A物体的摩擦力向右，大小为f，那么有F2+f=mBa〔2分〕∴当2F1>F2时，有方向向右〔2分〕当2F1=F2时，f=0当2F1<F2时，方向向左10.如下图，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．假设杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ.且θ＋β＜90°，那么为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是A．F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝FN″sinθ，那么F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN＝G＋FN″·cosθ，故FN逐渐增大．答案：C11、如下图，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动那么在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况〔B〕A．Ff不变，FN不变B．Ff增大，FN不变C．Ff增大，FN减小D．Ff不变，FN减小以O点为研究对象，受重力mg〔OB段绳子拉力等于物体的重力〕、绳子拉力FT、水平外力F，用分解法分别作出初态和末态示意图如图1-1-2甲所示由图可知，水平拉力F变大．以环和结点整体作为研究对象，作受力图如图1-1-2乙所示由系统平衡可知：Fn′=mg+m′g，Ff′=F故Ff′随F变大，FN′保持不变由牛顿第三定律可知，环对杆的摩擦力Ff=Ff′，将变大，环对杆的压力Fn=Fn′，保持不变．12.如下图，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，那么A．FA、FB、F均增大B．FA增大，FB不变，F增大C．FA不变，FB减小，F增大D．FA增大，FB减小，F减小B把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FA＝F＋FBcosθ，FBsinθ＝mg，因为θ不变，所以FB不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FA＝F＋FBcosθ，FB不变，所以F增大，所以B正确．13.一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，那么在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变 C．F先减小，后增大D．F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如下图，得到一个力的三角形(如图中画斜线局部)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如下图，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，那么由对应边成比例可得，FN＝，F＝，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小．答案：B8.如下图，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一个重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，∠ABO>900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．〔小球可视为质点〕解析:小球为研究对象，其受力如图(解)所示．绳的拉力F、重力G、支持力FN三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB相似，那么根据相似比的关系得到：==，于是解得F=G，FN=G．14.外表光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如下图，两小球平衡时，假设滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，那么这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)A．24∶1 B．25∶1C．24∶25 D．25∶24D对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝FN/R＝F2/L2那么m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.15.如下图，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：此题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解．用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．F≤Fmax＝μFNB.由平衡条件有：对球有：GA＝FNcos45°①FNA＝FNsin45°②对三角劈有FNB＝G＋FN′sin45°③F＝FN′cos45°④F≤μFNB，⑤∵FN＝FN′⑥由①～⑥式解得：GA≤G.16.如图2－4－9所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？解析：(1)整体法分析有：2FN＝(M＋2m)g，即FN＝0.5Mg＋mg由牛顿第三定律得：小环对杆的压力FN′＝0.5Mg＋mg.(2)研究M得2FTcos30°＝Mg临界状态，此时小环受到的静摩擦力到达最大值，那么有FTsin30°＝μFN′解得：动摩擦因数μ至少为μ＝