四川省遂宁市中学外国语实验学校2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

四川省遂宁市中学外国语实验学校2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“”为真命题，则

（

）A．均为真命题

B．中至少有一个为真命题

C．中至多有一个为真命题

D．均为假命题参考答案：C略2.点P(2,3)到直线：ax+(a－1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1参考答案：B3.已知0＜x＜1，0＜y＜1，则的最小值为（）A．B．C．2D．8参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用四个和式的几何意义求得答案．解答：解：根号表示点（x，y）与原点（0，0）之间的距离，根号表示点（x，y）与点（0，1）之间的距离，表示点（x，y）与点（1，0）之间的距离，表示点（x，y）与点（1，1）之间的距离，∴函数就是四个距离之和，满足条件0＜x＜1，0＜y＜1的点（x，y）位于矩形内，则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍，等于．故选：A．点评：本题考查了函数值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是转化为几何意义，是中档题．4.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)参考答案：A5.复数z满足，则的最大值是（A）7

（B）9

（C）3

（D）5

参考答案：A6.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分条件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分条件．故答案为：B．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次方程的解法，属于基础题型．7.将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2参考答案：B略8.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A．f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2） B．f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上为增函数，则有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），结合函数的奇偶性可得f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则函数f（x）在区间（﹣∞，0）上为增函数，则有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），由于函数f（x）为偶函数，则有f（3）=f（﹣3），则有f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故选：A．9.已知F1、F2是双曲线16x2－9y2＝144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1||PF2|=32，

则∠F1PF2=

(

)A．

B． C．

D．参考答案：C略10.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点的连线垂直轴，则线段OP的长为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是

．参考答案：（0，]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．解答： 解：要使函数有意义，需满足，解得0＜x≤，∴函数的定义域为（0，]．故答案为（0，]．点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．12.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值为

参考答案：13.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数作为和，则函数在区间上是单调递增函数的概率是——————参考答案：15.抛物线的焦点到准线的距离是

______

__．

参考答案：16.已知x[0,1],则函数y=的值域是

参考答案：[]略17.若函数，则使成立的实数的集合为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数m的取值范围是________.参考答案：【分析】根据一元二次方程的判别式和虚数根的模列出不等式组，求得其范围.【详解】由已知得，解得；又因为，所以，解得；所以实数的取值范围是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程的判别式和复数的模，属于基础题.19.（本小题满分14分）设函数，其导函数为.（Ⅰ）若，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若为整数，且当时，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为时，，所以，故切线方程是；

………3分（Ⅱ）的定义域为R，，若在上单调递增；

………5分若解得当变化时，变化如下表：所以，的单调减区间是：，增区间是：.

………8分(Ⅲ)由于，所以.

故当时，等价于

①

………10分

令则.

………12分

由（Ⅰ）知，函数在单调递增，而，所以在存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.设此零点为，则.

当时，；当时，.所以在的最小值为.又由，可得，所以.

由于①式等价于，故整数k的最大值为2.

………14分20.（10分）在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比．参考答案：设该数列的公比为q.由已知，得(q＝1舍去)故首项a1＝1，公比q＝3.21.设函数

（1）当函数有两个零点时，求a的值；

（2）若时，求函数的最大值。参考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函数的增区间为，减区间为， 即当时，函数取极大值， 当时，函数取极小值，

又， 所以函数有两个零点，当且仅当或， 注意到，所以，即为所求．

（Ⅱ）解：由题知， 当即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， 注意到， 所以；

当即时， 函数在上单调增，在上单调减，在上单调增， 注意到， 所以； 综上，

略22.如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面，，BC＝6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC