山西省晋中市和顺县第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山西省晋中市和顺县第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=

(

)A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i参考答案：D略2.已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C5.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14参考答案：C6.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12参考答案：B略7.如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动倒A杆上，最少需要移动的次数是

（

）A、12

B、9

C、6

D、7参考答案：D8.已知向量a，若向量与垂直，则的值为

(

）A．

B．7

C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，

所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.10.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略12.若存在实数满足不等式，则实数x的取值范围是________．参考答案：由题可得：

13.（理科）已知如图，正方体的棱长为１，分别为棱上的点（不含顶点）．则下列说法正确的是_________.①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点位置有关，与点位置无关；⑤当分别为中点时，平面与棱交于点，则三棱锥的体积为．参考答案：②③⑤略14.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：415.则常数T的值为

．参考答案：3

16.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣10考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）写出圆C的普通方程；（2）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）过直线l的任意一点P作直线与圆C交于A，B两点，求|PA|?|PB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数可得圆C的普通方程；（2）利用极坐标与直角坐标的互化方法，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数）．普通方程为（x﹣3）2+y2=4；（2）直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0，直角坐标方程x+y+1=0；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．圆心到直线的距离为=2，∴圆的切线长的最小值==2，∴|PA|?|PB|的最小值为12．20.(本小题满分14分)已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.

………4分（Ⅱ）设切点坐标为，则

…………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…ks5u……9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.

…………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.

…………12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，

…………13分时，最大值为.

………………14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.

略21.（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，利用条件得，解得a=4，c=2，b2=12，即可求椭圆的方程．（2）设双曲线方程为x2﹣y2=λ，代入点，求出λ，即可求双曲线方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），…由已知条件得，解得a=4，c=2，b2=12．…故所求椭圆方程为+=1或+=1．…（2）∵e=，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ．…又∵双曲线过（4，﹣）点，∴λ=16﹣10=6，…∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程，考查待定系数法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性质，可得AD⊥平面ABEF，即可证明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）设P点坐标为（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标