云南省昆明市盘龙区松华乡双哨中学高二数学理期末试题含解析

云南省昆明市盘龙区松华乡双哨中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故选D．

2.已知平行直线，则的距离A. B. C. D.参考答案：A3.已知函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数是

（

）A15个

B

11个

C18个

D27个参考答案：B略5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设圆心为9.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：∵原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，∴四种命题真命题的个数为0或2或4个，故选：B．10.设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积则边c=（）A．27 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面积，∴，则，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，则c=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在处取最大值。以下各式正确的序号为

①

②

③

④

⑤参考答案：②⑤12.已知△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，则=

．参考答案：4【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的数量积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G为△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，其中将已知条件转化为向量形式表示，是解答的关键．13.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为．参考答案：x2+（y﹣2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=114.直线被曲线所截得的弦长等于

参考答案：

解析：，15.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围．参考答案：（﹣∞，0]【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得0≤cosx≤1，f（x）=﹣++a+1，分①当＜0、②当0≤≤1、③当＞1三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：函数f（x）=1﹣cos2x+acosx+a=﹣++a+1，a∈R．对于区间上的任意一个x，都有0≤cosx≤1，再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．分以下情形讨论：①当＜0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+1≤1解得a≤0，综上可得，a＜0．②当0≤≤1，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+1≤1，求得﹣4≤a≤0．综上可得，a=0．③当＞1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a≤1得a≤．综上可得，a无解．综合①②③可得，a的范围为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．16.双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．参考答案：2,y=.【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2，y=．17.球面上有十个圆，这十个圆可将球面至少分成

个区域，至多分成

个区域。参考答案：11，92三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a>b>c.设向量=(cosB,sinB),为单位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面积。

参考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GN：诱导公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．20.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438

（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量．详解：把代入回归方程得，解得．回归方程为；当时，，估计当气温为时的用电量为30度．

点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.参考答案：解：（1）因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.（2）设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵

∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴,化简得

x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,∴4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±略22.已知函数．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III)对于给定的实数成立．求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）存在使为偶函数，证明如下：此时：，，为偶函数。（注：也可以）（Ⅱ）=，①当时，在上为增函数。②当时，则，令得到，

（ⅰ）当时，在上为减函数。

（ⅱ）