四川省遂宁市烈面中学高二数学理期末试题含解析

四川省遂宁市烈面中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A2.（1999?广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角．【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选C．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题．3.一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D.试题分析：由题意得，，那么点A处的切线斜率，故选D.考点：导函数的几何意义.5.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(

)A.

B. C. D.参考答案：C6.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①函数y=f（x）必有两个相异的零点；②函数y=f（x）只有一个极值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≥0，∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确；﹣3是函数y=f（x）的极小值点，当f（﹣3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；故②④正确，故选：B．7.正数a、b的等差中项是，且的最小值是 （

） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C略8.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】函数的图象是以为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分.【详解】由题意，，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，，所以，所以本题选D.【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和.9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD，且MD=NB=1，G为MC的中点．则下列结论中不正确的是(

)A．MC⊥AN

B．GB∥平面AMNC．平面CMN⊥平面AMN

D．平面DCM∥平面ABN参考答案：C由题意，取中点O，易知就是二面角的平面角，有条件可知，，所以平面与平面不垂直，故C错误。故选C。

10.在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B考点：两角和与差的三角函数试题解析：因为所以即)又因为、都是的内角是直角是等腰直角三角形。故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

参考答案：略12.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略13.已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为

．参考答案：14.已知椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一焦点的距离等于_______________.参考答案：5略15.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：或16.设a＝dx，对任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：(－∞，－3]17.设，则的大小关系是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．参考答案：证明：（Ⅰ）连结

因为是的中点，是与交点,所以是的中点.所以 又因为平面，平面所以平面

（Ⅱ）因为底面，所以又，所以平面，

由正方形，可知

由（Ⅰ）知，所以，

因为平面，所以平面

19.（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

参考答案：解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),

即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为y=3x+1,所以即因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0,

所以-4a+b=-12.解方程组得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.

当x∈[-3,-2)时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0;

当x∈时,f′(x)>0,所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.

20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA ∴正弦定理得， ∵A锐角， ∴sinA＞0， ∴， 又∵C锐角， ∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab， 又由△ABC的面积得． 即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b为正，所以a+b=5． 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 21.(本题满分10分)如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN

∴AM∥平面BCE（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH为直线与平面所成的角…设AB=a,则AC=AD=2a

,

∴BH=a

BC=a

cos∠CBH=

.22.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣在[1，2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（2）分离参数得，令（x∈[1，2]），通过求导得到函数g（x）的单调性，从而求出g（x）的最大值、最小值，进而求出a的范围．解答： 解：（1）f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，f（x）在（lna，+∞）上单调递