天津育贤中学高二数学理摸底试卷含解析

天津育贤中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算，若不等式，则实数x的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略2.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则AB的长为（）A. B. C.2 D.8参考答案：B【分析】依题意由的面积为，解得，所以，，根据勾股定理即可求．【详解】依题意，因为的面积为，所以，解得，所以，，又因为，由勾股定理得：．故选：B．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.3.若圆和关于直线对称，则直线的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.观察下列各式：，，，，则（

）.

.

.

.参考答案：C略6.已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（

）A．2

B．4C．6D．8

参考答案：B略7.下列命题是全称命题的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数x，使|x|≤0 D．有的三角形是等边三角形参考答案：B【考点】全称命题．【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题．【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题．故选B．8.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故选D．10.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（

）A．4

B.8

C.

12

D.16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，各项均为正数，且，则数列的通项公式参考答案：12.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．参考答案：y2＝3x

略13.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为___cm.参考答案：14.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为

；

参考答案：0.12815.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：16.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或617.已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，

（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）证明：平面平面参考答案：见解析.试题分析：（Ⅰ）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（Ⅱ）要证明平面平面，只需证明平面内直线垂直平面内的两条相交直线即可.试题解析：解:（1）连接交于，连接∵底面ABCD是正方形，∴为中点，∵在中，是的中点，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵侧棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∵平面，∴∵，是的中点，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∵平面，∴平面平面考点：直线与平面平行的判定；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.19.（本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设,求证：+++…+<．.Com]参考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分当a≤0时，得函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数．当a>0时，若x∈(lna，+∞)，，得函数在(lna，+∞)上是增函数；

若x∈(-∞，lna)，，得函数在(-∞，lna)上是减函数．综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(lna，+∞)，单调递减区间是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由题知：不等式ex-ax>x+x2对任意成立，即不等式对任意成立．

………6分设(x≥2)，于是．

………7分再设，得．由x≥2，得，即在上单调递增，∴h(x)≥h(2)=e2-4>0，进而，∴g(x)在上单调递增

∴，

……9分∴，即实数a的取值范围是．

………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时，f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．∴f(x)≥f(0)=1，即ex-x≥1，整理得1+x≤ex．[………11分]令(n∈N*，i=0，1，2，…，n-1)，则≤，即≤，∴≤，≤，≤，…，≤，………………12分∴≤，

故不等式（n∈N*）成立．

………………14分20.（本小题满分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点．(I)求证：(Ⅱ)求证：∥平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：21.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由参考答案：解析：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

故椭圆的方程为（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，

此时的方程为

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或

22.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平