四川省广安市石滓乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析

四川省广安市石滓乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.C. D.参考答案：C令则∴当或时，单调递增，当时，单调递减．∴当时，取得极大值，且；当时，取得极小值，且∵函数有三个不同的零点，∴直线

与函数的图象有三个交点，∴

，即∴实数的取值范围为选C．点睛：研究方程根（或函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出大致的函数图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．2.已知数列的首项，且，则为（

）

A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D3.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．6.两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由题意利用三角函数表示两条直线的斜率，根据斜率乘积判断位置关系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴两直线相交垂直；故选：A7.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（

）A．120

B．720

C．1440

D．5040

参考答案：B8.空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若n⊥m，n⊥α，则m∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题研究线线、线面、面面之间的位置关系，A，B两个选项研究面面之间的位置关系，B、D选项研究线面之间的位置关系，对四个选项依次用相关的知识判断其正误即可．【解答】解：对于A选项，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，在此条件下，两平面α，β可以相交，对于B选项，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，正确，对于C选项，m⊥β，α⊥β，则m∥α，同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故C不正确，对于D选项，n⊥m，n⊥α，则m∥α，由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故D不正确．故选B．9.已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．[－1，－1]

B．[－1，1]

C．[1，－1]

D．[1，1]

参考答案：B略10.有关命题的说法错误的是：（

）A．命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．若为假命题，则、均为假命题.D．若命题：存在。则为：任给

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)参考答案：充要【分析】利用诱导公式及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案．【详解】因为，所以，又因为角，均为锐角，所以为锐角，又因为余弦函数在上单调递减，所以，所以中，，所以，所以为钝角三角形，若为钝角三角形，角、均为锐角所以，所以所以，所以，即故是为钝角三角形的充要条件．故答案为：充要【点睛】本题考查诱导公式及余弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档题．12.设复数z满足：(2－＋i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|= .参考答案：略13.在空间直角坐标系O﹣xyz中，有两点P（1，﹣2，3），M（2，0，4）则两点之间的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式，直接求解即可得出结论．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案为14.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．15.如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为

．参考答案：16.表示不超过的最大整数．那么

．参考答案：17.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点M，连FM，GM，证明EG∥FM．然后证明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足为N，说明EN为三棱锥E﹣ABG的高．利用等体积法，通过求解即可．【解答】（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．

…∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．

…又∵EG?平面ABF，FM?平面ABF，∴EG∥平面ABF．

…（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE?sin60°=．

…∴三棱锥B﹣AEG的体积为．

…【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．转化思想的应用．19.如图，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P为三角形内的一点，且，(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;(Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.参考答案：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.当b=0.8时，s最小.

本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积，得到二次函数的最值的问题。根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再运用两点距离公式得到关于b的表达式，进而得到面积的最小值。

20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，线段BC的中点为M，求M到平面APB的距离d．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据条件和线面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判断定理证明出平面PQB⊥平面PAD；（II）运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距离d．【解答】（I）证明：连BD，四边形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：如图，连接QM，QB，显然QM∥平面PAB，∴M到平面PAB的距离就等于Q到平面PA