四川省成都市盐道中学高二数学理月考试题含解析

四川省成都市盐道中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件

，

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：Ａ2.曲线与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为

（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2参考答案：D略3.如图所示是的导数的图像，下列四个结论：①在区间上是增函数； ②是的极小值点；③在区间上是减函数，在区间上是增函数；④是的极小值点．

其中正确的结论是A．①②③

B．②③ C．③④

D．①③④参考答案：B4.在R上定义了运算“”：;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知圆C:,直线.圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是(

)学A．[,]

B．

C．

D．参考答案：D6.命题在上是增函数;

命题若,则有:A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数,规定：给出一个实数，赋值，若

则继续赋值,以此类推，若，则否则停止赋值.如果称为赋值了次，已知赋值次后停止，则的取值范围为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③参考答案：B9.设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C．[﹣2+4，+∞） D．（﹣∞，﹣]参考答案：D【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得y=x+，（x≥2）在x=2时，取最小值，故m≤﹣4=﹣，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]，故选：D10.已知复数，，若，则（）A．或 B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为，则实数的取值范围是

参考答案：12.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为

．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.

13.过点作直线，与的正半轴分别交于两点，则使取得最小值时的直线的方程是_________________;

参考答案：略14.直线与曲线相切，则k的值为___________.参考答案：15.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：16.函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．参考答案：17.顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）联立方程组求得两直线的交点坐标，由直线l1：x+y﹣6=0的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的点斜式方程得答案；（2）直接由点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，∴直线l的斜率为﹣1，∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由题意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．19.（本小题14分）倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.（1）△ABC能否为正三角形？（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.参考答案：（1）直线方程为，由可得........(2分)若△ABC为正三角形，则，由，那么CA与轴平行，此时........(4分)又.与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）设，则，不可以为负，所以不为钝角........(9分)若为钝角，则，，则，得........(11分)若角为钝角，则且C、B、A不共线.可得且........(13分)综上知，C点纵坐标的取值范围是.......(14分)20.（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值。参考答案：解（1）

由题，

（2），，即，上单调减，

且.

，n是方程的两个解，方程即为

=0，

解方程，得解为1，，.，，.21.(本小题满分8分)设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。参考答案：

略22.如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】直线l：y=2x﹣4与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，可得|AB|，求出P到直线l的距离的最大值，即可得出P的坐标，及最大面积．【解答】解：由得：4x2﹣2