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四川省广元市中学嘉陵校区高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点,那么必有(
)A.(a4+4ab+4)(ab+1)=0
B.(a4-4ab-4)(ab+1)=0
C.(a4+4ab+4)(ab-1)=0
D.(a4-4ab-4)(ab-1)=0参考答案:B2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有(
▲)块白色地面砖块.
A.4n-2
B.3n+3
C.4n+2
D.2n+4参考答案:C略3.设i为虚数单位,则复数(
)A.i
B.-i
C.2+i
D.2-i参考答案:B由题意,复数满足,故选B.
4.读如图21-3所示的程序框图,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为()图21-3A.a=5,i=1
B.a=5,i=2C.a=15,i=3
D.a=30,i=6参考答案:D5.某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润,预测第8年该国企的生产利润约为(
)千万元(参考公式及数据:,)年号x12345年生产利润y(单位:千万元)0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34参考答案:C【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程,将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知:;;,回归直线方程为:当时,本题正确选项:【点睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题,关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.6.已知{an}是等差数列,7+13=20,则9+10+11=………
(
)A.30 B.24 C.36 D.18参考答案:A7.如图所示,在正方体中,已知分别是和的中点,则与所成角的余弦值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.抛物线的焦点到准线的距离是(
)A
B
C
D
参考答案:B略9.如下图所示的程序框图中,输出S的值为(
)A.10
B.12
C.15
D.18
参考答案:C略10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,,,则b=()A.2 B. C. D.4参考答案:C【分析】先利用正弦定理解出c,再利用的余弦定理解出b【详解】所以【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用,属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数十世纪的图象与轴所围成的封闭图形的面积为a,则的展开式中各项系数和为______(用数字作答)参考答案:12.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在区间[40,60)内的汽车有辆.参考答案:80【考点】频率分布直方图.【分析】由频率分布直方图先求出时速在区间[40,60)内的汽车的频率,由此能求出时速在区间[40,60)内的汽车数量.【解答】解:由频率分布直方图得:时速在区间[40,60)内的汽车的频率为(0.01+0.03)×10=0.4.∴时速在区间[40,60)内的汽车有0.4×200=80(辆).故答案为:80.13.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),c在R增函数,则a,b,c的关系式为是
.
参考答案:b2-3ac≤014.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线方程为
参考答案:15.命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数a的取值范围为___________.参考答案:命题为真,则都为真,对,,使得成立,则;对,,不等式恒成立,则,又(当且仅当时取等),,故.故答案为:.
16.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD中,有,那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若设底面边长和侧棱长分别为a,b,c,则用a,b,c表示等于
.参考答案:在平行四边形中,由题意可得.同理,在平行四边形和平行四边形中分别可得,,∴.
17.空间四边形中,分别是的中点,若异面直线与所成角为,则。参考答案:或略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在等差数列中,,且是与的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.参考答案:由已知有-----------------------------------------2分
------------------------------------------------5分①当时,;------------------------------------------8分②当时,由得,
--------------------------------12分综上可得或.
--------------14分19.如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.(Ⅰ)证明:⊥面;(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.参考答案:解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以与面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到:,因为,在中,,设略20.等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn.等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,a3=b3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和Tn.参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)设{an}公差为d,数列{bn}的公比为q,由已知可得,由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式.(Ⅱ)由,得,由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和Tn.【解答】解:(Ⅰ)设{an}公差为d,数列{bn}的公比为q,由已知可得,又q>0,∴,∴an=3+3(n﹣1)=3n,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{an}中,a1=3,an=3n,∴,∴,∴Tn=(1﹣)==.【点评】本题考查数列{an}与{bn}的通项公式和数列{}的前n项和Tn的求法,是中档题,解题时要注意裂项求和法的合理运用.21.(本小题满分15分)如图,已知正方形所在平面,、分别是,的中点,.(1)求证:面;(2)求证:面面.
参考答案:解析:(1)中点为
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