山东省临沂市第三十五中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省临沂市第三十五中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）

A

B

C

D参考答案：D略2.下列各组函数是同一函数的是(

) A．y=与y=2 B．y=与y=x（x≠﹣1） C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．解答： 解：A．y==，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数．B．y==x（x≠﹣1）与y=x（x≠﹣1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数．C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数．D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以D不是同一函数．故选：B．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3.在等比数列中，已知，则等于（

）A．16

B．6

C．12

D．4参考答案：D

略4.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A．上

B．内

C．外

D．以上三种情况都有可能参考答案：B5.设，则二项式展开式的常数项是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160参考答案：D【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展开式的常数项是﹣8C63=﹣160故选D．【点评】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．6.设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的判定定理进行判断即可．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l?α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间面面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．8..（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】根据题意，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，难度很小.9.已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2= D．x2+（y+）2=参考答案：C【考点】轨迹方程；向量数乘的运算及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；直线与圆．【分析】设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论．【解答】解：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m2+n2=2①．∵动点M满足2=，∴2（﹣1﹣x，﹣y）=（m+1，n）∴m=﹣2x﹣3，n=﹣2y代入①，可得（﹣2x﹣3）2+（﹣2y）2=2∴（x+）2+y2=故选：C．【点评】本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．10.如右图将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．异面

D．平行

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，且它的值域为，则___________．参考答案：略12.根据数列{an}的首项a1=1，和递推关系an=2an﹣1+1，探求其通项公式为____．参考答案：；13.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：14.求函数的单调减区间为__________．参考答案：15.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的参考答案：2略16.展开式中x2的系数为

参考答案：17.直线被曲线所截得的弦长等于

参考答案：

解析：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：(Ⅰ)解析：设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为．

，，即．点在抛物线上，．，即．．．点的坐标为．点在圆上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：设直线的方程为：，因为是圆O的切线，则有，又，则．即的方程为：．联立即．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．令，则．∴．又∵，∴．∴当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．解法2：设直线与圆相切的切点坐标为，则切线的方程为．由

消去，得．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．，．，当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．

19.(本小题满分12分)设、分别是椭圆C：的左、右焦点，P是C上的一个动点，且，C的离心率为．（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是否存在过点且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，···············································2分因为离心率为，所以，所以，所以椭圆方程为．

·······4分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，易知点在椭圆的内部，直线与椭圆一定有两个交点，设直线斜率为，点，点

直线l的方程为，由方程组．

··········

5分．

··········

6分则，

··········

8分又，所以在的垂直平分线上，又的垂直平分线上方程为，

所以．

··10分所以，不成立，

所以不存在直线，使得．综上所述，不存在直线l，使得

．

12分20.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

，故与棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．

设平面的法向量为，则,由

得

令，则

而平面的法向量=(1,0,0)，则

由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是

略21.(14分)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程．(2)求四边形QAMB面积的最小值．(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程．参考答案：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1，或0，∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四边形QAMB面积的最小值为.…………………（6分）(3)设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.设Q(x,0)，则x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.……（13分）22.已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三