天津柳滩中学高二数学理模拟试题含解析

天津柳滩中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为(

)（A）

(B)

(C)

(D).参考答案：C略3.曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．4.已知0＜θ＜，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案．【解答】解：双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A.2 B.4

C.23

D.233参考答案：D6.直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2－2x＝0的位置关系是（A）相离（B）相切（C）相交（D）无法判断参考答案：B7.如图所示，在三棱柱中，底面，，，点、分别是棱、的中

点，则直线和所成的角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.命题“任意，0”的否定是

A．不存在,>0 B．存在,>0

C．对任意的,0 D．对任意的,>0参考答案：B9.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：B10.抛物线的焦点坐标是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2012.已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则

”.参考答案：13.______.参考答案：14.动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是

．参考答案：15.已知函数，则等式的解集是

参考答案：或当时，，即时；当时，；故的解集是或.16.已知方程

,

m为何值时

方程表示焦点在y轴的椭圆。

参考答案：17.已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是

．参考答案：【考点】圆的一般方程；三角形的面积公式．【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．【解答】解：直线AB的方程为+=1，即x﹣y+2=0．圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==，圆上的点到直线距离的最小值为﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面积最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号

得分1535283225361834运动员编号

得分1726253322123138

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．参考答案：解：（1）区间人数457

---------------------------3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为------4分所有可能的抽取结果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．参考答案：【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…20.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.参考答案：(1)，；(2)，.【分析】(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.21.直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求