云南省曲靖市会泽县马路乡中学高二数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市会泽县马路乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（－，2），则不等式的解集为（

）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2）

(B)（－，＋∞）∪（－∞，－3）

(C)（－2，）

(D)（－3，）参考答案：D2.若,则下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：考点：不等式性质3.下列函数中值域为（0，）的是

A.

B.C.

D.参考答案：D4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．5.若则＝（）A、B、

C、

D、参考答案：A6.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()．A．－e

B．－1

C．1

D．e参考答案：B7.地球半径为R，则北纬600圈的长度是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C．若命题“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据直线平行的充要条件，可判断B；求出满足条件的a的范围，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全为真命题，p∧q不一定为真命题，故A错误；若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1，或a=﹣1，故B错误；若命题“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3，故C正确；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线平行，特称命题，四种命题，难度中档．9.复数

的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中，，且在上的导数满足，则不等式的解集为

．参考答案：12.若tanα=﹣，且α∈（0，π），则sin（+α）=． 参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式求解． 【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π）， secα==． ∴sin（+α）=cosα=． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 13.某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为五个集合,可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有

组.参考答案：14.总体由编号为的个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.15.若是上的单调函数，则实数的取值范围为

．参考答案：[，+∞）16.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.17.△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方程是__________．参考答案：2x﹣y+21=0考点：直线的点斜式方程；待定系数法求直线方程．专题：方程思想；定义法；直线与圆．分析：先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：∵△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC边上高AD所在直线斜率k=2，又过A（﹣8，5）点，∴BC边上的高AD所在的直线AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案为：2x﹣y+21=0点评：本题考查两直线垂直时，斜率间的关系，用点斜式求直线方程的方法，利用定义法是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求广告费支出与销售额回归直线方程（，）；已知，（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率．参考答案：考点：统计案例变量相关试题解析：（1）由题意得，，所求回归直线方程为。（2）实际值和预测值对应表为其预测值与实际值之差的绝对值超过的有和两组，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率为19.（本题6分）设向量满足及．（1）求向量的夹角的大小；（2）求的值．参考答案：（1）设所成角为，由可得，，将代入得：，所以，

又，故，即所成角的大小为．

（2）因为

所以．

略20.（本题10分）已知函数

（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设，

则（2分）

因为，所以，，所以（3分）

所以在上单调递增。（4分）

（2）由（1）可知，当时，（5分）

，

①若，则在上单调递减，的最大值为（6分）②若在上单调递减，在上单调递增，（7分）且，，

所以当时，的最大值为，（8分）

当时，的最大值为（9分）

综上，（10分）21.参考答案：略22.某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，再由频率分布直方图能求出a．（2）由频率分布直方图，能求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数．（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人的成绩相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，于是由频率分布直方图得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由频率分布直方图，知：成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[80，90）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．…（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），