四川省成都市青城山镇中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

四川省成都市青城山镇中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值，并输出，根据指数函数，对数函数的单调性得出a，b，c的范围进而可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函数，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函数，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选：B．2.对下列三种图像，正确的表述为（

）A．它们都是流程图

B．它们都是结构图

C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图

D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图参考答案：C3.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（

）A．28

B．22 C．14 D．12

参考答案：A4.（5分）（2014春?红桥区期末）设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，参考答案：B【分析】若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望EX=np，方差DX=np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【解答】解：由二项分布的性质：EX=np=15，DX=np（1﹣p）=解得p=，n=60故选B【点评】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，离散型随机变量的概率分布的意义，属基础题5.已知直线与直线垂直，则实数的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，参考答案：D略6.已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，，

则动点的轨迹方程是

A.

B.

C.D.参考答案：A略7.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略8.函数f（x）=x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，则实数t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0参考答案：A2.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.参考答案：C10.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：612.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B略13.在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于______．参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.

17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_____（用数字作答）．【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为，②末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，∴合要求的数有种。∴共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.14.如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___

_____．参考答案：略15.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③16.设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：217.方程

的实数根的个数为_____________________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a>0，函数f(x)=ax－bx2,（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是：b－1≤a≤2；（3）当0≤1时，讨论：对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件。

参考答案：（1）证：依题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=－b(x－)2+，∴f()=

≤1，∵a>0,b>0,∴a≤2。

（2）证：（必要性），对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1－1≤f(x)据此可推出－1≤f(1)即a－b≥－1，∴a≥b－1。对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1f(x)≤1，因为b>1，可推出f()≤1。即a·－≤1，∴a≤2，所以b－1≤a≤2。

（充分性）：因b>1,a≥b－1，对任意x∈[0,1]，可以推出：ax－bx2≥b(x－x2)－x≥－x≥－1，即：ax－bx2≥－1；因为b>1，a≤2，对任意x∈[0,1]，可推出ax－bx2≤2－bx2≤1，即ax－bx2≤1，∴－1≤f(x)≤1。综上，当b>1时，对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是：b－1≤a≤2。（3）解：因为a>0,0≤1时，对任意x∈[0,1]。f(x)=ax－bx2≥－b≥－1，即f(x)≥－1；f(x)≤1f(1)≤1a－b≤1，即a≤b+1；a≤b+1f(x)≤(b+1)x－bx2≤1，即f(x)≤1。所以，当a>0,0≤1时，对任意x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是：a≤b+1.

19.已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．求a，b的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，由切线方程得到切点和切线的斜率，即f（1）=1且f′（1）=﹣，加快得到a，b．【解答】解：f′（x）=﹣．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1），故f（1）=1且f′（1）=﹣，则b=1且﹣b=﹣，解得a=1，b=1．20.(12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。略21.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即。（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。22.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,