天津塘沽区滨海中学高二数学理测试题含解析

天津塘沽区滨海中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记Tn=，n∈N*，设Tm为数列{Tn}的最大项，则m=（）A．2 B．1 C．4 D．3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出m．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则an=a1（）n﹣1，Sn=，∴Tn===?[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，当且仅当（）n=即n=4时取等号，所以当m=4时，Tn有最大值．故选C．2.若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（***）A．B．C．D．参考答案：B略3.阅读右边程序,若输入4，则输出结果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

参考答案：B4.已知曲线和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为()参考答案：C5.（5分）下列关系式中，正确的是（）A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx参考答案：A6.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)为f(x)的导数).设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c三者的大小关系是A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a参考答案：B由f(x)＝f(2－x)可得，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(3)＝f(－1).又当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，即f′(x)>0，则f(x)在(－∞，1)上单调递增.所以f(－1)<f(0)<f.即c<a<b，故选B.7.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C8.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p,则P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．参考答案：D9.已知则的值为 A． B．0 C．1 D．2参考答案：A10.由直线曲线及轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α,β为两个不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α∥β,

,则∥②若,

,∥β,∥β，则α∥β；③若∥α,⊥β,则α⊥β;④若,且⊥m,⊥n,则⊥α.

其中正确命题的序号是-_______________.参考答案：（1）（3）12.已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为______.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13.设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。参考答案：0.24314.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

.参考答案：略15.复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a=_________．参考答案：-3略16.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是______．参考答案：略17.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.19.已知数列{an}满足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比较Tn与4的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an．利用数列递推关系可得bn．（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴数列{an}为等差数列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．又因为数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣（n∈N*）．，当n=1时，b1=S1=，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．，∴bn=．综上：an=3n﹣2，bn=．（Ⅱ）anbn=（3n﹣2）．Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×，=+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，得：=﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×，∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4．20.某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内外市场的日销售量，国外市场的日销售量与第一批产品A上市时间的关系式；（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？参考答案：（1）

（2）设每件产品A的销售利润为，则

从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为：

①

∴在区间上单调递增

此时

②当时，

∴时

③当

综上所述略21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.参考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分22.某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图,高度为定值.仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为元,