四川省绵阳市石洞中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

四川省绵阳市石洞中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示的曲线是(

)A.两条射线和一个圆

B.一条直线和一个圆

C.一条射线和一个半圆

D.两条射线和一个半圆参考答案：A略2.在中，若，则的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知C﹣C=C（n∈N*），则n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知条件结合组合数公式的性质得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故选：A．5.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．6.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A7.下列对应不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整数倍)参考答案：D8.已知等比数列{an}中，，，则（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4参考答案：C因为等比数列中，，，所以，，即，，因此，因为与同号，所以，故选C．9.焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为(

)A．x2﹣=1 B． C．y2﹣=1 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线上的点和焦点坐标，分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a，进而根据焦点坐标求得c，进而求得b，则双曲线方程可得．【解答】解：2a=﹣3=2∴a=1∵c=2∴b=∴双曲线方程为x2﹣=1．故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握．10.若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数

的定义域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.参考答案：A首先对数真数一定大于0，

中

与f（x）中的x取值一样，从而求出x的范围．

解答：因为f（x）的定义域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根据

的单调性知，

所以函数

的定义域为

故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．12.幂函数的图象过点，则其解析式为

参考答案：13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为

参考答案：略15.如图所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC与平面α的夹角为30°，AO＝BO＝BC＝a，则AC＝________.参考答案：略16.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为

。参考答案：3x≥300－6017.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是． 参考答案：3πa2【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积． 故答案为：3πa2 【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：当真时，可得，解之得当真时，得到：，解之得∵或为真，且为假

∴真假或假真若真假时，由若假真时，由所以的取值范围为.略19.（本小题满分10分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，，，，．（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面．………5分(Ⅱ)解：由(I)可得即为直线与平面所成的角，…7分由已知得，，所以在直角三角形中，，即直线与平面所成的角的正弦值为．………10分

20.（本小题满分13分）淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级女（人数）28101812男（人数）4919108（Ⅰ）从评分等级为的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；（Ⅱ）规定：评分等级在的为不满意该商品，在的为满意该商品。完成下列列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关系？

满意该商品不满意该商品总计女

男

总计

参考答案：（Ⅰ）从评分等级为的28人中随机选2个人，共有种结果，…2分其中恰有1人是女性的共有种结果，……4分故所求的概率……6分（Ⅱ）

满意该商品不满意该商品总计女302050男183250总计4852100……8分假设:是否满意该商品与买家的性别无关则

……11分因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关。……13分21.已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB==﹣，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．利用点斜式即可得出．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．22.(8分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至2