山东省威海市荣成第三十七中学2022年高二数学理知识点试题含解析

山东省威海市荣成第三十七中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A． B．和 C． D．和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C4.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B5.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知，，，则用向量，，可表示向量为（）A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．【解答】解：===﹣．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题．6.定义在上的函数满足，又，，，则（

）

AB

C

D参考答案：D略7.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[参考答案：A略8.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是.本题选择D选项.

9.在等差数列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．10.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8．28．610．011．311．9支出（万元）5．26．57．07．58．8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（

）万元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.能够说明“在某个区间(a，b)内，如果函数在这个区间内单调递增，那么恒成立”是假命题的一个函数是____．（写出函数表达式和区间）参考答案：

(答案不唯一)【分析】根据题意，只需举例满足题意即可.【详解】若，易知在上恒增；但，在时，不满足恒成立；是假命题.故答案为

12.幂函数的图像经过点，则的解析式为

。参考答案：略13.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略14.已知点A在函数y=2x的图象上，点B，C在函数y=4?2x的图象上，若△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，且点A，C的纵坐标相同，则点B横坐标的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【分析】根据已知设A点坐标为：（a，2a），则C点坐标为：（a﹣2，2a），B点坐标为：（b，4?2b），结合△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，可得答案．【解答】解：设A点坐标为：（a，2a），则C点坐标为：（a﹣2，2a），B点坐标为：（b，4?2b），∵△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴kBC==1，kAB==﹣1，故a﹣b=1，即a=b+1，∴kBC==22+b﹣2a=22+b﹣2b+1=2b+1=1，解得：b=﹣1，故答案为：﹣115.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为

.参考答案：16.若X～＝参考答案：17.若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是．参考答案：10【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y，得z=3×2+2×2=6+4=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a的最小值．

参考答案：

19.已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。参考答案：证明：（1）的图像与x轴有两个不同的交点，的两个根满足，

又，不妨设

（2）假设

由，得矛盾又：的两个根不相等20.设函数的定义域为R,当x＜0时,＞1,且对于任意的实数,有成立.又数列满足,且(1)求证:是R上的减函数；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·对一切均成立,求的最大值.参考答案：解析:(1)由题设,令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

当x＞0时,-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

从而可得f(x)＞0,x∈R

设x1,x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

从而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函数f(x)在R上是减函数.

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+1-an-2)=f(0)

由f(x)的单调性,故an+1-an-2=0即an+1-an=2

(n∈N*)

因此,{an}是首项是1,公差为2的等差数列,从而an=2n-1,∴a2007=4013

(3)设g(n)=,则g(n)＞0,且k≤g(n)对n∈N*恒成立.

由＞1,即g(n+1)＞g(n),∴g(n)在N*上为单调递增函数,

故g(n)≥g(1)=

因此,k≤,即k的最大值为

21.已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱锥B1﹣ABC的体积VB1﹣ABC．参考答案：解：（1）平面ABCD，平面ABCD，

，又CDAD，AD=O

平面，又平面

，又，且

平面 …………………