辽宁省沈阳市第九十三中学2022年高二数学理知识点试题含解析

辽宁省沈阳市第九十三中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若函数有3个零点，则实数的值为A．－4

B．－2

C．2

D．4参考答案：C略2.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3参考答案：C3.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…的特点，问第100项为（

）A.10 B.14 C.13 D.100参考答案：B试题分析：令第项为14.考点：数列及其通项.4.空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作图，从而化简﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如图，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故选B．5.如图，空间四边形OABC中，点M、N分别OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，则=（）A．﹣+

B．﹣++C．+﹣ D．+﹣参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用已知OM=2MA、BN=CN，用分别表示即可．【解答】解：∵BN=CN，∴，∵OM=2MA，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．6.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A.36

B.37

C.41

D.42参考答案：B7.已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y2030304060则回归直线方程必过（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标即可．【解答】解：由题意可知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）．故选：A．8.等差数列的前项和为，已知，则A．

B． C． D．参考答案：C9.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“x＞y”?x＞|y|”和“x＞|y|”?“x＞y”的真假，可得答案．【解答】解：当x=1，y=﹣2时，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分条件，当“x＞|y|”时，若y≤0，“x＞y”显然成立，若y＞0，则“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：B．10.

已知三个函数，，的零点依次为

则的大小关系为

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线为

.参考答案：略12.

参考答案：13.在二项式的展开式中，含的项的系数是

.参考答案：24014.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：2略15.已知点P是双曲线－=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围________________.参考答案：16.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正确的说法是．参考答案：①④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在③中，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在④中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|，故①正确．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，∴经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故②错误；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．在④中，取DC中点N，连MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正确；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正确．故答案为：①④．17.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥的所有顶点都在球的球

面上，为的中点，且，，，则此棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D19.已知点A(，0)和曲线y=（2≤x≤2）上的点P1，P2，…，Pn，若|P1A|，|P2A|，…，|PnA|成等差数列并且公差d∈(，)，求n的最大值。参考答案：解析：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，且2≤x1<x2<…<xn≤2，则|PnA|====xn–2，∴|PnA|–|P1A|=(n–1)d，∴(n–1)==(xn–x1)≤(2–2)<25–5≤13，∴n≤14。20.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?参考答案：由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.（3分）(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4）21.已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ长为所求．【解答】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如上图．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查由三视图