2023-2024学年湖南省株洲市八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年湖南省株洲市八年级数学第一学期期末调研试

题

题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列说法正确的是（）

A.形如的式子叫分式B.整式和分式统称有理式

C.当x≠3时，分式无意义D.分式与的最简公分母是//

二;

3κ2lβ>

2.已知，等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是

（）

A.9B.12C.15D.12或15

3.如图，在AABC中，AB=AC,。是BC的中点，AC的垂直平分线交AC,AD,AB

于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是（）

C.3对D.4对

4.函数y=~7±=+（χ+2）"的自变量X的取值范围是（）

√1-3%

6.25的平方根是（）

A.±5B.5D.√5

7.多项式12曲3c∙803b的公因式是（)

A.Aab2

8.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的

速度骑回出发地，下列函数图象（图中y表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t

表示出发时间）能表达这一过程的是（）

9.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

三条角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条高的交点D.三条中线的交点

10.化简一二一+工的结果（）

y-xX-y

A.尤+yB.ʃ-ɪC.ɪ-ʃD.-ɪ-ʃ

11.已知χ2-2kx+64是完全平方式，则常数k的值为（）

A.8B.±8C.16D.±16

12.化简J芯的结果是（）

A.35B.3√5C.2√5D.4√5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.等腰三角形中有一个角的度数为40。，则底角为.

14.如图，在A48C中，AB=BC,ZABC=IlOo,AB的垂直平分线OE交AC于点。，连

接80,贝JNABO=,

15.如图，将AABC沿直线OE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm,AADC

的周长为17cm,则BC的长为

kχ一4

16.已知关于的方程--+3=--有增根，则％的值是________.

x-33-x

17.分解因式：9y-x1y=.

1,1,11

18.已知一，/+―*=2〃—2/〃—18,则---的值等于.

99mn

三、解答题（共78分）

19.（8分）（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上

防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个5型口罩共

需26元；3个A型口罩和2个8型口罩共需29元.

（1）求一个A型口罩和一个3型口罩的售价各是多少元？

（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不

多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

（、[5X-10≥2（Λ+1）

20.（8分）若点P的坐标为=,2x-9,其中X满足不等式组13，

I3）-x-l≤7——X

122

求点P所在的象限.

21.（8分）如图，在AJBC中，4?=4。=5011,8。=8311,49,8。于0.点P

在边BC上从点B出发，以0.25cm/s的速度向终点C运动，设点P的运动时间为

Ms).

（1）求线段AO的长.

（2）求线段DP的长.（用含Z的代数式表示）

（3）求，为何值时，点尸与顶点A的连线94与一AHC的腰垂直.

22.（10分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50%

的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均

按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？

23.（10分）解下列方程.

2x1

(1)------=1+-------

x—12-x

11

⑵4√-1+2-4Λ^2

24.(10分)如图，直角坐标系XOy中，一次函数y=—gχ+5的图像∕∣分别与x、J

轴交于AB两点，正比例函数的图像(与4交于点C(，”,3).

(D求机的值及的解析式;

(2)求SIM)C-SABOC的值；

(3)在坐标轴上找一点P,使以OC为腰的AOCP为等腰三角形，请直接写出点P的

坐标.

25.(12分)已知等腰三角形周长为IOC小，腰Be长为XC"?,底边AB长为yc∕w.

(1)写出y关于X的函数关系式；

(2)求自变量X的取值范围；

(3)用描点法画出这个函数的图象.

26.为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为

灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用1()天完成.

(1)按此计划，该公司平均每天应生产帐篷____________顶；

(2)生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革

新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任

务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答.

【详解】4、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误.

A

J

B,整式和分式统称有理式，故本选项正确.

C、当中3时，分式有意义，故本选项错误.

。、分式与的最简公分母是a2b,故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件.因为1不能做除数，所以分式

的分母不能为L

2、C

【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周

长即可.

【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,

①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=1;

②当腰为3时，3+3=6,三角形不成立；

.∙.该等腰三角形的周长是L

故答案为C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系,对等腰三角形的边分类讨论和应用

三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.

3、D

【详解】试题分析：：D为BC中点，，CD=BD,又∙.∙∕BDO=NCDO=9()o,...在△ABD

和AACD中，

AB=AC

<AD=AD,MABDdACD;：EF垂直平分AC,二OA=OCAE=CE,⅛ΔAOE

BD=CD

和ACOE中，

OA=OCBD=CD

<OE=OE,Λ∆AOE^∆COE;在ABOD和ACOD中,<ZBDO=ZCDO,

AE=CEOD=OD

.,.∆BOD^∆COD;

AC=AB

在AAOC和AAoB中，<OA=OA,,ZXAOCgZiAOB;所以共有4对全等三角形,

OC=OB

故选D.

考点：全等三角形的判定.

4、C

【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数，0、分式有意义的条件：分母≠0和

零指数嘉有意义的条件：底数WO,列出不等式即可得出结论.

l-3%>0

【详解】解：由题意可知：C八

x+2≠0

解得：ɪ<—J⅛X≠—2

故选C.

【点睛】

此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数20、分式

有意义的条件：分母≠o和零指数塞有意义的条件：底数rO是解决此题的关键.

5,C

【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.

【详解】解：根据对称轴定义

A、没有对称轴，所以错误

B、没有对称轴，所以错误

C、有一条对称轴，所以正确

D、没有对称轴，所以错误

故选C

【点睛】

此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.

6、A

【分析】如果一个数X的平方等于a,那么X是a是平方根，根据此定义即可解题.

【详解】V(±1)2=21

Λ21的平方根土1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根.

7、D

【分析】利用公因式的概念，进而提出即可.

【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab,

故选：D.

【点睛】

此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

8,C

【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原

地休息,可知其路程不变;然后加速返回，其与出发点的距离随时间逐渐减少，据此分析

可得到答案.

【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；

在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地，与出发点的距离逐渐减少.

故选C.

【点睛】

本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.

9、B

【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可.

【详解】解：YOA=OB,

.∙.O在线段AB的垂直平分线上，

VOC=OA,

.∙.O在线段AC的垂直平分线上，

VOB=OC,

ΛO在线段BC的垂直平分线上，

即O是AABC的三边垂直平分线的交点，

故选：B.

O

Ry-

【点睛】

本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在

这条线段的垂直平分线上.

10、D

【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得

出答案.

22

【详解】解：X二V―

y-xx-y

x2y2

y-xy-x

22

=X一y

y-χ

二(x-y)(x+y)

y-x

=-x-y

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解

是解题的关键.

11、B

【解析】∙.∙χ2-2kx+64是一个完全平方式，

.∙.χ2-2kx+64=(x+8)2或X2—2kx+64=(k-8)2

k=±8.

故选B.

12、B

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】解：√45≈√5793√5.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、40。或70。

oo

【解析】解：当40。的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180-40)÷2=70°s

当40。的角为等腰三角形的底角时，其底角为40。，故它的底角的度数是70。或40。.

故答案为：40。或70。.

点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确

4()。的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想.

14、1

【解析】Y在AABC中,AB=BC,ZABC=IlOo,

.∙.ZA=ZC=Io,

VAB的垂直平分线DE交AC于点D,

AD=BD,

o

/.ZABD=ZA=I5

故答案是1.

15、12Cm

【分析】利用翻折变换的性质得出AO=BO,进而利用AO+α>=3C得出即可.

【详解】；将4ABC沿直线OE折叠后，使得点8与点A重合，.∙.AD=5Zλ

'JAC=5cm,∙∆AOC的周长为17C»1,：.AD+CD=BC=\1-5=12(CWI).

故答案为12cm.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AO=BO是解题的关键.

16、1

【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，求出

增根为x=3,再将分式方程化为整式方程，然后将x=3代入整式方程即可求出k的值.

【详解】解：原方程有增根，

Λx-3=0,

解得x=3,

方程两边都乘以(x-3),得

k+3(x-3)=4-x,

把x=3代入k+3(x-3)=4-x中，得

k=4-3=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式方程无解(有增根)问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一

般步骤：①由题意求出增根；②将分式方程转化为整式方程；③将增根代入所化得的

整式方程，解之就可得到字母参数的值.注意①和②的顺序可以颠倒.

17>y(3+x)(3-x).

【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】9y-∕y=y(9-X2)=y(3+x)(3-X).

故答案为：y(3+x)(3-x).

【点睛】

本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止.

2

18、——

9

【分析】先进行配方计算出m,n的值，即可求出'-工的值.

mn

【详解】ɪm^ɪn2=2π-2m-18

99

ɪ

m2+-n2-2n+2m+18=0

99

ɪ

nr+2m+9+-n2-2n+9-0

99

—m+3

-m+3=Q,-n-3=0

m=—9,n=9,

mn9

2

故答案为：

【点睛】

本题是对完全平方非负性的考查,熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关

键.

三、解答题(共78分)

19、(1)一个A型口罩的售价是5元，一个8型口罩的售价是7元；(2)有3种购买

方案，具体见解析.其中方案三最省钱.

【分析】(I)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1

个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方

程组求解即可；

(2)设A型口罩X个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”

确定X的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确

定函数的最值即可.

【详解】(D设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有:

a+3b=26

<3a+2b=29,

a—5

解得：一.

8=7

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元.

(2)设A型口罩X个，依题意有：

x≥35

X≤3(50-x)'

解得35≤x≤l∙5,

∙.∙χ为整数，

.∙.x=35,36,1.

方案如下：

方案B型口罩B型口罩

―*3515

二3614

三113

设购买口罩需要y元，则y=5x+7(50-x)=-2x+350,k=-2<0,

.∙∙y随X增大而减小，

.∙.x=l时，y的值最小.

答：有3种购买方案，其中方案三最省钱.

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

20、点P在第四象限

【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限.

-5Λ-10>2(X+1)Φ

【详解】13

-%-l≤7——x®

122

解①得：x≥4,

解②得：x≤4,

则不等式组的解是：x=4,

.----=1,2x-9=-l,

3

•••点P的坐标为（1,-1）,

.∙.点P在的第四象限.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组

解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

4-0.25r(0<r≤16)

21、(1)Ao=3cm；(2)DP=\；(3)/=7或f=25.

0.25/-4(16<Z<32)

【分析】（D利用等腰三角形的三线合一求出BD=4cm,再根据勾股定理求出AD的长;

（2）分两种情况：当点P在8。上（或0≤∕≤16）时，当点尸在Co上（或16<f≤32）

时，利用线段和差关系求出DP；

（3）分两种情况：当B4,AC时，当时，利用勾股定理求出DP由此求出

【详解】(1)AB=AC,ADLBC,

：.BD=CD=-BC=-×S=4(cm).

22

在RtAABD中，NADB=90°,

AD=∖JAB2-BD2=√52-42=3(cm).

(2)当点P在BO上(或0≤∕≤16)时，DP=BD—BP=4—Q25t.

当点P在CO上(或16<f≤32)时，DP=BP-BD=O.25f-4.

(不写/的取值范围不扣分)

(3)当P4LAC时，如图①.

QAP2=PP2+AD2=CP2-AC2.

2222

DP+3=(£)p+4)-5.

：.DP=2.25.

.∙.4-0.25r=2.25.

.∙.r=7.

当时，如图②.

QAP2=DP2+AD2=BP2-AB2，

.∙.DP2+32=(Z)P+4)2-52.

；.DP=2.25.

二0.25,-4=2.25.

t-25.

综上所述：当r=7或/=25时，%与ABC的腰垂直.

图①图②

【点睛】

此题考查三角形与动点问题，等腰三角形的三线合一，勾股定理，解题中运用分类讨论

的思想是解题的关键.

22、甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.

【分析】若设甲服装的成本为X元，则乙服装的成本为(500-X)元.根据公式：总利

润=总售价-总进价，即可列出方程.

【详解】设甲服装的成本为X元，则乙服装的成本为(500-x)元，

根据题意得：90%∙(1+50%)x+90%∙(1+40%)(500-x)-500=157,

1.35x+630-1.26x-5()0=157,

0.09x=27,

x=300,

则乙的成本价是：500-300=200(元).

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.

【点睛】

注意此类题中的售价的算法：售价=定价X打折数.

23、(1)X=-3是该方程的解；(2)x=0是该方程的解.

【分析】(1)方程两边同时乘以(x-2),化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；

(2)方程两边同时乘以2(2X+D(2X-1),化为整式方程后求解，最后进行检验即可得.

2r1

【详解】(1)—⅛=ι+--

x-22—X

方程两边同时乘以(工一2),得：2x=x-2-l,

解得：X=—3,

经检验：X=-3是原分式方程的解；

方程两边同时乘以2(2x+l)(2x-l),得：4X2-(2X+1)=(2X+1)(2X-1),

解得：x=0,

经检验：X=O是原分式方程的解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.

3

24、(1)m=4,L的解析式为y==x;(2)5；(3)点P的坐标为(一5,0),(0,-5),

4

(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【分析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到L的解析式；

(2)过C作CD_LAo于D,CE±BOTE,贝!∣CD=3,CE=4,再根据A(10,0),B

(0,5),可得AO=I0,BO=5,进而得出SAAoC-SABoC的值；

(3)由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.

【详解】解：(1)把C(m,3)代入一次函数y=-gx+5,可得

CɪU

3=——∕n÷5,

2

解得m=4,

ΛC(4,3),

设∣2的解析式为y=ax,则3=4a,

3

解得：a=-,

4

3

・・・b的解析式为：y=9；

4

(2)如图，过C作CDJLAo于D,CE_LBo于E,贝!)CD=3,CE=4,

由y=-3x+5,令x=0,则y=5；令y=0,则X=I0,

ΛA(10,0),B(0,5),

ΛAO=IO,BO=5,

11

.∙.SΔΛOC-SBOC=—×10×3——×5×4=15-10=5;

Δ22

(3)VAOCP是以OC为腰