四川省内江市名校2022-2023学年数学八年级上册期末经典模拟试题（含解析）

2022-2023学年数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（）

A.y=_xB.y=l—2xC.y=-x—3D.y=2x—1

2.已知一次函数y=（，"T）x的图象上两点A（q,八）/（x,,y,）,当时，有

y<y2,那么m的取值范围是（）

A.m>0B.机VOC.m>\D.m<l

3.下列根式合并过程正确的是（）

A.35/2-275=1B.273+472=675C.严召=有

D.旧十有=3

4.已知AABC的一个外角为70°,则AABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

5.如图，已知AABCg^ADE,若NB=40。，ZC=75°,则NEAD的度数为（）

6.下列变形正确的是（）

x-yyx-yy-xx-y-x-yx-yy-x

A.一r----7B.-r=---7C.=~~~TD・-r=~;一

y-ly+1y-1y-ly-\-y-ly-11-y

7.如图，在放A48C中，NC=90。，AO是NB4?的平分线交BC于点O.若

CD=m,AB^n,NB=30。，那么AA5D的面积是（）

B

A.—mnB.mnC.-mnD.2mn

23

8.点P(-1,2)关于x轴对称点的坐标为()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

9.下列各式中属于最简二次根式的是()

10.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂

足为E,连接DF,则NCDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲

车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设

x秒后两车间的距离为J千米，J关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是

12.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a

+b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片张，C类卡片张.

14.若3O2-a-2=0,贝!I5+2a-602=.

15.如图，.ABC中，点。在8C上，点E、歹在AC上，点G在。E的延长线上,

且ZDEC=ZC,4DFG=NG,若ZEFG=350,则ZCDF的度数是.

16.在平面直角坐标系中，若点“（x，4）到原点的距离是5,则x的值是.

17.在平面直角坐标系中，点尸（-8,7）关于x轴对称的点的坐标为.

18.分解因式：12—9》=

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读材料：若m2-2m〃+2n2-11/1+22=1,求m，〃的值.

解：,:mz-2mn+2n2-lln+22=l,

:.（m2-2m/i+n2）+（ni-lln+22）=1.

:.(m-n)2+(n-2)2=1,

:・m-n=l,n-2=1.

；・〃=2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题:

(1)已知：X2+2xy+2y2+4y44=1,求x,的值；

(2)已知：△ABC的三边长a,儿c都是正整数，且满足：a2+b2-16a-12^+111=1,

求ZkABC的周长的最大值；

(3)已知：△ABC的三边长是a,b,c,且满足：a2+2b2W-2b(a-K)=1,试判断

△ABC是什么形状的三角形并说明理由.

20.(6分)如图，4ABe中，ZB=ZC,点。、E在边BC上，且AO=AE,求

证：BE-CD

21.(6分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车

油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽

车报警前回到家?请说明理由.

22.(8分)某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、

B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校

将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,试根据以上提供的信息解答下列问

题:

二赛成绩统计图

B级4%

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整;

(2)根据下表填空：a=,b=；

平均数(分)中位数(分)众数(分)

一班ab90

二班1,680C

(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析.

23.(8分)如图，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC,ABJ.AD,且

E是OC的中点，连结BE并延长交AZ)的延长线于G.

(1)求证：DG=BC；

(2)尸是AB边上的动点，当尸点在什么位置时，FD//BG；说明理由.

(3)在(2)的条件下，连结AE交尸0于即与即长度关系如何？说明理由.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数)'=x的图象为直线1.

(1)观察与探究

已知点A与I,点B与8'分别关于直线/对称，其位置和坐标如图所示.请在图中标

出C(-2,3)关于线/的对称点C'的位置，并写出C'的坐标.

(2)归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点P(〃?，〃)关于直线/的对称点P'的坐标为.

(3)运用与拓展

已知两点由2,-3)、试在直线/上作出点。，使点。到E、尸点的距离

之和最小，并求出相应的最小值.

25.（10分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,NA=40。，AABC的外角NCBD的

平分线BE交AC的延长线于点E.

（1）求NCBE的度数；

（2）过点D作DF〃BE,交AC的延长线于点F,求NF的度数.

26.（10分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM,AN交于

B，C两点,连接BC,再分别以优C为圆心，以相同长（大于为半径作弧，两

弧相交于点连接AO,50,CO.若NNCO=40。，求乙05。的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,D

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：；y=kx+b中，k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大

而减小，

A、k=-l<0,y的值随着x值的增大而减小；

B、k=-2<0,y的值随着x值的增大而减小；

C、k=-l<0,y的值随着X值的增大而减小；

D、k=2>0,y的值随着x值的增大而增大；

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k>0时,

y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.

2、D

【分析】先根据5>气时，有八<>2判断y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于

0,那么m』V0,解出即可.

【详解】解：：当时，有5<打

r.y随X的增大而减小

m-l<0

工m<l

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k>0,y随x的增大而增大；kVO,y随x

的增大而减小.

3、D

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断;

根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【详解】A、3/26不能合并，所以A选项错误；

B、2/4及不能合并，所以B选项错误；

C、原式=叵旧而,所以C选项错误；

D、原式=0万=3,所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进

行二次根式的乘除运算，再合并即可.

4、C

【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可.

【详解】；△ABC的一个外角为70。，

与它相邻的内角的度数为110°,

该三角形一定是钝角三角形，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键.

5、A

【分析】根据全等三角形的性质求出ND和NE,再根据三角形内角和定理即可求出

NEAD的度数.

【详解】解：*/△ABC^AADE,ZB=40°,NC=75。，

.\ZB=ZD=40°,ZE=ZC=75°,

:.ZEAD=180°-ZD-NE=65。，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和,掌握全等三角形的性质是解题的关

键.

6、D

【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案.

x-yy

【详解】解：A、一r,故A错误；

y—1y十］

x-yy-x

B、11=一二1,故B错误;

x-y_-x+y

故C错误;

y—l-y+i

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质

进行解题.

7、A

【分析】作DE_LAB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解

即可.

【详解】过点D作DELAB交AB于E,

；AD平分NBAC,

ED=CD=m,

VAB=n,

・4加布BE。=；〃?”.

故选A.

【点睛】

本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度.

8、D

【解析】根据关于*轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到

答案.

【详解】点P(-1,2)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2),

故选O.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

9、A

【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可.

【详解】解：A、42+1是最简二次根式；

B、尤J］历，被开方数含分母，不是最简二次根式；

C、厄=20，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

D、值=半'被开方数含分母，不是最简二次根式•

故选：A.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个

条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

10、B

【解析】分析：如图，连接BF,

在菱形ABCD中，VZBAD=80°,

11

ZBAC=-ZBAD=-x80°=40°,NBCF=NDCF,BC=CD,

22

ZABC=1800-ZBAD=180°-80°=100°.

,.•EF是线段AB的垂直平分线，/.AF=BF,ZABF=ZBAC=40°.

:.ZCBF=ZABC-ZABF=100°-40°=60°.

■:在4BCF^DADCF中，BC=CD,ZBCF=ZDCF,CF=CF,/.ABCF^ADCF(SAS).

ZCDF=ZCBF=60°.故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、20

【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形

特征即可列方程组求解.

设甲车的速度是m米型，乙车的速度是n米型，由题意得

100(%-戒)=500[m=20

J,解得

20(w+w)=900[n=25

则甲车的速度是20米/秒.

考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用

点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

12、211

【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三

类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量.

【详解】解：长为2a+b,宽为a+b的矩形面积为(2a+b)(a+b)=2ai+lab+b2,

YA图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab,

•••需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张.

故答案为：2；1；1.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键.多项

式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加.

y=x-3

13>-_=

y=3x5

【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线

解析式所组成的方程组即为所求的方程组.

【详解】解：根据题意可知，1所经过的点的坐标：（2,1）,（0,3）,

所经过的点的坐标：（2,1）,(0,-5),

...设〈解析式为尸牛+々,

\=2k+b

则有:ii

3=b

i

k=\

解之得:

b=3

•••〈解析式为y=-x+3,

设4解析式为

1=2k,b

则有:22,

5=b

2

k=3

解之得:■2

b-5

2

.,.1,解析式为）'=3》-5,

y=-x+3

因此所求的二元一次方程组是

y=3x5

y=-x+3

故答案是:

y=3x5

【点睛】

本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.方程组的解就是使方程组中两个方程同时

成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此

方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

14、1

【分析】先观察3a2-w-2=0,找出与代数式5+3-之间的内在联系后，代入求值.

【详解】解：,••33-0-2=0,

A3a2-a=2,

.\5+2a-6a2=5-2(3ai-a)=5-2x2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果

括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各

项都改变符号.

15、70°

【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145。，在AFDC中，根据三角形内角和定理

求出即可.

【详解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,

设ZDCE=ZDEC=x,ZDFG=ZDGF=y,

则NFEG=NDEC=x,

.在AGFE中，NEFG=35。，

:.ZFEG+ZDGF=x+y=180°-35°=145°,

即x+y=145°,

在△!!)(：中，ZCDF=180°-ZDCE-ZDFC=180°-x-(y-35°)

=215°-(x+y)

=70°,

故答案为：70°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题

型.

16、3或-3

【分析】根据点M(x，4)到原点的距离是5,可列出方程，从而可以求得x的值.

【详解】解：•.•点M(x,4)到原点的距离是5,

Jx2+42=5，

解得：x=3或-3,

故答案为：3或-3.

【点睛】

本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.

17、(-8,-7)

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】解：点P(-8,7)关于x轴对称的点的坐标为(-8,-7),

故答案为：(-8,-7).

【点睛】

此题主要考查了关于“轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

18、(x-3y)(x+3y).

【分析】根据平方差公式分解即可.

【详解】解：x2-9y2=(x-3y)(x+3y),

故答案为(x-3y)(x+3y).

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.

三、解答题(共66分)

1

19、(1)-；(2)△ABC周长的最大值为4；(3)△ABC是等边三角形.

4

【分析】(1)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

(2)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

(3)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

【详解】解：(1)Vx2+2xy+2y2+4y44=l,

:.(x2+2xy+y2)+(j2+4y+4)=1

(x+y)2+(y+2)2=1,

.\x+y=l,j+2=l,

.*.x=2,y=-2,

c1

Xy=2-2=-.

4

(2)V024*2-16a-12ft+lll=l

(a2-16a+64)+(62-12&+36)=1,

:.(a-8)2+(d-6)2=1,

；.a=8,b=6

由三角形的三边关系可知2VCV14且c为正整数

••.C的最大值是3.

.,.△ABC周长的最大值为4.

(3)结论：△ABC是等边三角形.

理由：Va2+2b2+c2-2b(a+c)=1,

(a2-labJtbi)+(In-2bc+c2)=1,

:.(a-b)2+(b-c)2=1,

：.a=b,b=c,

即a—b=c,

...△ABC是等边三角形.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，非负数的性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定

等知识，是三角形综合题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

20、见解析.

【分析】根据等边对等角的性质可得NADC=NAEB,然后利用“角角边”证明AABE

和4ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.

【详解】证明：•••AD=AE,

AZADC=ZAEB(等边对等角)，

•.,在△ABE和4ACD中，

ZABC=ZACB

<NAEB=NADC,

AE=AD

.,.△ABE^AACD(AAS),

.,.BE=CD(全等三角形的对应边相等).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,根据等边对等角的性质得到

三角形全等的条件是解题的关键.

21>(1)设丫=1«+1>,当x=0时，y=2,当x=150时，y=l.

二150k+b=lb=”2”

解得无=《‘》=45

10

(2)当x=400时，y=-x400+2=5>3.

他们能在汽车报警前回到家.

【解析】(1)先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；

(2)把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果.

22、(1)见解析；(2)1.6,90,100；(3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为

100分，一班众数为90分，则二班成绩较好，见解析

【分析】(1)根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；

(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；

(3)选择平均数与众数比较即可.

【详解】解：(1)根据题意得：一班中等级C的人数为25-(6+12+5)=2(人)，

补全条形统计图，如图所示:

100x6+90x12+80x2+70x5

(2)根据题意得：一班的平均分为=87.6（分），中

25

位数为90分，

二班的众数为100分，

则a=87.6,b=90,c=100；

(3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，

则二班成绩较好.

【点睛】

此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键.

23、(1)见解析；(2)当尸运动到A尸时，FD//BG,理由见解析；(3)府=即,

理由见解析

【分析】(1)证明MEGgACEB(AAS)即可解决问题.

(2)想办法证明NAF0=NABG=45。可得结论.

(3)结论：FH=HD.利用等腰直角三角形的性质即可解决问题.

【详解】(1)证明：；AO〃bC,

:.ZDGE=ZCBE,ZGDE=ZBCE,

是OC的中点，即。E=CE,

:.ADEG迫ACEBQUS),

：.DG=BCx

(2)解：当尸运动到AP=AD时，FD//BG.

理由：由(1)DG=BC,

'：AB=AD+BC,AF=AD,

：.BF=BC=DG,

：.AB=AG,

,:NBAG=90°,

：.ZAFD=ZABG=45°,

：.FD//BG,

故答案为：F运动到4f=4D时，FD〃BG；

(3)解：结论：FH=HD.

理由：由(1)知GE=BE,又由(2)知△ABG为等腰直角三角形，所以AEXBG,

,JFD//BG,

：.AEA.FD,

•.♦△AF