高中数学人教A版选修2-1测评3-1-2空间向量的数乘运算

第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的数乘运算课后篇巩固提升1.下列说法正确的是()A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线答案D2.已知MA,MB是空间两个不共线的向量,MC=3MA2MB,那么必有(A.MA,B.MB,C.MA,D.MA,答案C3.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点E为A1D1的中点,设AB=a,AD=b,AA1=c,则CE=(A.a12b+c B.a12bC.a12bc D.a+12解析根据向量的三角形法则得到CE=AE-AC=AA1+A1E(AB+BC)=c+答案A4.在空间四边形OABC中,G是△ABC的重心,若OA=a,OB=b,OC=c,则OG等于()A.12a+12b+B.13a+13b+C.a+b+cD.3a+3b+3c解析由G是△ABC的重心,则CG=OG=OC+CG=OC+=OC+13=13OC+13OA+13答案B5.已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OD=mOA+nOB+pOC(m,n,p∈R),则“A,B,C,D四点共面”是“m=32,n=12,p=1”的(A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由题意,空间中四点A,B,C,D,若OD=mOA+nOB+pOC(m,n,p∈R).若A,B,C,D四点共面,根据空间向量的共面定理,只需m+n+p=1,又由m=32,n=12,p=1,可得所以“m=32,n=12,p=1”时,A,B,C,D四点共面,反之不一定成立,既充分性不成立.所以“A,B,C,D四点共面”是“m=32,n=12,p=1”故选A.答案A6.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6AA14A1A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内解析由于PM=PB1+7BA+6AA14A1D1=PB1+BA+6BA14A1D1=PB1+B1A1+6B答案C7.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任一点,若由OP=15OA+23OB+λOC确定的一点P与A,B,C解析因为点P与A,B,C三点共面,所以15+23+λ=1,解得答案28.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=e12e2,且A,B,D三点共线,则实数k的值是.

解析因为BC=5e1+4e2,DC=e12e2,所以BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+又因为A,B,D三点共线,所以AB=λBD,所以e1+ke2=λ(6e1+6e2).因为e1,e2是不共线向量,所以1=6λ,k=6答案19.在长方体ABCDA1B1C1D1中,点M为DD1的中点,点N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求证:A1N证明∵A1A1AN=∴A1N=AN-AA1=∴A1N10.如图,已知空间四边形ABCD,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CF=23CB,CG=证明