专题03功能与动量中的图像（原卷版）

专题03功能与动量中的图像目录TOC\o"13"\h\u一.动能定理与图像结合问题的分析方法 1二.机车启动中的图像 11三.功能关系中的图像问题 20四.ax图像在功能关系中的应用 25五.动量中的图像 28一.动能定理与图像结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图像的种类(如vt图像、Fx图像、Ekx图像等)。(2)挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由vt图像所包围的“面积”求位移，由Fx图像所包围的“面积”求功；由Ekx图像的斜率求合外力等。(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。(4)动能定理与图象结合问题力学中四类图象所围“面积”的意义【典例分析1】（2024上·山东青岛·高三山东省平度第一中学校考期末）质量相等的A、B两物体静止在同一水平面上，分别受水平拉力F1、F2的作用从同一位置开始运动，经过时间t和3t分别撤去F1和F2，如图是两物体运动的图像，下列说法正确的是（）A．物体A、B的位移大小之比是4∶5B．在2t~3t之间的某一时刻B能追上AC．F1和F2对A、B两物体的冲量之比是4∶5D．F1和F2对A、B两物体的做功之比是5∶3【典例分析2】（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）质量为m的物体甲从零时刻起中静止开始所受的合力F随时间t的关系图像如图甲所示，质量为m的物体乙零时刻从坐标原点处从静止开始所受的合力F随位移x的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．关系图像与横轴所围成的面积表示物体速度的变化量B．时刻物体甲的动能为C．关系图像与横轴所周成的面积表示物体速度的变化量D．物体乙在坐标处，动量为【典例分析3】．（2024·四川南充·统考一模）质量为2kg的物体与水平地面的动摩擦因数为0.1，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力F做的功W和物体的位移s之间的关系如图所示，重力加速度，物体从静止到位移为9m的过程中，下列说法中正确的是（）A．物体一直做匀加速直线运动 B．拉力F的平均功率为6.75WC．摩擦力做的功为18J D．拉力F的最大瞬时功率为12W【典例分析4】（2023·四川德阳·统考一模）随着技术的不断进步和成本的不断降低，无人机快递物流将会逐渐普及，无人机配送将在未来重塑物流行业。某次无人机载重测试，无人机在8个相同旋转叶片的带动下竖直上升，其动能Ek随位移x变化的关系如图所示。已知无人机及其载重总质量为m=10kg，重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力，此过中无人机（）A．0~5m加速阶段，每个叶片提供的升力大小为8NB．5m~10m减速阶段，每个叶片提供的升力大小为6NC．0~10m的上升过程中，无人机及其载重的机械能增加了320JD．5m~10m的上升过程中，无人机受到的升力的平均功率为144W【典例分析5】（2023·云南·校联考模拟预测）跳台滑雪运动员在助滑段加速后，从起跳区a位置处水平飞出，落在着陆区内的b点，不计空气阻力，如图所示。、、、分别表示运动员在空中的重力势能、动能、机械能、重力的功率，用t表示运动员在空中的运动时间，则下列图像中可能正确的是（

）A． B．C． D．【典例分析6】（2023下·浙江·高二校联考期末）一起重装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，功率随时间变化的Pt图像如图所示。在t=1s时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在t=3s时，达到最大速度。在t=6s时，重物再次匀速上升，取，不计一切阻力。下列说法正确的是（）A．重物的质量为4kgB．在t=1s时，重物加速度大小C．0～6s时间内，重物上升的高度h=85mD．在4～6s时间内，重物做加速度逐渐增大的减速运动二.机车启动中的图像模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示：机车启动a1/v图像和F1/v图像问题恒定功率启动a1/v图像恒定加速度启动F1/v图像由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，①斜率k＝eq\f(P,m)②纵截距b=－eq\f(Ff,m)③横截距eq\f(1,vm)=①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动；②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v0；④C点横坐标对应运动的最大速度1/vm，此时牵引力等于阻力。【典例分析1】（2024·江苏南通·统考一模）一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度，功率随时间的变化规律正确的是（

）A． B．C． D．【典例分析2】（2024上·江苏苏州·高三统考期末）如图所示，某机车在运动过程中的图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向，已知机车的质量为5t，运动过程中所受阻力恒定为。下列说法正确的是（）A．该机车做匀加速直线运动B．该机车的加速度大小为C．该机车在前3秒的位移是24mD．零时刻机车的牵引力的功率为【典例分析3】（2024下·高三课时练习）汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是（）A．汽车匀加速过程中能达到的最大速度为15m/sB．汽车做匀加速直线运动的时间为4sC．汽车做匀加速直线运动的加速度为1m/s2D．汽车的额定功率为80kW【典例分析4】（2024上·河北·高三校联考期末）电动车被认为是新型节能环保的交通工具。在检测某款电动车性能的实验中，质量为m的电动车由静止开始沿平直公路行驶，受到的阻力大小恒定，电动车的输出功率随速度的变化关系如图所示，电动车速度从v达到最大速度2v所用时间为t，则以下说法正确的是（）A．电动车先做匀加速运动后做匀速运动B．电动车速度为v时加速度大小为C．电动车速度从0到v所用时间为D．电动车速度从0到2v的过程中，位移大小为【典例分析5】（2023上·福建莆田·高三莆田第二十五中学校考阶段练习）一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示。已知轿车的总质量为1500kg，其所受的阻力不变，则轿车（）A．速度随时间均匀增大B．小轿车做变加速运动C．所受阻力大小为2.88×103ND．电动机输出功率为104kW【典例分析6】.（2023上·湖南长沙·高三统考阶段练习）发展新能源汽车是我国当前一项重大国家战略。假设有一辆纯电动汽车质量m=1.6×103kg，汽车沿平直的公路从静止开始启动，汽车启动后的速度记为v，牵引力大小记为F，图像如图所示，表示最大速度，ab平行于v轴，bc反向延长线过原点。已知汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，bc段汽车运动的时间为8s。下列说法正确的是（）A．汽车所受阻力为5000NB．汽车从a到b持续的时间为32sC．汽车能够获得的最大速度为12.5m/sD．汽车从b到c过程中运动的位移为88.75m三.功能关系中的图像问题EKx图像EPx图像Ex图像Et图像xxOEK①②xxOEP①②xxOE①②tOEtOE①②斜率：合外力①合外力沿+x方向②合外力沿x方向斜率：对应的保守力①保守力沿x方向②保守力沿+x方向斜率：除重力、弹力以外的力①沿+x方向②沿x方向斜率：功率【典例分析1】（2023·吉林·统考二模）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．木块上滑过程中，重力势能增加了4E0B．木块受到的摩擦力大小为C．木块的重力大小为D．木块与斜面间的动摩擦因数为【典例分析2】（2024上·湖北·高三校联考期末）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（

）A．一定带正电B．0～3s内静电力做的功为－9JC．运动过程中动能不变D．0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J【典例分析3】．（2024上·广东潮州·高三统考期末）如图甲所示是某游乐场的一部直道滑梯，质量为20千克的儿童在长为5米的滑梯顶端从静止开始沿滑梯下滑，经过3秒到达滑梯底端，其重力势能随下滑距离的变化如图乙所示，取滑梯底部为零势能面，，，重力加速度取，则（

）

甲

乙A．儿童下滑时加速度的大小约为B．儿童与滑梯间的动摩擦因数为0.7C．滑梯与水平面的夹角为D．儿童下滑过程中机械能减小【典例分析4】（2024·河南郑州·统考一模）一台起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，不计空气阻力。运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中过程的图线为直线，过程的图线为曲线。由图像可知（

）A．过程箱子的加速度可能等大B．过程中箱子的动能一直增加C．过程中箱子所受拉力不变D．过程中起重机的输出功率一直增大四.ax图像在功能关系中的应用如果物体做匀加速直线运动时，其ax图象如图1所示，由匀变速直线运动的位移与速度的关系可知，初速度的平方与末速度的平方的差值等于ax图线与坐标轴围的面积的2倍。我们借助这个推导思想，把变加速直线运动的ax图象的位移x分成无限多等份，如图2所示，在每一等份位移中的运动就可以认为物体在做匀加速直线运动，设位移被分成n等份，每一等份的位移为Δx，第n等份的加速度、末速度分别为an、vn，则对每一等份位移有：第一等份：第二等份：第三等份：……第n等份：则n个等式左右分别相加可得，即末速度的平方减初速度的平方等于ax图线与坐标轴围的面积的2倍。变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于ax图线与坐标轴围的面积的2倍。或者说ax图线与坐标轴围的面积与质量的成绩表示合力所做的功。【典例分析1】（2024·四川成都·统考二模）如图（a），倾角为θ的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。下列判定正确的是（）A．弹簧的劲度系数为B．下滑过程中，在x=x2处，滑块的机械能最大C．在x1～x2和x2～x3两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等D．在x1～x2和x2～x3两段过程中，ax图线斜率的绝度值均等于【典例分析2】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a­x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍五.动量中的图像1.Ft图像的面积表示力的冲量。2.Pt、It图像的斜率表示物体受到的合力【典例分析1】（2024上·湖南益阳·高三统考期末）一质量的物体在合力F的作用下从静止沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．第6s末物体的速度大小为3m/sB．第3s末至第6s末合力对物体的冲量为3kg·m/sC．第3s末合力的瞬时功率为4WD．第4s内与第5s内物体的动量增加量相等【典例分析2】（2024·河南·统考一模）粒子以一定的初速度与静止的氧原子核发生正碰。此过程中，粒子的动量随时间变化的部分图像如图所示，时刻图线的切线斜率最大。则（）A．时刻的动量为B．时刻的加速度达到最大C．时刻的动能达到最大D．时刻系统的电势能最大图1一、单选题1．（2023下·安徽马鞍山·高三安徽省当涂第一中学校考期中）某踢出的足球在空中运动的轨迹如图所示，足球可视为质点，空气阻力不计。用vy、E、Ek、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中运动的时间，下列图像中可能正确的是（）A．

B．

C．

D．

2．（2023下·河南南阳·高三统考期末）一物体做直线运动，其动量随时间变化的pt图像如图所示。下列描述此物体动能一时间（）图像中可能正确的是（）A．

B．

C．

D．

3．（2023下·山西运城·高一康杰中学校考阶段练习）一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，提升装置功率随时间变化的Pt图像如图所示。在时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在时，达到最大速度。在时，重物再次匀速上升，取，不计一切阻力。下列说法正确的是（）A．在s时间内，重物做加速度逐渐减小的加速运动B．在时，重物的加速度大小C．在时，重物的速度大小D．在时间内，重物上升的高度4．（2023上·浙江·高二校联考开学考试）如图甲所示，将一轻弹簧放在倾角为45°的固定斜面上，弹簧的下端固定。把物体P靠近弹簧的上端放在斜面上，P由静止沿斜面向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图乙中实线所示。把物体P换成物体Q，完成同样的过程，其ax关系如图乙中虚线所示，已知物体P与斜面间的动摩擦因数是物体Q与斜面间动摩擦因数的0.6倍。下列说法正确的是（

）A．P与斜面间的动摩擦因数为 B．Q与斜面间的动摩擦因数为C．P的质量是Q的6倍 D．P的质量是Q的倍5.（2024·安徽合肥·高三合肥一中校联考开学考试）“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“ax”关系图线如图2所示，汽车制动距离即12m。则关于该次测试，下列判断中正确的是（）A．汽车做匀减速直线运动B．汽车开始制动时的速度大小为C．汽车开始制动时的速度大小为D．此车制动时间为6．（2023湖北·校联考模拟预测）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上端静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的a－x图像如图乙所示（图中标示坐标值、、、g均为已知量），不计空气阻力，重力加速度为g。则（）A．弹簧的劲度系数B．弹簧的最大弹力C．小球向下运动过程中最大加速度D．小球向下运动过程中最大速度7．（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）如图甲所示，一小物块在水平向右的推力F作用下从A点由静止开始向右做直线运动，力F的大小随时间变化的规律如图乙所示，钢块的质量，与台面间的动摩擦因数，。则小物块在时刻的速度（）A． B． C． D．8.（2023上·北京海淀·高三统考期中）在时刻，将一物体（可视为质点）竖直向上抛出。以抛出点为坐标原点、竖直向上为正方向，忽略空气阻力，图中能正确反映该物体的动量p随时间t、动能Ek随位移x变化的图像是（）A． B．C． D．二、多选题9．（2024·广东茂名·统考一模）某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度g取，下列说法正确的是（

）A．第末，汽车的速度为B．第末，汽车的速度为C．前内，汽车对物块的作用力做功大小为D．前内，汽车对物块的最大摩擦力为10．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）质量为1kg的物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．第1s内，质点的动能增加量为3JB．第2s内，合外力所做的功为C．第2s末，合外力的瞬时功率为3WD．0~2s内，合外力的平均功率为11．（2023上·山西吕梁·高三统考期中）跳台滑雪运动起源于19世纪的挪威，1924年跳台滑雪被列为冬奥会项目。在2022北京冬奥会中我国首座跳台滑雪场馆“雪如意”惊艳亮相。跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成。运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率P、动能、机械能E，运动员在空中的运动时间t，设起跳处为零势能参考面，不计运动员空气阻力，下列图像中可能正确的是（）A． B．C． D．12．（2024上·广东汕头·高三统考期末）电动汽车能实现更准确的运动控制，有一辆电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度与时间图像（v—t图）如图所示，OA段为直线，AB段为曲线，时刻以后的图像是与时间轴平行的直线，则下列选项中正确的是（

）A．时间内，汽车的牵引力等于B．时刻后，电动汽车的功率可能保持不变C．时间内，电动汽车的平均速度大小为D．时刻后，电动汽车的牵引力与阻力大小相等13．（2024上·山东泰安·高三统考期末）如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的vt图象如图甲所示，t₀时刻小车的速度达到最大速度的倍，小车速度由v₀增加到最大值的过程中，小车的牵引力F与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（）A．小车的额定功率为B．小车的最大速度为C．小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为D．时间内，小车运动的位移大小为14．（2024上·黑龙江鸡西·高三统考期末）一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（）A．机车所受到的阻力大小为B．0~40s内牵引力做功为C．机车的最大速度为80m/sD．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200s15．（2023上·