第A06章 剪切教材

例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E，杆长均为l，横截面面积均为A，不计刚性梁AD自重，试求结构的许可载荷[P]1解：静力平衡条件：变形协调条件：即：2联立求解(1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:3第六章剪切与挤压(P152)6.1剪切的概念和实例6.2剪切强度的工程计算6.3挤压强度的工程计算46.1剪切的概念和实例1、剪切变形的特点外力与连接件轴线垂直连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面52、受剪切构件的主要类型一、铆钉类铆钉连接螺栓连接PP螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡6二、键类单键连接花键连接单键连接的受力分析dMF76.2剪切强度的工程计算PP以螺栓为例剪切面Q将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：Q为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力P8剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算的方法

可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。许用剪应力上式称为剪切强度条件其中，Q

为剪切力——剪切面上内力的合力A

为剪切面面积9受剪切螺栓剪切面面积的计算：d受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析外力剪切面合力剪切力假设单键长

宽

高分别为l

b

hlbh则受剪切单键剪切面面积：10设合外力为P剪切力为Q则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓单键11单剪切与双剪切P单剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象P出现两个剪切面中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段P/2P/2剪切力为P剪切面面积2倍剪切力为P/2剪切面面积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P12例

图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。PP构件受力和变形分析：假设下板具有足够的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉最大拉力为P位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆强度计算：btd铆钉受剪切工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为P/4铆钉强度计算:136.3挤压强度的工程计算1、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎作用于接触面的压力称为挤压力14在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形挤压面为上半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压面15键连接上半部分挤压面下半部分挤压面161、挤压强度的工程计算由挤压力引起的应力称为挤压应力与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上挤压力挤压面面积许用挤压应力17关于挤压面面积的确定键连接lhb铆钉或螺栓连接挤压力分布hd18剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力挤压应力为正应力剪切面计算铆钉与螺栓键挤压面计算19

例：

图a所示铆接接头，承受轴向拉力F作用。试求该拉力的许用值。已知板厚δ＝2mm，板宽b＝15mm，铆钉直径d＝4mm，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]＝300MPa，许用拉应力[σ]＝160MPa。

解：1接头破坏形式分析铆接接头的破坏形式可能有：铆钉沿横截面1—1被剪断(图a)；铆钉与孔壁互相挤压(b)；板沿截面2—2被拉断（图b)；板沿截面3—3被剪断(图c)。试验表明，当边距a足够大(图c)，最后一种形式的破坏通常即可避免。20

2剪切强度分析

铆钉剪切面1—l上的切应力为根据剪切强度条件，要求即

3挤压强度分析铆钉与孔壁的最大挤压应力为根据挤压强度条件，要求即214．拉伸强度分析横截面2—2上的正应力最大，其值为由此得综合考虑以上三方面，可见接头的许用拉力为22例：图示接头，由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉搭接而成。已知载荷F=80KN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d＝16mm，许用切应力[τ]＝100MPa。许用挤压应力[σbs]＝300MPa，许用拉应力[σ]＝160MPa。试校核接头的强度。解：1．铆钉的剪切强度校核分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线通过铆钉群剪切面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面上的剪力等。因此，对于图示铆钉群，各铆钉剪切面上的剪力均为232.铆钉的挤压强度校核由铆钉的受力可以看出，铆钉所受挤压力等Fb等于剪切面上的剪力Fs，因此，最大挤压应力为而相应的切应力则为3.板的拉伸强度校核板的受力如图a所示。以横截面1—1，2—2与3—3为分界面，将板分为四段，分段利用截面法即可求出各段的轴力。24设以平行于板件轴线的坐标x表示横截面的位置，以垂直于轴线的另一坐标表示轴力，根据上述计算，得轴力沿板件轴线的变化情况如图b所示。由上述二图可以看出，截面1-1的轴力最大，截面2—2削弱最严重，因此，应对此二截面进行强度校核。截面1—1与2—2的拉应力分别为即板的拉伸强度也符合要求。25例

图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。CL4TU426CL4TU4，7解：27例拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。CL4TU528CL4TU5，8解：29例：拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力[τ]＝100MPa，许用挤压应力[σbs]＝240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力[P]。CL4TU630CL4TU6解：由剪应力强度条