徐州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

2022~2023学年度第一学期期末抽测八年级数学试题（本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章。下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个实数：0，，，，其中无理数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．某地城市轨道交通6号线全长22912m，该长度用科学记数法（精确到1000m）可表示为（）A．2.2×104m B．2.3×104m C．2.2×105m D．2.3×105m4．下列为勾股数的是（）A．，， B．5，8，10 C．9，12，15 D．2，2，45．在平面直角坐标系中，将点P（1,1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标是（）A．（3,1） B．（1,3） C．（1,-1） D．（-1,1）6．已知点（-1,m）与点（0.5,n）都在直线y=2x+1上，则m、n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法判断7．根据下列条件，能确定△ABC（存在且唯一）的是（）A．AB=2，BC=3，AC=6 B．AC=4，BC=3，∠A=60°C．AB=5，BC=3，∠B=30° D．∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°8．下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x；②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一条边长x；③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．25的平方根是_____．10．若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为________．11．将一次函数y=x-1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______．12．已知点M（a,5）在一次函数y=3x-1的图象上，则a的值是______．13．如图，在数轴上点A表示的实数是______．14．如图，在△ABC中，平分，，，，△ACD面积为______．15．如图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=_____°．16．如图，在△OAB中，已知点，点、分别在第一、四象限，且轴．若，，则点的坐标是______．三、解答题（本大题有8小题，共84分）17（1）计算：；（2）求x的值：．18．已知：如图，点C、A、D在同一直线上，，，．求证：．19．已知：如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，AB=AC．求证：OB=OC．20．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（0,2）、B（1,0）；（2）在（1）的坐标系中，若存在点C，使△ABC为等腰直角三角形，且BA=BC，则点C的坐标为______．21．《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？22．已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-3,0）．（1）求k的值；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知A（2,0），P为图象上的动点，连接AP，则AP的最小值为______．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD=______°时，△BED是等边三角形．24．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小明从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5__________________2（2）回公寓的路上，小明何时距公寓0.5km？25．如图①，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB=．将直角三角板如图放置，使直角顶点D在OC上，60°角的顶点E在OB上，斜边与OA交于点F（F与O不重合），连接DF．（1）如图②，若DE⊥OB，求证：△DEF为等边三角形．（2）如图③，求证：OD=OE+OF。参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．D【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐个判断即可．【详解】解：无理数有，，共2个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，你能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，如．3．B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法精确到，可表示为，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．C【解析】勾股数必须满足是正整数，同时还要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【详解】A．，能构成直角三角形，但不整数，故选项错误；B．，不能构成直角三角形，故选项错误；C．，三边是整数，同时能构成直角三角形，故选项正确；D．不能构成直角三角形，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的定义，以及勾股定理的逆定理，已知的三边满足，则是直角三角形．5．D【解析】将点P的横坐标减去2，纵坐标不变即可．【详解】解：将点向左平移2个单位长度后所得点的坐标是，即．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．B【解析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：直线中，，此函数随着的增大而增大，，．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断A项，根据全等三角形的判定可判断B、C、D三项，进而可得答案．【详解】解：A、由于与两边之和小于，不能作出三角形，故本选项不符合题意；B、并不是与的夹角，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C、两边夹一角，形状固定，可作唯一三角形，故本选项符合题意；D、三个角确定，但边不确定，可画出多个不全等的三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．8．B【解析】【分析】①根据汽车的行驶路程随行驶时间的增加而增加判断即可；②根据矩形的面积公式判断即可．③根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可；【详解】解：汽车从地匀速行驶到地，根据汽车的行驶路程随行驶时间的增加而增加，故①不符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积不是长的一次函数，故②不符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，故③符合题意；所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是③．故选：B．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．±5【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．10．100°【解析】【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，则顶角为100°；②当这个角底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案：100°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．11．【解析】【分析】根据函数图象的平移法则求解即可．【详解】解：∵把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，即．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟记法则是解题关键．12．2【解析】【分析】把代入，得到关于的一元一次方程．【详解】解：把代入，得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程，熟练掌握一次函数图象上点的坐标满足于一次函数解析是解题的关键．13．【解析】如图，利用勾股定理求出，即可得解．【详解】解：如图，，∴，∴，∴点表示的实数是：．故答案为：．【点睛】本题考查实数与数轴．熟练掌握实数和数轴上的点一一对应，是解题的关键．本题还考查了勾股定理．14．【解析】【分析】如图所示，过点D作交延长线于F，利用角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，过点D作交延长线于F，∵，，平分，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．15．30【解析】【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°，故答案为30.点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质及等边对等角的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键.16．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据坐标与图形性质写出点的坐标即可．【详解】解：设与x轴交于点C，∵，∴∴点在第四象限∴点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、坐标与图形性质等知识点，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共84分）17．（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂，算术平方根和立方根分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义化简得出答案．【详解】解：（1）；（2），则，解得：或．【点睛】此题主要考查了实数运算，平方根的应用，正确化简各数是解题关键．18．见解析【解析】【分析】欲证明，只要证明即可．【详解】解：，，在和中，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．19．见解析【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得到，然后利用高线的定义得到，进而得出，从而得证．【详解】证明：∵，∴，∵是的两条高线，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等角对等边．20．（1）见解析（2）或【解析】分析】（1）根据已知点坐标建立直角坐标系即可；（2）根据等腰直角三角形的性质找到符合条件的点C，根据图像解答即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，满足条件的点C有2个，即或．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是理解等腰直角三角形的特征．21．绳索长为尺【解析】【分析】根据题意得，绳索，木桩形成直角三角形，根据勾股定理，即可求出绳索长．【详解】设绳索长为x尺∴根据题意得：解得．∴绳索长为尺．【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是理解题意，运用勾股定理解决实际问题．22．（1）（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用两点画出函数的图象；（3）线段的最小值，就是点A到直线的距离，求出点B，点C坐标，得到线段的长度，利用面积法求出的长度即可．【小问1详解】解：∵一次函数的图象经过点，得，解得：，∴；【小问2详解】如图即为所求；【小问3详解】设一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点C，当时，最小，在中，令，则，∴，又，∴，∴，即的最小值为4．故答案为4.【点睛】本题考查一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键．23．（1）见解析（2）30【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，从而得到．（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出，即可得出．【小问1详解】解：证明：，点是边的中点，，，，是等腰三角形；【小问2详解】，，，，，，，是等边三角形，，．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质等知识，根据题意得出是解题关键．24．（1）见解析（2）小明在118时距公寓0.5【解析】【分析】（