第12章 新型期权

第12章新型期权

薛宏刚xhg@Saturday,March23,2024

3/23/20241版权所有西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚引言除了标准期权，金融市场上每天都在交易大量的奇异期权(ExoticOptions，也称“新型期权，第二代期权”)。新型期权大多在场外交易，期权合约的条款主要依据交易双方的需求来协商，因此新型期权的种类繁多，很难将其归类，本章主要介绍其中最常见的三类新型期权，即合同条款变化型期权。这一类期权是合同条款在标准期权基础上变化而成的新型期权。路径依赖型期权。这一类期权的特点是期权的最终收益不仅仅依赖于标的资产到期日的价格，更多的是依赖于标的资产价格变化的路径。多因素型期权。这一类期权的最终收益取决于两个或更多的标的资产的价格。由于奇异期权千变万化，因此要想给出奇异期权的统一的定价方法是不可能的，本章将简要介绍新型期权的定价方法。3/23/2024212.1合同条款变化型期权

3/23/202431.1半美式期权（BermudanOptions）

半美式期权（或百慕大期权）允许投资者在期权有效期内的几个特定时间执行。因此半美式期权介于欧式期权和美式期权之间的一种新型期权。比如，期权可以有3年的到期时间，但只有在3年中每一年的最后一个月才能被执行，它的应用常常与固定收益市场有关。界定百慕大期权、美式期权和欧式期权的主要区别在于行权时间的不同，百慕大期权可以被视为美式期权与欧式期权的混合体，如同百慕大群岛混合了美国文化和英国文化一样。

3/23/202441.2数字期权（BinaryOptions）

数字期权也称两值期权、二元期权、赌博期权、非全有即全无期权。如果到期日标的资产价格与执行价符合投资者的预测，那么数字期权的投资者将得到一个收益Q，否则为0。数字期权分为两类：“有或无”型（allornothing）。只有在到期日期权具有内在价值时才有收益。“一触即有”型（one-touch）。只要期权在有效期内某时刻具有内在价值就有收益。收益可以在期权内在价值大于零时立即获得，或者延迟至到期日获得。3/23/202451.2数字期权（BinaryOptions）标准期权和数字期权的收益曲线到期收益XS到期收益XS图1（a）标准期权的收益曲线图图1（b）数字期权的收益曲线3/23/202461.2数字期权（BinaryOptions）下面介绍两种具体的数字期权。现金或无价值看涨期权（Cash-or-nothingCall）。

收益期权到期时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定的数额Q。定价期权到期时股票价格超过执行价的概率为，因此现金或无价值看涨期权的价格就是，相应地现金或无价值看跌期权的价值是。3/23/202471.2数字期权（BinaryOptions）资产或无价值看涨期权（Asset-or-nothingCall）收益如果标的资产价格在到期日时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个等于资产价格本身的款额。定价期权到期时股票价格超过执行价的概率为，因此现金或无价值看涨期权的价格就是

相应地现金或无价值看跌期权的价值是

3/23/202481.3迟付期权（或有期权）

迟付期权也称或有期权，这种期权在购买时不需要支付期权费，只有到期时若期权具有内在价值，投资者支付给卖方期权费，因此称为迟付期权。迟付期权的买方在到期日如果期权具有内在价值就必须执行，即使内在价值小于购买价格（即期权费，此时买方是亏损的）。如果到期时期权没有内在价值，买房就不用支付期权费。下图给出了迟付期权的收益曲线。到期收益S图10.1.2或有期权的收益曲线3/23/202491.4买卖权可选期权这种期权的买方拥有在未来某一天选择期权种类的权利，即选择看涨期权还是看跌期权，或者说买入标的资产还是卖出标的资产。这种策略很像跨式组合策略，但却便宜许多。因为买卖权可选期权的买方做过选择之后，只拥有一种期权，而跨式组合的买方同时拥有看涨和看跌期权直至到期日。3/23/20241012.2路径依赖性期权3/23/202411基本概念路径依赖（PathDependence）是指期权的价格会受到标的变量的演化路径的影响。它又可以分为弱式路径依赖（WeakPathDependence）如果期权价格会受到路径变量的影响，但是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与之类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖变量，就属于弱式路径依赖性质的期权。强式路径依赖（StrongPathDependence）。这些期权的损益除了取决于标的资产的目前价格和时间之外，还取决于资产价格路径的一些特征，也就是说我们不能将期权价格简单看成函数，我们还需要获得资产价格路径的更多信息。期权价值是原来的期权价格、时间和至少再多一个独立变量的函数，相应的在期权价值偏微分方程中也将增加期权价值对这些独立变量的偏导数。3/23/2024122.1亚式期权（AsianOptions）

亚式期权是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。它最重要的特点在于其到期收益依赖于标的资产在一段特定时间（可能是整个期权有效期或其中的一部分时段）内的平均价格。它属于强式路径依赖期权，因为这一平均价格将成为定价公式中的一个独立状态变量。亚式期权受欢迎的一个重要原因在于：平均值的采用减少了波动，导致了它比一个类似的标准期权要便宜。同时，在许多情况下，在市场上寻求套期保值的公司往往需要为他们在未来一段时间内连续平稳的可预测现金流进行保值，这时持有一个合适的亚式期权可以对冲平均价格的风险。有时，亚式期权所使用的是一段特定时期内的平均价格，往往可以满足投资者的特殊需求。例如有一类亚式期权被称为尾部亚式期权（Asiantail），使用的是期权快到期之前一段时间内的标的资产平均值，这对于那些到期时有固定的现金流出的交易者（比如养老金帐户）就很有意义，可以避免到期前标的资产价格突然波动带来的风险。3/23/2024132.1亚式期权（AsianOptions）亚式期权可以从两个方面进行分类。从平均价格代替的对象来分类平均资产价期权（AveragePriceOptions）用平均价格I代替到期时标的资产价格S，比如平均资产价看涨期权的到期收益为max{I-X,0}。平均执行价期权（AverageStrikeOptions）

用平均价格I代替执行价格X，平均执行价看涨期权的到期收益为max{S-I,0}。从平均价格的计算方法来分类平均价格是标的资产价格的算术平均值，即平均价格是标的资产价格的几何平均值，即

3/23/2024142.1亚式期权（AsianOptions）

上面的的两种平均价格事实上都是离散情况下的计算方法，如果假定标的资产价格连续变化的情形，类似的可以给出下面的两种积分形式的算术平均和几何平均价格，即和

其中T1到T2为取平均值的时间区间。3/23/2024152.2障碍期权（BarrierOptions）

障碍期权（又称挡板期权）的收益依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平(临界值)，这个临界值称为“障碍”水平。障碍期权一般可以分为两种类型敲出障碍期权（Knock-outOptions）当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即期权合同终止，也称为被“敲出”或“触消”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个标准期权。敲入障碍期权（Knock-inOptions）与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即期权合同开始生效，也称为“敲入”或“触发”），其收益与相应的标准期权相同；反之该期权作废。

3/23/2024162.2障碍期权（BarrierOptions）依据障碍水平与标的资产初始价格的相对位置，可以将障碍期权分为向上期权（如果障碍水平高于初始价格）向下期权（如果障碍水平低于初始价格）根据期权是看涨还是看跌、敲出还是敲入、向上还是向下，就有八种不同组合的障碍期权，即向下敲出看涨期权(Down-and-outCall)向下敲出看跌期权(Down-and-outPut)向下敲入看涨期权(Down-and-inCall)向下敲入看跌期权(Down-and-inPut)向上敲出看涨期权((Up-and-outCall)向上敲出看跌期权(Up-and-outPut)向上敲入看涨期权(Up-and-inCall)向上敲入看跌期权(Up-and-inPut)3/23/2024172.2障碍期权（BarrierOptions）障碍期权受欢迎的主要原因在于它们通常比标准期权便宜，这对那些相信障碍水平不会（或会）被引发的投资者很有吸引力。而且，购买者可以使用它们来为某些非常特定的具有类似性质的现金流保值。通常来说，购买者对于市场方向都有相当精确的观点，如果他相信标的资产价格的上升运动在到期之前会有一定的限制，希望获得看涨期权的回报，但并不想为所有上升的可能性付款，那么他就有可能去购买一份向上敲出期权。由于上升运动受到限制，这个期权的价格就会比相应的普通看涨期权价格便宜。如果他是对的，那么这个障碍水平并不会被引发，他就可以得到他所想要的回报。障碍距离资产价格现价越近，期权被敲出的可能性越大，合约就越便宜。相反，一个敲入期权将会被某个相信障碍水平将会实现的人购买，这时期权同样也会比相应的普通期权便宜。

3/23/2024182.3回望期权（LookbackOptions）

回望期权的收益依赖于标的资产在某个确定的时段（称为回望时段）中达到的最大或最小价格（又称为回望价，为了方便，后面只讨论最大价格的情形，最小价格类似可得）。根据采用回望价格代替到期时标的资产价格还是执行价，回望期权可分为固定执行价期权（FixedStrike）计算期权到期收益时采用回望价M替代标的资产价格ST，显然买方希望期权的收益越大越好，因此对于最大价格的情形，买方会选择看涨期权，因此期权收益等于max{M-X,0}。浮动执行价期权（FloatingStrike）计算期权到期收益时采用回望价M替代执行价X，对于最大价格的情形，买方会选择看跌期权，此时期权收益等于max{M-ST,0}。固定执行价期权不一定被执行，而浮动执行价期权一定会被执行。回望期权很适合那些对资产价格波动幅度较有把握，但是对到期价格把握不大的投资者，它保证了持有者可以得到一段时期内的最优价格，因此价格也相对昂贵。

3/23/2024192.4呐喊期权(ShoutOptions)

呐喊期权是一个标准欧式期权加上一个额外的特征：在整个期权有效期内，买方可以向卖方“呐喊”一次，在期权到期结算时，买方可以选择两种收益中的最大者，一是标准欧式期权的收益，二是呐喊时刻期权的内在价值。假设一个看涨期权的执行价是50美元，买方在标的资产价格上升到60美元的时候呐喊了一次，如果到期时资产价格低于60，买方就可以获得10美元，如果到期资产价格高于60美元，就按到期价格计算买方的收益。因此，呐喊期权实际上和回望期权有点类似，但由于呐喊次数有限，相对要便宜一些。对于呐喊期权，可以把期权的收益表示为

其中T是到期时刻，St是指呐喊时刻的资产价格。因此，可以把呐喊期权分成St-X的现值加上一个执行价为St的欧式期权，后者可以用B-S公式计算出来。

3/23/20242012.3多因素型期权

3/23/2024213.1多因素型期权的特点多因素型期权（也称多资产型期权）的标的资产中往往包含两个或两个以上标的资产；因此在为这类期权定价时必须考虑标的资产之间的相关关系，相应地产生了Ito引理和布莱克-舒尔斯模型在多维世界中的扩展。3/23/2024223.2彩虹期权（RainbowOptions）

彩虹看涨期权的收益由两个或多个标的资产的最高价决定，即收益为彩虹看跌期权的收益由两个或多个标的资产的最低价决定，即收益为例如，一个彩虹看涨期权可以提供给投资者从FTSE100、CAC40、DAX和S&P500中的任何一种中获得的最大收益。3/23/2024233.3篮子期权（BasketOptions）

篮子期权可以看成是彩虹期权的变种，篮子期权的收益由标的篮子中所有资产的加权平均价格决定。一个篮子看涨期权的收益可以表示为例如FTSE100期权、S&P500期权就是典型的在交易所交易的篮子期权。3/23/2024243.4价差期权（SpreadOptions）

价差期权的收益来自于一对资产的价格差。例如一个典型的价差期权的收益是英国和德国六个月利率的差额。3/23/2024251.2世界主要期货交易所2005年全球金融期货与商品期货对比分析（分国家）3/23/2024261.2世界主要期货交易所金砖四国“金砖四国”是由巴西、俄罗斯、印度和中国四国的英文名称首字母缩写而成。

（单位：张）国家中国（包括香港、台湾）（2005）印度(2005)巴西(2005)俄罗斯(2005)金融衍生品10842839613304922420039338340853232商品衍生品161437038775489041310910NA3/23/2024271.3中国期货市场中国期货市场

中国商品期货交易额（1993-2006年）3/23/2024281.3中国期货市场2006年全国期货交易所成交金额分布图3/23/2024291.3中国期货市场2006年全国主要期货交易品种成交金额分布图3/23/2024301.3中国期货市场中国金融期货市场2006年9月8日，中国金融期货交易所在上海挂牌成立，中国期货市场迎来了金融期货时代。中国第一个股指期货-沪深300股指期货于2010年4月16在中国金融期货交易所上市交易。3/23/2024311.4期货合约的种类

商品期货商品期货是指标的物为实物商品的期货合约，也是最早的期货交易品种。其种类繁多，主要包括农副产品、金属产品、能源产品等几大类。但并不是所有的商品都适合做期货交易，在众多的实物商品中，一般而言只有具备下列属性的商品才能作为期货合约的上市品种：价格波动大；供需量大；易于分级和标准化；易于储存和运输。3/23/2024321.4期货合约的种类金融期货以金融工具为标的物的期货合约。金融期货品种一般不存在质量问题，交割也大都采用差价结算的现金交割方式。金融期货主要包括：利率期货标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国库券期货和欧洲美元期货等。股指期货标的物是股票市场价格指数的金融期货，由于股价指数是一种极特殊的商品，它没有具体的实物形式，双方在交易时只能把股价指数的点数换算成货币单位进行结算，没有实物的交割。这是股价指数期货与其他标的物期货的最大区别。外汇期货标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。3/23/2024331.5期货市场的参与者与期货市场功能期货市场参与者套期保值者（Hedger）为了降低已有的风险暴露而进行期货交易的人，通常是商品的生产者或某一特定商品的使用者。投机者（Speculator）以追逐利润为目的，同时也承担较高风险的期货交易者，通常场内的自营商都是投机者。套利者（Arbitrageurs）利用市场定价的低效率来赚取无风险利润的交易主体，可以说由于大量套利者的存在，使得实际上大多数金融市场的报价中仅存在极少的套利机会。3/23/2024341.5期货市场的参与者与期货市场功能期货市场的功能价格风险转移功能由于现货市场上的价格和期货市场上的价格尽管变动幅度不会完全一致，但变动的趋势基本一致。因此，人们可以利用期货市场上的套期保值，即通过在期货市场上持有一个与现货市场上交易方向相反、数量相等的同种商品的期货合约，进而无论现货供应市场价格怎样波动，最终都能取得在一个市场上亏损的同时在另一个市场盈利的结果，并且盈亏额大致相等，从而达到规避风险的目的。这是期货市场最主要的功能，也是期货市场产生的最根本原因。对单个主体而言，利用期货交易可以达到消除价格风险的目的，但对整个社会而言，期货交易通常并不能消除价格风险，期货交易发挥的只是价格风险的再分配即价格风险的转移作用。在有些条件下，期货交易也具有增大或减少整个社会价格风险总量的作用。具体而言，套期保值者之间的期货交易可以使两者的价格风险相互抵消，投机者之间的期货交易则是给社会平添期货价格的风险，而套期保值者与投机者之间的期货交易才是价格风险的转移。由此可见，适量的投机可以充当套期保值者的媒介，加快价格风险转移速度，而过度的投机则会给社会增加许多不必要的风险。

3/23/2024351.5期货市场的参与者与期货市场功能价格发现功能期货价格是所有参与期货交易的人，对未来某一特定时间的现货价格的期望或预期。不论期货合约的多头还是空头，都会依其个人所持立场或所掌握的市场资讯，并对过去的价格表现加以研究后，做出买卖委托。而交易所通过电脑撮合公开竞价出来的价格即为此瞬间市场对未来某一特定时间现货价格的平均看法。这就是期货市场的价格发现功能。市场参与者可以利用期货市场的价格发现功能进行相关决策，以提高自己适应市场的能力，政府宏观调控或决策部门也可以凭此价格信号作为依据，改变因现货市场价格信号失真所造成的宏观调控决策或手段的滞后性，从而有利于政府加强对经济的宏观调控。3/23/2024361.6期货盈亏结算期货交易中的基本原理投资者的资金分为两种结算准备金用来承担盈利与亏损，每日收盘后结算，按盈亏进行划转；交易保证金其性质犹如押金，在结算准备金亏尽之前是不动用的。期货结算实行每日无负债制度，每天收盘后15分钟左右结算完毕。期货交易所是所有买卖双方的交易对手，买卖双方之间不发生直接交易关系。期货交易所对会员期货公司的资信负责，当会员公司因故无法及时支付亏损款项时，期货交易所必须代为支付，并形成对期货公司的追偿权；期货公司对其客户也是如此。3/23/2024371.6期货盈亏结算期货交易的三种结算方式在期货市场中，了结一笔期货交易的方式有三种：对冲平仓、实物交割和现金交割。相应地也有三种结算方式。对冲平仓（未到期）指买进建仓的，以卖出平仓（买涨），或者卖出建仓的，以买进平仓。期货交易的绝大多数合约都是通过这一方式进行了结的。结算结果：盈或亏=（卖出价-买入价）×合约张数×合约单位-手续费

或

=（买入价-卖出价）×合约张数×合约单位-手续费实物交割

（到期）占合约总数的1-3%，确保了期货价格真实地反映出所交易商品实际现货价格，为套期保值者参与期货交易提供了可能。因此，实物交割是非常重要的。结算结果：卖方将货物提单和销售发票通过交易所结算部门或结算公司交给买方，同时收取全部货款。

现金结算（到期）股指期货合约到期时采取现金清算。3/23/2024381.6期货盈亏结算交易结算业务每日无负债结算制度（又称逐日盯市）指每日交易结束后，交易所按当日结算价结算所有合约的盈亏、交易保证金及手续费、税金等，对应收应付的款项实行净额一次划转，相应增加或减少会员的结算准备金。结算价指某一期货合约当日成交价格按照成交量的加权平均价。当日无成交价格的，以上一交易日结算价作为当日结算价。应用结算价主要是为了防止交易最后时段出现人为操控价格，影响多空双方的盈亏数额。3/23/2024391.6期货盈亏结算具体结算公式当日盈亏计算公式

当日盈亏=平仓盈亏＋持仓盈亏平仓盈亏=平历史仓盈亏＋平当日仓盈亏平历史仓盈亏=(卖出平仓价－上一交易日结算价)×卖出平仓量＋(上一交易日结算价－买入平仓价)×买入平仓量

平当日仓盈亏=(当日卖出平仓价－当日买入开仓价)×卖出平仓量＋(当日卖出开仓价－当日买入平仓价)×买入平仓量持仓盈亏=历史持仓盈亏＋当日开仓持仓盈亏历史持仓盈亏=(上一日结算价－当日结算价)×卖出历史持仓量＋(当日结算价－上一日结算价)×买入历史持仓量当日开仓持仓盈亏=(卖出开仓价－当日结算价)×卖出开仓量＋(当日结算价－买入开仓价)×买入开仓量3/23/2024401.6期货盈亏结算例1：某投资者在上一交易日持有某股指期货合约10手多头，上一交易日的结算价为1500点。当日该投资者以1505点的成交价买入该合约8手多头，又以1510点的成交价卖出5手平仓，当日结算价为1515点，请计算该投资者当日盈亏。解答：为了计算方便，不妨假设投资者卖出平仓5手是当天买进的期货和上一个交易日买进的期货两种情况讨论。当天买进5手平仓盈亏=平历史仓盈亏＋平当日仓盈亏

=0+(1510-1505)×5=25点持仓盈亏=历史持仓盈亏＋当日开仓持仓盈亏

=(1515-1500)×10+(1515-1505)×3=180点当日盈亏=平仓盈亏+持仓盈亏=205点如果该合约的合约乘数为300元/点，则该投资者的当日盈亏为

205点×300元/点=61500元。因此当日收市后投资者的结算准备金账户中划入61500元。3/23/2024411.6期货盈亏结算上一交易日买进5手平仓盈亏=平历史仓盈亏＋平当日仓盈亏

=(1510-1500)×5+0=50点持仓盈亏=历史持仓盈亏＋当日开仓持仓盈亏

=(1515-1500)×5+(1515-1505)×8=155点当日盈亏=平仓盈亏+持仓盈亏=205点仍然假设合约的合约乘数为300元/点，则该投资者的当日盈亏为61500元。因此当日收市后投资者的结算准备金账户中划入61500元。从这个例子中可以看出，在计算当日盈亏时，不用区分平仓所用的期货合约是当日开仓的还是以前开仓的。3/23/202442第4.2节远期价格与期货价格的关系3/23/2024432.1远期价格与期货价格相等的条件

定理1：当无风险利率恒定，不存在违约风险的条件下，交割日相同的远期价格和期货价格应相等（Cox、Ingersoll、Ross，1981）。证明：设远期合约和期货合约的持续期同为T，无风险资产的收益率r在持续期内保持不变，设签署合约时确定的远期价格和期货价格分别为G0和F0，用Ft表示时间为第t天的同一到期日到期的期货的价格。考虑下面两个投资策略：策略甲：把G0的资金投资于无风险资产，并买入eTr个远期合约。记合约到期日标的资产价格为ST，则该策略在持有期末的资产总值为3/23/2024442.1远期价格与期货价格相等的条件策略乙：把F0投资于无风险资产，在持有期每一天的开始买入一定数量的期货合约，使得第i天末持有的期货合约达到eir个。对于策略乙，在第t天末持有的期货合约数为etr

，持有这些合约在当天的收益为因而该策略通过持有期货获得的收益在到期日的价值为

策略乙到持有期末的资产总值为3/23/2024452.1远期价格与期货价格相等的条件由于在期货合约的到期日（即交割日）的期货价格FT收敛于标的资产当日的市场价格ST

，因此策略甲和策略乙到期日的价值相当，在无套利的条件下，初始时刻的投资额必然相等，即G0=F0

这就证明了当无风险利率恒定，不存在违约风险的条件下，交割日相同的远期价格和期货价格相等。如果利率在期货到期日之前是变化的，那么远期价格和期货价格就不一定相等，二者的大小主要取决于标的资产价格和利率的相关性。3/23/2024462.2远期价格与期货价格存在差异的原因定理2：如果标的资产价格与利率正相关，则期货价格高于远期价格；如果标的资产价格与利率负相关，期货价格低于远期价格。说明：如果标的资产价格与利率正相关当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率将所获利润进行再投资；当标的资产价格下跌时，期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，而他可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动而受到上述影响。因此在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格。3/23/2024472.2远期价格与期货价格存在差异的原因如果标的资产价格与利率负相关这时期货合约的多头在由于无风险利率下降引起的标的资产价格上升中所获的收益，只能以低收益率来再投资；当无风险利率上升引起标的资产价格下跌所引发的损失却要以高的利率借款来弥补保证金。因此在这种情况下，一个理性投资者会选择远期而不考虑期货，这表明期货合约在这种情况下的价格会低于远期合约的价格。远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。在现实生活中，期货和远期价格的差别往往可以忽略不计。

因此在大多数情况下，我们仍可以合理地假定远期价格与期货价格相等。3/23/202448第4.3节期货价格与现货价格的关系3/23/2024493.1期货价格与现货价格有相同趋势由于影响因素的相近，期货价格与现货价格往往表现出同升同降的关系；影响因素又不完全相同，因而两者的变化幅度也不完全一致；现货价格与期货价格之间的关系用基差来描述。基差=现货价格-期货价格基差有时为正（此时称为反向市场），有时为负（此时称为正向市场），因此基差是期货价格与现货价格之间实际运行变化的动态指标。

3/23/2024503.2期货价格收敛于现货价格基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零，否则存在套利机会。这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格，如下图所示。

交割日现货价格期货价格交易日交割日期货价格现货价格交易日3/23/2024513.3基差的三种情形基差分为负数，正数，及零的三种市场情况。基差为负的正常情况

在正常的商品供求情况下，参考价持有成本及风险的原因，基差一般应为负数，即期货价格应大于该商品的现货价格。

基差为正数的倒置市况

当市场商品供应出现短缺，供不应求的现象时，现货价格高于期货价格。

基差为零的市场情况

当期货合约越接近交割期，基差越来越接近零。3/23/202452第4.4节短期利率期货定价3/23/2024534.1短期利率期货的概念

短期利率期货的概念短期利率期货(Short-TermInterestRateFutures)是指期货合约的期限在一年以内的各种利率期货，即以货币市场的各类债务凭证为标的的利率期货均属短期利率期货，包括各种期限的商业票据期货、国库券期货及欧洲美元定期存款期货等。短期利率期货的特点与交割同远期利率协议FRA类似，短期利率期货是一份发生于未来某个特定时期的名义存款的合约，其价格为适用于这个存款的约定利率。买入一份短期利率期货合约（多头），相当于存入合约面值所定义的名义存款，在合约的交割日(到期日，即名义存款的起始日)进行现金结算(只计算名义收益，不对标的金额进行交割)。

3/23/2024544.2短期利率期货的交割额短期利率期货交割额的确定（交割日）买方(多头)损益RP=V0(rF-rT)

其中V0为合约的名义存款额，rF为合约的协议利率(远期利率)，rT为到期日的即期市场存款利率(参考利率，基准利率)。卖方(空头)损益RP=V0(rT-rF)

显然，如果交割日的市场利率低于协议利率，短期利率期货的买方损益为正，卖方为负，因此卖方支付给买方交割额V0(rF-rT)；如果交割日的市场利率高于协议利率，短期利率期货的买方损益为负，卖方为正，因此买方支付给卖方交割额V0(rT-rF)。3/23/2024554.3短期利率期货的价格定义短期利率期货的价格定义为PF=100-rF

其中rF百分数表示，把上式定义的价格称为短期利率期货的指数价格。理由从短期利率期货交割额可以看出，买方为了获得收益，希望协议价格（远期利率）越高越好，卖方则希望越低越好，这就形成了“高买低卖”的现象。为了与一般的交易原则“低买高卖”一致，因此用100减去协议价格rF作为短期利率期货的价格。3/23/2024564.3短期利率期货的定价短期利率期货的定价公式(rF见第3章FRA定价公式)离散复利连续复利其中t为交易日，T1为交割日(名义存款开始日)，T2为到期日(名义存款到期日)，r1为交易日的期限为T1-t的即期利率，r2为交易日的期限为T2-t的即期利率。3/23/2024574.3短期利率期货的定价例1：有一客户在7月1日买入了一份名义金额为80万、起始日为10月1日的3月期利率期货，已知7月1日当日的短期存款利率为1月期3.65%，2月期3.7４%，3月期3.8%和半年期4.05%，计算该期货合约的价格。解答：离散复利连续复利3/23/2024584.4短期利率期货价格的敏感性以连续复利的短期利率期货为例来分析。短期利率期货价格对短期利率的敏感性（假设长期利率不变）短期利率期货价格对长期利率的敏感性（假设短期利率不变）短期利率期货价格对即期利率的敏感性（短期利率、长期利率同时改变，改变量为1个基点(0.01%)时）3/23/202459第4.5节股指期货定价3/23/2024605.1股指期货的发展史

股票指数期货是由美国密苏里州堪萨斯市农产品交易所在1982年2月24日首先推出的，标的资产为价值线指数。当天就成交合约近1800份，推出的当年就成交了35万张；芝加哥商品交易所在当年4月21日推出以标准普尔500指数为标的股指期货,当天成交合约3963份，推出的当年就成交了150万张；1982年5月6日纽约期货交易所(New