湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

高三数学9月月考卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则的共轭复数在复平面中对应点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等差数列的前项和，若，则公差为（）A.1 B.2 C.3 D.44..已知，则（）A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或5.已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线，分别交于，，设，，，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数是上的奇函数，则（）A.2 B.-2 C. D.8.若不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A B.的图象关于直线对称 D.在上的值域为10.已知等差数列的首项为，公差为d，其前n项和为Sn，若，则下列说法正确的是A.当时，最大 B.使得成立的最小自然数13C. D.数列中的最小项为11.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（）A. B.图象关于点成中心对称C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知平面向量，，，若，则______．13.已知，分别为直线和曲线上的点，则的最小值_______14.已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.（1）__________；（写出所有可能的取值）（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项和为20，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.（本题满分15分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调区间.17.（本题满分15分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角A；（2）若，为边上一点，为平分线，且，求的面积18.（本题满分17分）如图，平面四边形中，，对角线，相交于．（1）设，且，（ⅰ）用向量，表示向量；（ⅱ）若，记，求的解析式．（2）在（ⅱ）的条件下，记，的面积分别为，，求的取值范围．19.（本题满分17分）已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）帕德近似（Padeapproximation）是数学中常用的一种将三角函数、指数函数、对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.（i）当且时，试比较与的大小；（ii）当时，求证：.

答案1234567891011CDCBACBBBCACDABD12：13：14：5，8，11，14；1047.部分题解析：8.令，则恒成立，又，当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，令，，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是.故选：B11.对A，满足，令，则，即，又为偶函数，，故A对；对B，，，故的周期，再根据，即，的图象关于点成中心对称，故B对；对C，由B知：的周期，故，，令，则，又当时，，即，即，，故，故C错误；对D，满足，关于中心对称，又当时，在上单调递增；当时，，当时，为偶函数，，，当且仅当时，即时等号成立，，故D对故选：ABD.14：【详解】当时，，当时，，或，当时，，或，或时有或，当时，，或，或时有或，或时有或或，综上所述：的所有可能取值为：5，8，11，14.中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，故，，即具有性质，则易知从开始是以为首项为公差的等差数列，.故答案：5，8，11，14；104715：【小问1详解】由，则当时两式相减得，所以.将代入得，，所以对于，故是首项为2，公比为2的等比数列，所以.【小问2详解】.，因为当时，当时，所以当时，，当时，.故.16：当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率为，所以切线方程为，即.【小问2详解】由题意可知：的定义域为，且，（i）若，则，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；（ⅱ）若，令，解得或，①当，即时，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在，内单调递增；②当，即时，则，可知在内单调递增；③当，即时，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在，内单调递增；综上所述：若，的单调递减区间为，单调递增区间为；若，的单调递减区间为，单调递增区间为，；若，的单调递增区间为，无单调递减区间；若，的单调递减区间为，单调递增区间为，.17：因，由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，则，可得，又因为，则，可得，所以.【小问2详解】因为为的平分线，则，因为，则，即，可得，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面积18：【详解】（1）（ⅰ）因为，，所以，即，所以，（ⅱ）因为，，所以，因为且，所以，即，所以，整理可得：，即，.（2）由（1）知：，由三角形面积公式可得：，记，所以，所以在上单调递减，所以，所以的取值范围为.19：当时，，则.所以的减区间为，无增区间.【小问2详解】因在上恒成立，所以，所以（）设，则再设，则，则在上恒成立，所以在单调递增，所以，所以在上恒成立，所以在单调递增，所以.又在上恒成立，所以.【小问3详解】（i）记，则，所以在上单调递增，