2023-2024学年浙江省数学八年级第一学期期末经典试题（含解析）

2023-2024学年浙江省数学八年级第一学期期末经典试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知4y2+wiy+9是完全平方式，则,“为（）

A.6B.±6C.±12D.12

2.下列各数中是无理数的是（）

22

A.3B.√16C.双D.

7

3.一个多边形内角和是720,则这个多边形的边数为（

A.8B.7C.6D.5

4.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.如图，用NB=N。，N1=N2直接判定ABCM-AOC的理由是（）

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

",则n=()

6.若3n+3n+3n=

A.-3B.-2C.-1D.0

7.若机2+加一1=0,则加3+2//+2019的值为（)

A.2020B.2019C.2021D.2018

x13x+y

8.已知一二彳，则一1的值为（）

y2y

A.7B.ɪ

7

2

D.

5

9.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若/1=25。，则N2的度数是（）

10.在一块〃公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用小天完成；如果一台插秧机

工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的

（）倍.

aaIOmin-3

A.----B.-------C.-------D.-------

7mm-3m-3IOm

11.下列各式中，正确的是（）

Cl+b1+力

A.------=------

abb

x-yX2-y2

B.-------=7--------1

x+y（χ+y）

x—31

C.------=-------

x^-9x-3

Dr+y：χ+y

,2~2

12.如图，在ZVSC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若ΔABC的

周长为20,BE=A,则AABD的周长为（）

A.6B.8C.12D.20

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若点M（a-3,a+4）在X轴上，则点M的坐标是.

14.如图，ZAOP=ZBoP=I5°,PCOA,PD±OA,PD=A,则PC的长

为______

15.当α=25,匕=24时，则J(α+b)(α-与的值是.

16.如图，在AABC中，NA=35。，ZB=90o,线段AC的垂直平分线MN与A5交于

点O,与AC交于点E,贝IlNBCO=__________度.

17.已知直线y=Ax+b与X轴正半轴相交于点A(∕n+4,0),与y轴正半轴相交于点

B(O,∕n),点C在第四象限，AABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐

标是.

18.A48C中，AB=5,AC=3,Ao是AABC的中线，设A。长为小，则，"的取值范

围是—.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观植物园，经洽谈，

植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，

方案一:购买一张教师票赠送一张学生票;方案二:按全部师生门票总价的80%付款.假

如学生人数为X(人)，师生门票总金额为y(元).

(1)分别写出两种优惠方案中y与X的函数表达式；

(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少.

20.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面

直角坐标系之后，的顶点均在格点上，点C的坐标为(5,1).

(1)画出aABC关于y轴对称的4ArB∣G,并写出点G的坐标；

(2)连接03、OC,直接写出405C的面积.

21.（8分）如图，ADLAE,ABLAC,AD=AE,AB=AC.求证：∆ABD^∆ACE.

22.(10分)观察下列各式：

l2+(l×2)2+22=32,

22+(2×3)2+32=72,

32+(3×4)2+42=132,....

(1)42+(4×5)2+52=；

(2)用含有〃("为正整数)的等式表示出来，并加以证明；

(3)利用上面得到的规律，写出IO。？+(100x101)2+101?是哪个数的平方数.

23.(10分)在AABC中，AB^AC,Zfi4C=σ(0o<α<60°),在AABC内有一

点O,连接3。，ZCBD=Oio,且BD=BC.

(1)如图1,求出NAjBZ)的大小(用含α的式子表示)

(2)如图2,NjBCE=I50°,NABE=60°,判断ΔA6E的形状并加以证明.

24.(10分)如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,

先向东走250米，再向北走5()米就到达学校.

(I)以学校为坐标原点，向东为X轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直

角坐标系:

(2)B同学家的坐标是.

(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中

描出表示C同学家的点.

北

市序家

;同学家3-3

25.(12分)某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40

件.在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品.已知笔记

本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125

元.

品名笔记本水笔

商店(元/件)(元/件)

友谊超市52

网店41.8

(1)班级购买的笔记本和水笔各多少件？

(2)求从网店购买这些奖品可节省多少元?

X2+1x2-lJ%+1

26.化简:

、x~-3xx~—2.x—3JX

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可.

【详解】∙.∙4y2+wσ+9是完全平方式，

.*.∕w=±2×2×3=±l.

故选：C.

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

2、B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；

B、。话是无理数，选项正确.

C、圾=2是整数，是有理数，选项错误；

22

D、亍是分数，是有理数，故选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不

尽的数；以及像0.101001000L..,等有这样规律的数.

3、C

【分析】n边形的内角和为(n-2)180。，由此列方程求n的值.

【详解】设这个多边形的边数是n,

则：(n-2)×180°=720°,

解得n=6,

故选：C.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确

运算、变形和数据处理.

4、C

【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

【详解】Y一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

Λk<O,b>0,

故选C∙

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数

y=kx+b(k≠0)中，当kV0,b>O时图象在一、二、四象限.

5、A

【分析】由于NB=ND,N1=N2,再加上公共边，则可根据“AAS”判断

∆ABC^∆ADC.

【详解】在AABC和AADC中，

NB=ND

<Z1=Z2,

AC=AC

.,.∆ABC^∆ADC(AAS).

故选A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决

于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对

应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另

一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

6、A

［分析】直接利用负整数指数塞的性质结合同底数幕的乘法运算法则将原式变形得出答

案.

【详解】解：「3"+3"+3"=，

.∙.3"+,=3^2，

则"+1=-2,

解得：∕ι=-3.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幕的性质以及同底数幕的乘法运算,正确掌握相关运算法则

是解题关键.

7、A

【分析】根据已知方程可得〃z2=l-m,代入原式计算即可.

【详解】解：；加2+加―1=0

.∖nr=↑-m

.∙.原式=(I-m)∙m+2∕??+2019

-m-m2+2m2+2019

=m+m2+2019

=1+2019

=2020

故选：A

【点睛】

这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化.

8、C

X1]

【分析】根据一=彳得到χ=y,代入计算即可.

y2277

X1

【详解】∙.∙一=7,

y2

1

∙'∙χ=-y>

3

.∙.3x+y==5,

y~y~2

故选：c.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出χ=∣y是解题的关键.

9、C

【分析】首先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到N2

的度数.

【详解】解：：NBEF是△AEF的外角，Zl=25o,ZF=30o,

ΛZBEF=Zl+ZF=55o,

VAB/7CD,

.∙.N2=NBEF=55°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大.

10、C

【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题.

【详解】解：设一台插秧机的工作效率为X,一个人工作效率为A

贝(jIOwj=(6-3)x.

XIOm

.*.—_—-----.

ym-5

故选：C.

【点睛】

本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其

中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关

系为：工作效率X工作时间=工作总量.

11、B

【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.

【详解】解：A、1±A=史变，错误；

bab

X-yX2-y2ʃ

B、——-=------⅛,正确；

X+y(x+y)

0、=-上二ɪ,错误.

22

故选：B.

【点睛】

本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关

键.

12、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=∆ABC的

周长-BC,再求出aABD的周长=AC+AB即可.

【详解】解：∙.∙BE=4,DE是线段BC的垂直平分线，

ΛBC=2BE=8,BD=CD,

V∆ABC的周长为20,

.∙.AB+AC=16-BC=20-8=12,

：.∆ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此

题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(-7,0)

【分析】先根据X轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.

【详解】由题意得a-3=0,a=3,则点M的坐标是(-7,0).

【点睛】

解题的关键是熟练掌握X轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.

14、1

【分析】作PEL。B于E,先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性

质得NoPC=NAOP,然后即可求出NECp的度数，再在RtaEC尸中利用直角三角形

的性质即可求出结果.

【详解】解：作PE_L03于E,如图所示：

7PD±OA,工PE=PD=4,

'JPC∕/OA,AAOP=ABOP=ISo,

：.ZOPC=ZAOP=15°,

ΛZECP=15o+15o=30o,

：.PC=IPE=I.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30。角的直角三角形的性质，属

于基本题型，作PEJ_05构建角平分线的模型是解题的关键.

15、1

【分析】把4=25,8=24代入&a+b)(a-b)求值即可.

【详解】当α=25,)=24时，KI+b)(a-b)

=λ∕(25+24)(25-24)

=Λ∕49

=1.

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键.

16、1

【分析】根据直角三角形的性质可得NACB=55。，再利用线段垂直平分线的性质可得

AD=CD,根据等边对等角可得NA=NACD=35。，进而可得NBCD的度数.

【详解】VZA=35o,ZB=90o,

ΛZACB=55o,

VMN是线段AC的垂直平分线，

ΛAD=CD,

ΛZA=ZACD=35o,

ΛZBCD=Γ,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三

角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

17、(2,-2)

【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的

性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；

【详解】解：如图，过C作CF_Lx轴，CEj_y轴，垂足分别为E、F,贝IJ四边形OECF

为矩形，NBEC=NCFA=90°,

由题意可知，NBCA=90。，BC=AC,

四边形OECF为矩形，

ΛZECF=90o,

ΛZl+Z3=90o,

又∙.∙N2+N3=90°,

ΛZ1=Z2,

在aBEC和aAFC中，

■Zl=Z2

<NBEC=ZAFC

BC=AC

Λ∆BEC≡≤∆AFC

ΛCE=CF,AF=BE,

设C点坐标为(a,b),贝!]AF=m+4-a,BE=m-b

(m-b=m+4—a

a=-b

(1—2

解得，1,C

ZJ=-2

.∙.点C(2,-2)

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点

间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键.

18、l<wι<l

【详解】解：延长AD至E,使AD=DE,连接CE,贝!jAE=2m,TAD是AABC的中

线，ΛBD=CD,在AADB和AEDC中，VAD=DE,NADB=NEDC,BD=CD,

Λ∆ADB^∆EDC,ΛEC=AB=5,在AAEC中，EC-AC<AE<AC+EC,即5-3V

2m<5+3,Λl<m<l,故答案为IVmVL

A

考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.

三、解答题(共78分)

19、(1)yι=15x+30(x≥3),J,2=12X+60(x>3)；(2)当购买10张票时，两种优惠方案

付款一样多；3≤xV10时，yι<yz,选方案一较划算；当x>10时，yι>yz,选方案二较

划算.

【分析】(1)首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生

票金额；

优惠方案②：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)X打折率，列出y关于

X的函数关系式，

(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数.再就三

种情况讨论.

【详解】解：(1)按优惠方案一可得

yι=25×3+(x-3)×15=15x+30(x≥3),

按优惠方案二可得

y2=(15x+25×3)×80%=12x+60(x>3)；

(2)*.'yι-y2=3x-30(x≥3),

①当yι-j,2=0时,得3x-30=0,解得x=10,

.∙.当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；

②当yι-y2<0时，得3x-30V0,解得χV10,

.∙.3Wχ<10时，yι<y2,选方案一较划算；

③当yι-y2>0时，得3x-30>0,解得x>10,

当x>10时，y1>y2,选方案二较划算.

【点睛】

本题根据实际问题考查了一次函数的运用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方

案的解析式，进而计算出临界点X的取值，再进一步讨论.

20、（1）图见解析，G（-5,1）；（2）7

【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；

（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.

【详解】解：（1）如图所示，4A4G即为所求，点G的坐标为（-5,1）；

（2）Srwir=3x5-klx3-Jχlx5-Jχ2x4=15-8=7.

obc222

【点睛】

掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.

21、证明见解析

【解析】试题分析：根据SAS证明A4BaACE.

试题解析：

证明：∖'AD±AE,ABlAC,

：.NCAB=NDAE=90。.

：.ZCAB+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即NBAO=NCAE.

在AABO和AACE中，

AB-AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE

：.ΛABD^∆ACE（SAS）.

22、（1）212；（2）〃2+［〃（凡+1）］2+（〃+］）2=,（"+D+］］2或（〃2+〃+］）［理由见

解析；（3）IOlOl2

【分析】（1）根据规律为（4x5+I）?

(2)根据规律为[〃(〃+1)+17

(3)IOO2+(100×101)2+IOl2=(l∞×101+l)2

【详解】解：(1)12+(1×2)2+22=(1×2+1)2=32

22+(2×3)2+32=(2×3+l)2=72

32+(3×4)2+42=(3×4+l)2M32

.∙.42+(4×5)2+52=(4×5+l)2=212.

故答案为：212；

(2)+[〃(〃+1)1+("+1)2=[“("+1)+11或+〃+1).

理由如下：rt2+[rt(π+l)]2+(∕7+l)2

=[n(π+1)]^+2/?2+2/1+1

=[“(n+1)]^+2n(rt+1)+1

=[n(π+l)+l]-=^n2+n+l).

(3)IOO2+(100×101)2+IOl2=(100×101+l)2=IOlOl2.

【点睛】

本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.

23、(1)ZABD^30o--a(2)A46E是等边三角形.证明见解析.

2i

【分析】(1)由等腰三角形的性质，得到NABC=gx(180。—。)，由NCBr>=60°,

即可求出NABD；

(2)连接Ar>,CD,则ABCD为等边三角形，然后得到ZVLBD三ΔAC0,得到

ZBCE=ZBDA,ZEBC=ZABD,从而得到ΔABOM则AB=EB,即

可得到ΔABE为等边三角形.

【详解】解：(1)AB^AC,ZBAC=a,

..ZABC=ZACB,

：.ZABC+ZACB=180o-ZBAC,

.∙.ZABC=ZACB=g(180。—NBAC)=90°—；二，

ZABD=ZABC-ZCBD,NCBD=60°,

：.ZABD=30°--a

2i

（2）AABE是等边三角形.理由如下:

连接AD,CD

BC=BD,NceQ=60。，

:.ABCD为等边三角形

.-.BD=CD

在AAfiD与ΔACD中

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

.∙.^ABD=^ACD(SSS),

.∙.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a,

22

NABo=30。」ɑ

2

.∙.ZBDA=1800-ZABD-NBAD=180°-30°+1α-工。=150。