2022-2023学年山东省青岛市高新区重点学校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市高新区重点学校九年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，

完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是（）

A.12.8×IO4B.1.28×IO5C.12.8×IO5D.1.28×IO6

2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

3.如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同

4.若关于X的一元二次方程nix?+2τ∏χ+4=0有两个相等的实数根，则Tn的值为（）

A.0B.4C.0或4D.0或一4

5.下列计算正确的有（）

(J)x2-X3=X6

②(-3α∕√)2=9α2h4

③3。2—α2=3

4=il

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计

票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长

率为X,则根据题意，下列方程正确的是()

A.2(1+%)=6.62B.2(1+%)2=6.22

C.2(1+x)+2(1+%)2=6.62D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62

7.如图，点4,B的坐标分别为(一3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至&Bl的位置，点

Bl的坐标分别为(α,4),(3,b),则αb的值为()

A.2B.1C.0D.3

8.如图，。。与AABO的边AB相切，切点为B,将AABO绕点

B按顺时针方向旋转得到44'B0',使点0'落在。。上，边4B交

线段40于点C,若乙4=25。，则40CB为()

A.850B.87.50C.88oD.90°

9.二次函数y=4ax2+4bx+1与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可

能是()

y

10.如图，将矩形4BCD沿4F折叠，使点。落在BC边的点E处，

过点E作EG〃CD交4F于点G,连接。G.给出以下结论：①DG=DF：

②四边形EFDG是菱形；③EG2=GF∙4F;④当AG=3,EG=

/亏时，BE的长为弓I其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、解答题（本大题共16小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11.（本小题3.0分）

计算：√3O÷√-3×√7.

12.（本小题3.0分）

甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均

数依次记为Xφ,同,射击成绩的方差依次记为S*,则得%,S*s2∙（均填

>“=”或“<”)

13.（本小题3.0分）

青岛市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,

开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,

为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成

了任务，设原计划每天绿化的面积为X万平方米，则可列方程为.

14.（本小题3.0分）

如图，点P在反比例函数y=（（x>0）的图象上，过点P作X轴的平行线，交反比例函数y=

如<0）的图象于点Q,连接OP,OQ,若SAPOQ=京则k的值为.

15.（本小题3.0分）

如图，在扇形OBA中，4408=135。，AC//OB,交卷于点C,过点C作AC的垂线，交OB于

点D,若OA=2,则图中阴影部分的面积之和为

16.（本小题3.0分）

如图是抛物线乃=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标4（1,3）,与X轴的一

个交点B（4,0）,直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于4,B两点，下列结论：①2α+6=0；

②abc>0；③方程αM+比：+c=3有两个相等的实数根；@c+3a<0；⑤当1<x<4时,

有力<'ι∙其中正确的有：（填序号）

17.（本小题4.0分）

已知：AABC.

求作：OO,其中。为4C的中点，且O。与直线BC相切.

18.（本小题8.0分）

⑴计算：（α+l-^）÷⅞⅛:

3fγx—+l2）j>4;

〉~2~

（本小题≡分）

19.6.0

小明和小丽在做一个“配紫色”游戏：一个不透明的袋子中装有1个白球，1个蓝球和2个红

球，它们除颜色外都相同.从中摸出2个球，若一个是红色，一个是蓝色，则可以配成紫色,

游戏获胜、搅匀后，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一

个球；搅匀后，小丽从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球.这个

游戏公平吗？为什么？

20.（本小题6.0分）

如图，河南某建筑物4B上挂着“皇帝故里、天地之中”的宣传条幅BC,勘测队利用测倾器在

斜坡的底部。处测得条幅底部8的仰角为53。.沿斜坡DE走到E处测得条幅顶部C的仰角为22。,

已知斜坡DE的坡度i=5：12,DE=13m,AD=9τn（点A,G,B,C在同一平面内，BCLAF,

测倾器的高度忽略不计），求条幅BC的长度约为多少米？（参考数据：s讥37。≈|,COS37。≈*

341s2

tan37o≈-,sin220≈-,cos22°≈—,tan22o≈■=）

48165y

21.（本小题6.0分）

学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相

关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.部分信

息如下：

信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50,

50≤X<60,60≤X<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100）；

信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表：

年级七八九

相应人数101614

平均数69.872.075.0

信息③：测试成绩在70≤X<80这一组的是：70,72,72,73,73,74,75,76,76,77,

78,79.根据以上信息回答下列问题：

（1）抽取的40名学生测试成绩的中位数为；

（2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学

生的人数；

(3)求被抽取40名学生的平均测试成绩.

22.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系中，已知一次函数为=∕qx+b与坐标轴分别交于4(5,0),B(0,∣)两点，且

与反比例函数乃=g的图象在第一象限内交于P，K两点，连接。P，AtMP的面积为I

(1)求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)当、2＞丫1时，求尤的取值范围.

(3)若C为线段04上的一个动点，当PC+KC最小时，求APKC的面积.

23.(本小题6.0分)

如图，τι+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设AB2∑∙ιG的面积为Si，∆

B3D2C2的面积为S2，…，4Bn+ιDflCn的面积为％.

【规律探究】：

探究一探究二探究三

•・,B2B3：AC3=1：2,VB3B4：AC3=1：3,

vʌ△C1AD1,

・：：

・••B2D2-D2C2=1：2,••B3D3D3C3=13,

ʌB1D1:D1C1=1：1,

=

：,S2=______,SI=S3______,S?~

••・S1=______.

【结论归纳】

Sn=.（用含n的式子表示）

24.（本小题8.0分）

如图，在q4BCD中，G、H分别是力。、BC的中点，E、。、F是对角线AC的四等分点，顺次连

接G、E、H、F.

⑴求证：∆∕1GE≤ΔCHF；

（2）已知力C=2A8,ACLAB,求证：四边形GEHF是正方形.

25.（本小题10.0分）

如图，在水平地面点4处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在

地面上落点为B.有人在直线AB上点C（靠点8一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球

落入桶内.已知3B=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5

米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.

(1)如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

(3)当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？

26.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-/+bχ+c的图象与X轴交于4,B点，与y轴交

于点C(0,3),点A在原点的左侧，点B的坐标为(3,0),点P是抛物线上一个动点，且在直线BC

的上方.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，ABPC的面积最大？请求出点P的坐标和ABPC面积的最大值.

(3)连接PO,PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP'C,那么是否存在点P,使四边形POP'C

为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：12.8万=1.28X105.

故选:B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10%其中ι≤∣α∣<10,n为整数，且几比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为αX10\其中1≤∣α∣<10,确定α与n的

值是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：左起第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：4、主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个

小正方形，故本选项不合题意；

3、主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；

C、主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题

意；

。、主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上

层的左边是一个小正方形，故本选项符号题意；

故选：D.

根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图.

4.【答案】B

【解析】解：••・爪/+26万+4=0是一元二次方程，

ʌm≠O,

•••方程有两个相等的实数根，

：.Δ=4m2-16m=O,

解得m=O或Jn=4,

.,.m=4.

故选：B.

由已知先确定TnM0,再由方程根的情况，利用根的判别式4=4m?-16m=0,求解nι即可.

本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：Tχ2.χ3=χ5,

二算式①不符合题意；

•••(-3α∕>2)2=9a2b4,

.•・算式②符合题意；

∙.∙3a2-a2=2a2,

••・算式③不符合题意；

算式④符合题意，

计算正确的有2个，

故选:B.

运用同底数基相乘、积的乘方、合并同类项及算术平方根的知识进行计算、辨别.

此题考查了整式运算和算术平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

6.【答案】D

【解析】解：•••某电影上映的第一天票房为2亿元，且平均每天票房的增长率为X,

•••该电影上映的第二天票房为2(1+x)亿元，第三天票房为2(1+x)2亿元.

根据题意得：2+2(1+X)+2(1+X)2=6.62.

故选：D.

根据第一天的票房及平均每天票房的增长率，可得出该电影上映的第二天票房为2(1+X)亿元，

第三天票房为2(1+%)2亿元，结合三天累计票房为6.62亿元，即可得出关于X的一元二次方程，此

题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

7.【答案】B

【解析】解：必、B两点的坐标分别为(-3,1),(一1,一2),点Bl的坐标分别为(a,4),(3,b),

•••线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位得到线段

二点4,Bl的坐标分别为(1,4),(3,1),

ab=1×1=1,故B正确.

故选:B.

根据点4、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，然后再

确定a、b的值，进而可得答案.

此题主要考查了坐标与图形的变化一平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，

上移加，下移减.

8.【答案】A

【解析】解：∙∙∙0O与A04B的边AB相切，

—⅛s)

ʌZ.OBA=90o,JX""W

连接OO',如图，4B

∙∙∙∆CMB绕点B按顺时针方向旋转得到4O'4'B,

.∙.∆A=∆A,=250,∆ABA'=∆0B0,,BO=BO',

•••OB=00',

B为等边三角形，

.∙.∆0B0'=60°,

ʌ∆ABA'=60°,

乙OCB=∆A+乙ABC=25°+60°=85°.

故选：A.

根据切线的性质得到4。BA=90°,连接00。如图，再根据旋转的性质得4A=NA'=25°,∆ABA'=

∆OBO',BO=BO',则判断△OO'8为等边三角形得到4OBO'=60°,所以乙4BA=60°,然后利

用三角形外角性质计算NOCB.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了旋转的性质.

9.【答案】D

【解析】解：二次函数y=4α*2+4bx+1,

・••对称轴为直线X=—#=—?,

2×4α2a

•・,一次函数y=2ax+b,

・・.当y=0,则％=-ʌ,

・,・直线y=2ax+b与二次函数y=4αx2+4bx+1的对称轴交于％轴上同一点，

故A、B、C不合题意，

。、由抛物线可知，α>0,x=-g>0,得b<0,由直线可知，α>0,b<0,故本选项正确；

2a

故选：D.

求得抛物线的对称轴和直线与X轴的交点即可判断4、8、C不合题意，然后根据。中二次函数图象

的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出α>0,b<0,由此即可得出一次函数图象经过的象限,

再与函数图象进行对比即可得出结论.

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴、直线与X轴的

交点以及函数图象经过的象限判断是解题的关键.

io.【答案】c

【解析】解：∙∙∙GE//DF,

・•・∆EGF=Z-DFG.

•・•由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,乙DGF=乙EGF,

:∙∆DGF=Z-DFG.

：.GD=DF.故①正确；

ʌDG=GE=DF=EF.

••・四边形EFE)G为菱形，故②正确；

如图1所示：连接DE,交AF于点0.

图1

•••四边形EFDG为菱形，

.∙.GF1DE,OG=OF=；GF.

V∆D0F=Z-ADF=90°,乙OFD=4DFA,

•••△DoFSAADF.

・・.啜=惠,BPDF2=FO.ΛF.

AFDF

1

∙∙∙FO=%F,DF=EG,

.∙,EG2=^GF∙AF.故③错误；

如图2所示：过点G作GHJ_OC,垂足为H.

图2

1

"EG2=^GF∙AF,AG=3,EG=√^5,

.∙.5=^FG(FG+3),整理得：FG2+3FG-10=0.

解得：FG=2或FG=-5(舍去).

•••DF=GE=√^^5.AF=5,

ʌAD=√AF2-DF2=√25-5=2√r5,

vGH1DC,AD1.DC,

・•・GH//AD.

:心FGHfFAD.

GHFGGH2

-'-AD=AF'π即π云%=M'

：.GH=警，

.∙.BE=AD-GH=2√^5-ʃ=ʃ.故④正确，

故选：C.

先依据翻折的性质和平行线的性质证明NDGF=Z.DFG,从而得到GD=DF,接下来依据翻折的性

质可证明DG=GE=DF=EF,连接DE,交4F于点。,由菱形的性质可知GF1DE,OG=OF=

∖GF,接下来，证明ADOFS△力DF,由相似三角形的性质可证明=FO∙a?,于是可得到GE、

AF,FG的数量关系，过点G作GHIoC,垂足为H.利用②的结论可求得FG=4,然后再440F中

依据勾股定理可求得的长，然后再证明△FGHfFAD,利用相似三角形的性质可求得GH的长,

最后依据BE=AD-GH求解即可.

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股

定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键.

IL【答案】解：原式=-30÷3x2

=√^0

=2√-5.

【解析】依据题意，由二次根式的乘除法法则进行计算可以得解.

本题主要考查了二次根式的乘除法，解题时要熟练运用法则并准确计算.

12.【答案]=>

【解析】解:

(I)XEP=/8x4+9x2+10x4)=9；

一1

XΔ=A(8×3+9×4+10×3)=9；

=ɪ[4×(8-9)2+2×(9-9)2+4×(10-9)2]=0.8；

S；=4[3X(8-9)2+4x(9—9)2+3x(10-9)2]=0.6；

~~22

∙'∙X甲=X乙，S甲>S乙，

故答案为：=,>.

分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.

本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

13【答案】史----————30

JX(1+25%)χOU

【解析】解：•••实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,且原计划每天绿化的面积为X万

平方米，

.∙.实际每天绿化的面积为(1+25%)X万平方米.

根据题意得：ɪ-(ɪ=ɜo,

故答案为：τ-(iτ⅛=30∙

根据时间与原计划工作效率间的关系，可得出实际每天绿化的面积为(1+25%)X万平方米，利用

工作时间=工作总量÷工作效率，结合时间比原计划提前30天完成了任务，即可列出关于X的分式

方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

14.【答案】-y

【解析】解：点P在反比例函数y=^(x>0)的图象上,

∙,∙SAoPM=2X4=2,

23

vSrMOQ=彳

2315

∙∙∙SAoQM=SAPOQ—SAPOM=2=—

∙∙∙N=2SΔ0<2M=2×⅛=^

因为反比例函数y=XX<0)的图象在第二象限,

所以Z=—协

故答案为：一卷

设PQ交y轴于点M,根据反比例函数k值的几何意义，求出三角形。QM的面积即可导出A值.

本题考查了反比例函数k值的几何意义，图象上点的坐标之积等于A值.

15.【答案】∣π-3

【解析】解：连接。C,过点。作。EloA于E,

-AC//OB1

Λ∆A0B+/.OAC=180°,

•・・Z.AOB=135°,

.∙.∆OAC=180°-135°=45°,

•・•OA=OC,

・・・Z.OAC=LOCA=45°,

：•/-AOC=90°,

VOA=OC=2,

ʌAC=2ΛΓ2,

VAC1CD,

ʌ∆ACD=90°,

：,Z-OCD=90°-45°=45°,

•・・Z.AOB=1350,∆AOC=90°,

・•・乙COD=135°-90°=45°,匕DOE=45°,

・•・Z-CDO=180°-45°-45°=90。，

：、CD=OD=y∕~~2f

VDE1AOf

・•・Z.DEO=90°,

•・.△ODE是等腰直角三角形，

ΛDE=OE=1,

图中阴影部分的面积之和=S扇形一SRACD-SAAOD

=%产-lχ√^×2√7-∣×2×1

JoUZZ

故答案为：ITT—3.

连接OC,过点。作。ElOA于E,证明AAOC和AOOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得AC和

CD,DE的长，最后运用面积差可得结论.

本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及应用求不规则图形面积的方法进行

求解是解决本题的关键.

16.【答案】①③⑤

【解析】解：•.・抛物线对称轴为直线“=1,

2a

・•・b=—2a,

・•.2α+b=0,故①正确；

②∙.∙抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，

a<0,c>0,

.∙.b=—2a>0,

∙,∙abc<0,故②错误；

抛物线的顶点坐标4(1,3),

••・方程α/+bχ+c=3有两个相等的实数根，故③正确；

由抛物线对称性，与X轴的一个交点B(4,0),则另一个交点坐标为(-2,0),

二当X=-1时，y=a—b+c>O,

∙.∙b=-2a,

c+3α>0,故④错误；

由图象可知，当l<x<4时，y1>y2,故⑤正确.

故答案为：①③⑤.

根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可.

本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数

形结合∙

17.【答案】解：如图，OO即为所求.

【解析】作ZC的垂直平分线找到AC的中点0,过点0作直线BC的垂线，垂足为0,以点。为圆心,

OD长为半径作O。即可.

本题考查了作图-复杂作图，切线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

18.【答案】解：（1）原式=（磐一三）÷翳

α2-42(α-1)

a—1Q+2

_(α+2)(α-2)2(α-l)

-a-1a+2

=2(α-2)

=2a-4.

X-3(X-2)>4①

（2）由题意,牛>亨②

・••由①得，X<1；由②得，X<-7.

・•・原不等式组的解集为：X<-7.

【解析】（1）依据题意，根据分式的混合运算法则进行计算可以得解;

（2）依据题意，由一元一次不等式组的解法进行计算即可得解.

本题主要考查了分式的混合运算及解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并准确计算是关键.

19.【答案】解：不公平，理由如下:

小明摸球情况列表如下:

r∣蓝红红

白（白，白）（蓝，白）（红，白）（红，白）

蓝（白，蓝）（蓝，蓝）（红,蓝）（红,蓝）

红（白,红）（蓝，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（蓝，红）（红，红）（红，红）

由表知，共有16种等可能结果，其中小明能配成紫色的有4种结果,

所以小明获胜的概率为白

Io4

小丽摸球情况列表如下:

A蓝红红

白（蓝,白）（红，白）（红，白）

蓝（白，蓝）（红，蓝）（红，蓝）

红（白，红）（蓝,红）（红，红）

红（白，红）（蓝,红）（红，红）

由表知，共有12种等可能结果，其中小丽能配成紫色的有4种结果,

所以小丽获胜的概率为*=

11

≠

4-3-

此游戏不公平.

【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式分别计算出两

人获胜的概率，比较是否相等即可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，

否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解:⅛Λt∆EFDφ,∙∙∙≡=⅛.DE=13m,

FD12

.•・EF=5m,

・・.DF=√DE2-EF2=12(m),

・・・EG=AF=I2+9=21(m),

在Rt△CEGvV»

V乙CEG=22°,2=tan22o,

EG

∙∙CG=EG×tan22o=21×0.4=8.4(m).

在RtZkBZM中，•・•4BzM=53。，

Λ∆DBA=37°,

・•・丝=tαn370,

AE

3

.∙∙AB=9÷W=12(m),

∙∙BG=AB-AG=12-5=7,

・・・CB=CG-BG=84—7=1.4,

・•・条幅BC的长度的为1.4m∙

【解析】在Rt△EFD中，根据坡度的定义得到EF=5m,根据勾股定理得到DF=√DE2-EF2=

12(m),求得EG=力r=12+9=21(m),根据三角函数的定义得到结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的

定义是解题的关键.

21.【答案】72

【解析】解：（1）由题意可知，抽取的40名学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别72、

72,故中位数为工/=72,

故答案为:72；

（2）需X496=124（人）；

答：该校初中三个年级496名学生中优秀的学生约为124人；

69.8×10+72×16+75×14

=72.5(分),

⑶40

答：被抽取40名学生的平均测试成绩为72.5分.

(1)根据中位数的定义直接求解即可；

(2)用样本估计总体即可；

(3)利用加权平均数公式计算即可.

本题考查了平均数、频数发布直方图以及中位数的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的

平均数.

22.【答案】解：(1)∙∙∙一次函数yι=kιx+b与坐标轴分别交于4(5,0),8(0,|)两点，

・••一次函数的解析式为：y1=-∣x+∣.

∙.∙∆CMP的面积为：，

4

1八A5

・•・-∙OA∙yp=-f

1

•*,yp=29

・••点P在一次函数图象上，

151

令%+-4

-2-2-2-

1

P(*)∙

•••点P在反比例函数丫2=?的图象上，

ʌk2=4X；=2.

•••一次函数的解析式为：yι=/反比例函数的解析式为：y2=-∙

“22X

152

2x令

)--X+---

√22X

・・・K(1,2),

由图象可知，当、2>丫1时，》的取值范围为：0<%<1或》>4.

(3)如图，作点P关于%轴的对称点P',连接KP',线段KP'与X轴的交点即为点C,

∙∙∙P(4,}∙

••.PR,-》

；.PP'=1,

.∙.直线KP，的解析式为：y=-∣x+⅛.

OO

令y=0,解得X=y.

∙∙∙C(y.0).

∙∙∙SAPKC=I1(.Xc-XK)∙PP'

=∣×(⅛-D×ι

6

=5,

・••当PC+KC最小时，APKC的面积为六

【解析】(1)根据待定系数法可求出直线AB的解析式，根据AOAP的面积可得出点P的坐标，代入

反比例函数解析式可得出反比例函数的解析式；

(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，可得出点K的坐标，结合图象可直接得出X的取值范围；

(3)作点P关于X轴的对称点P',连接KP',线段KP'与X轴的交点即为点C,求出直线KP'的解析式,

令y=0,可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式可得出结论.

本题属于反比例函数与一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，数形结合思想，轴

对称最值问题，三角形的面积问题等知识，关键是求出一次函数和反比例函数的解析式.

23.［答案］出，3里！空Ign

343n+1

【解析】解：九+1个边长为2的等边三

角形有一条边在同一直线上,则以，〃2，

B3,......Bn在一条直线上,作出直线Bi%.

探究一:

∙*∙^Δ,AB1C1=EX2X√~^3=V3>

•・•Z.B1C1B2=60°,

・•・AB1//B2C1,

.・・△当的为是等边三角形，且边长=2,

∙,∙∆/"DIS△ClAD1，

・••BlDL:DICI=1：1,

•••Si=

探究二：

同理：B2B3:AC2=1：2,

∙,∙B2D2：。2,2=1：2,

,2口√~3

■■Sc2—3，cSl—

探究三：

同理：•••F3B4=AC3=1：3,

∙∙∙S3D3：D3C3=1：3,

3√^32√^3

Sr3=『Sr2=『

结论归纳：

BnBH+1：AC71=1：n>

∙*∙BnDn∙DnCn—1ɪTl,

_›Γ-3n

Scn=百

故答案为：，3；浮；E修；*；工⅞

343n÷l

由n+l个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，PliJF1,B2,B3,……叫在一条直线上,

可作出直线&B2.求得△4BlCl的面积，然后由相似三角形的性质，求得Sl的值，同理求得S2的值,

继而求得Sn的值.

此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.此题难度较大，属于规律性题目,

注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

24.【答案】证明：(1)・・・四边形ABCD是平行四边形,

:∙AD∕∕BC,AD=BCt

・・・∆GAE=乙HCF,

•・・G、”分别是4D、BC的中点，

・•,AG=CH,

•・・£、。、尸是对角线47的四等分点，

ʌAE=CF,

在△?!GE与^CHF中,

AG=CH

Z-GAE=乙HCF,

AE=CF

・・・△AGE三AC7∕F(S4S);

(2)连接GO,OHf如图，

・・・G、H分别是4。、BC的中点，E、。、产是对角线AC的四等分点，四边形ABCD是平行四边形,

，点。是4C的中点，AC=2EF,

・•・点G,。，，在同一直线上，

ΛGH//AB,GH=AB,

・・.∆BAC=CHOC,

-AC=2AB,

∙∙∙AB=EF,

・•・EF=GH,

VAC1AB,

・•.∆BAC=90°,

.∙.乙HOC=90o,

.∙.EF1GH,

•••四边形GEH尸是正方形.

【解析】(1)由平行四边形的性质可得力O〃BC,AD=BC,从而有NGAE=NHCF,再由中点可得

AG