河南省洛阳市偃师第三职业高级中学2023-2024学年高三数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市偃师第三职业高级中学2023年高三数学

理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.求si11600,的值是()

A、2B、2C、2D、2

参考答案：

【答案解析】B解析：解：由题意可知

I—

sin600。sin(3600+240。)_sin24(T_-$in600---

2,所以B正确.

2.

函数/(x)=/口(x&-2；的反函数为

A.7-1(x)=-V?+i(x^Vj)=

参考答案：

答案:A

3.设二是等差数列UJ的前解项和，若品=1,则%()

21

A.1B.-1C.11D.2

参考答案：

C

略

4.斜率为W的直线与双曲线/V恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是

A[2”)B.(Zm)c.(L用)D.("柯

参考答案：

B

略

/

5.设双曲线=1的两条渐近线与直线2围成的三角形区域(包括边界)

为E,尸(x,y)为该区域内的一动点，则目标函数z=x-2y的最小值为

逑■五

A.2B.一2C.0D.2

参考答案：

答案：D

6.己知函数f(x)=a，-b/+6j(-3=2.则/(3)的值为

A..2B.-2C.6D.-6

参考答案：

B

略

7.已知ir=(a,-2),n=(1,1-a),且ir〃n,贝ija=()

A.-1B.2或-1C.2D.-2

参考答案：

B

考点：平面向量共线(平行)的坐标表示.

专题：平面向量及应用.

分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可.

解答：解：：ir=(a,-2),n=(1,1-a),且ir〃n,

.\a(1-a)-(-2)X1=O,

化简得a"-a_2=0,

解得a=2或a=-1；

，a的值是2或-1.

故选：B.

点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目.

8.若看2,看吠+D,V成等差数列，则工的值等于（）

11

A.1B.0或0C.8D.

参考答案：

D

必，山丁♦5）-2to2x♦1）22M♦5）-（2x^I）2

（力2-90.2*3M1（哨[3

故选：D

9.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个

小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

A.12种B.10种C.9种D.8种

参考答案：

A

10.设等差数歹成4的前|»项和为$・41=2，=-12,若4・=30,则・=（）

A.9B.10

C.11D.

15

参考答案：

B

析】

试量分析，由国设可科，，解之种，，故。.=-33+*iM-D=7*-4O=3O,lt之

[4♦"=2[d=7

霄IM■10.敬应送B.

考点：等差数列的前冏项和的性质及运用.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11,若函数/(x)=1-愧3"则/"(-8)=.

参考答案：

因为由/5)=1-1。8/=-8得，10gsx=9即x=3,所以

/'1(-8)=3\

12.设函数若方程|/(工)『叩(*)|+1=。有］2个不同的根，则实

数，的取值范围为.

参考答案：

乂一

——<£<-2

15

/*(力=，+2/-3=0

得％=-3,x=l,

由/(无)>0得x>l或x<-3,即函数在(-oo,-3),(1,+oo)单调递增，

由/(x)<0得则函数在(-3,1)单调递减，

/©=--

则函数的极大值为/(-3)=9,函数的极小值为3,

根据函数的图象可知，

设，(x)|=m,可知小2+%任1=0,原方程有12个不同的根，

同

则加2+帆+1=0方程应在I31内有两个不同的根，

设"(m)=m2+tm+l,

屋）＞0

t534f

-n0<--<-=>-----<r<-2.

2315

A=?-4>0

则.

34«.

-----<£<―2

所以「取值的范围K.

点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利

用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键.综合性较强，难度较大.一般这种成为

复合函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。

13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为一.

参考答案：

2

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与

底面，高为2,即可求出棱锥的体积.

【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂

直与底面，高为2.

1X1X1X92

棱锥的体积V=3=3.

2

故答案为瓦

14.把函数y=sin(2x-4)的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象.

参考答案：

71

V

【考点】函数y二Asin(3x+6)的图象变换.

7171

【分析】把函数y二sin(2x-4)变为y=sin2(x-8),则答案可求.

7171

【解答】解：二sin(2x-4)=sin2(x-8),

7171

・••把y二sin2x的图象向右平移8个单位得到函数y二sin(2x-4)的图象，

717T

反之，把函数y二sin(2X-T)的图象向左平移T个单位可得到y二sin2x的图象.

71

故答案为：T.

15.若4-3-物，且均为纯虚数，则实数。的值等于.

参考答案：

8

3

3_a.2i_(af200**)

试题分析：%“五彳一252S一，结合着复数是纯虚数，可知

j5a-8=0g

2+6?0解得"3

考点：复数的运算，纯虚数的定义.

16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-J1：'：,当2WxW3时，f(x)=

x,则f(2013)=.

参考答案:

3

略

17.若集合4,B=(x|x-x-2<0},则

AC\B=.

参考答案：

Coj]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

1

18.已知函数f(x)=xlnx+1ax2-1,且f(1)=-1.

(I)求函数f(x)的解析式；

(II)若对任意xe(0,+00),都有f(x)-2mx+l<0,求m的取值范围；

(III)证明函数y=f(x)+2x的图象在g(x)=xex-x2-1图象的下方.

参考答案：

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算.

【分析】(I)求得导数，代入x=l,解方程可得a；

(II)由题意可得xlnx-x2-2mxW0恒成立，即：111Ali2”恒成立，令

h(x)=ylnx-yX^求出卜(X)的导数，单调区间，求得最大值，即可得到m的取值范

围；

(III)要证明函数y=f(x)+2x的图象在g(x)=xe'-x?-1图象的下方，即证：f(x)

+2x<xe*-x?-1恒成立，即证lnxgx-1,即证：ex-x-1>0,令(p(x)=e'-x-1,求

得导数，得到单调性，即可得证.

【解答】解：(I)易知f(x)=lnx+l+ax,

所以f(1)=l+a,又f(1)=-1…

••・a=-2...

(x)=xlnx-x2-1....

(II)若对任意的xE(0,+oo),都有f(x)-2mx+l<0,

即xlnx-x2-2mx<0恒成立，即：1n"恒成立…

IIIi1-x

令h(x)=qlnx-彳x,贝卢'⑴①一法F

hz(x)=A^>0

当0<x<l时，2x，所以h(x)单调递增；

h?(x)==^<0

当X>1时，2x，所以h(x)单调递减；…

・•.x=l时，h(x)有最大值"I,2,

・•.2,即m的取值范围为2

(III)证明：要证明函数y=f(x)+2x的图象在g(x)=xe>一X?-1图象的下方,

即证：f(x)+2x<xex-x2一1恒成立，

即：lnx<ex-2...

由(II)可得：h(x)41nx\x4，，所以inxwx-l,

要证明lnx<eX-2,只要证明x-Ke*-2,即证：eX-x-l>0…

令(p(x)=ex-x-1,则炉(x)=ex-1,

当x>0时，(pf(x)>0,所以(p(x)单调递增,

•••cp(x)>(p(0)=0,

即ex-x-l>0,…

所以x-l<ex-2,从而得到InxWx-l<ex-2,

所以函数y=f(x)+2x的图象在g(x)=xe'-X?-1图象的下方.…

19.某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前X个月顾客对A品牌

的商品的需求总量尸(X)件与月份X的近似关系是：

P(x)=lx(x+lX41-2x)(^l2xeAr)

(1)写出第x月的需求量」穴£)的表达式；

/(x)-21x,(l£x<7,x€N9)

g(x)=<=dx2_io*+96),(7SxW12xeM)

(2)若第X月的销售量1/3(单位：

件)，每件利润9(X)元与月份x的近似关系为：‘"’一二—，问：该商场销售A品牌商

品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(/a403)

参考答案：

解：(1)当x=l时，f(1)=P(1)=39；

_11

当x》2时，f(x)=P(x)-P(x-1)=2x(x+1)(41-2x)-2(x-1)x(43

-2x)=3x(14-x)；

.,.f(x)=-3X2+42X(XW(2且X」M)；

(2)设月利润为h(x),则h(x)=q(x)g(x)

f30ex(7-x),l<x<7且X£N*

¥X3-100X4960X,7Vx<12,且XEN，

二13

f30ex(6-x),l<x<7fix€N*

/.h,(x)=10(x-8)(x-12),7Vx<12,且

.,.当1WXW6时，h'(x)20,当6Vx<7时，h'(x)<0,

Ah(x)在xd[l,6]上单调递增，在(6,7)上单调递减

.•.当1WXV7且xGN*时，h(x)皿=h(6)=30e6^12090；

•当7WxW8时，h,(x)20,当8WxW12时，hz(x)WO,

Ah(x)在xd[7,8]上单调递增，在(8,12)上单调递减

.•.当7Wx<12且xGN，时，h(x)max=h(8)心2987C12090

综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元.

略

20.某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如表:

一年级二年级三年级

男同学ABC

女同学XYZ

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)

(I)用表中字母列举出所有可能的结果；

(II)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件

M发生的概率.

参考答案：

考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

专题：概率与统计.

分析：(I)用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个.

(II)用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M

发生的概率.

解答：解：(I)用表中字母列举出所有可能的结果有：(A,B)、(A,C)、(A,

X)、(A,Y)、(A,Z)、

(B,C)、(B,X)、(B,Y)、(B,Z)、(C,X)、(C,Y)、(C,Z)、(X,

Y）、

(X,Z)、(Y,Z),共计15个结果.

(II)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，

则事件M包含的结果有：(A,Y)、(A,Z)、(B,X)、(B,Z)、(C,X)、(C,

Y),共计6个结果，

62

故事件M发生的概率为15=5.

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，

列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题.

21.)

将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各

行的第一个数4的，%，构成公差为d的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右

的顺序都构成公比为9的等比数歹！1.若勺=1,0=4,%=3.

(I)求4g的值;

(II)求第非行各数的和T.

4

a3a4

4%勺a9

参考答案:

解：(I)依题意得的=%+21,3=1+",

所以d=L.......2分

又:生=叼0=(%+,g=之，

所以d,。的值分别为

12

.…6分

（II）记第力行第1个数为"，

由（1）可知：

A=al-¥（n-V）d=n

........7分

又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差

数列，

所以第内行共有（2"-D个

数，.................9分

第融行各数为以分为首项，9=2为公比的等比数列，

因此其总数的和

略

f（x）=1——

22.（12分）已知函数X.

（I）若g（x）=f（x