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文档简介

最佳组队方案[摘要]:本文以队员能力及队员间配合为主线,运用概率记录中数学盼望、方差等,对每个队员在所有队员中水平高低用原则分来衡量,使得每个队员综合能力比较更科学化、合理化。并对每个组建队伍进行一种综合能力比较,并把她们能力作一种均衡性比较,得出整体最优组队方案。核心词:数学盼望;方差;原则分;专项指标1问题提出在一年一度全国大学生数学建模竞赛中,我校将组队去参加,而参赛队员是集训队员中选出,既有20名集训队员准备参加竞赛,依照队员能力和水平要选出18名先进队员分别构成6个队(每个队3名队员)去参加比赛,选拔队员重要考虑条件依次为关于学科成绩、智力水平(反映思维能力、分析问题很解决问题能力等)、动手能力(计算机使用和其他方面实际操作能力)、写作能力、外语能力、协作能力(团结协作能力)和其他特长,每个队员基本条件量化后如表1.表1队员基本条件量化数据表队员条件ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ科学水平智力水平动手能力写作能力外语能力协作能力其他特长A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.59.35J8.38.18.66.98.59.44K9.08.28.7.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.48.49.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.06当前问题是:在20名队员中选取18名先进队员参加竞赛;拟定一种最佳组队方案;给出由18名队员构成6个队组队方案,使整体竞赛技术水平最高,并给出每个队竞赛技术水平.符号商定模型建立、求解及成果分析3.1第一种问题解答问题分析对于第一种问,要在20名队员中选取18名先进队员参加竞赛,这里所说先进概念是指这些队员综合能力水平(即是指反映题目所给七种能力一种综合指标)较高。咱们就是要从这些队员中选用某些综合能力水利最高队员参赛。这里就涉及到各种能力综合体现,各项指标能力轻重是同样,故咱们要从概率方面解决它,要把各个队员各个方面能力水平与所有队员相应方面能力联系起来,从而得出反映各项能力综合指标。分析环节所有队员第j项指标数学盼望为:而其根方差为:以上只是求出了各个项目中所有队员能力偏离限度,并未反映到详细个人上,故咱们构造如下式子,它可以完全反映这一特性指标.构造反映此问题函数反映第i个队员第j项能力在所有队员中水平高低指标(相称于原则分):反映第i个队员综合能力水平指标(7项指标原则分平均数):咱们就可以依照以上指标公式,得出n个队员综合能力水平指标,然后,咱们对这n个队员各个指标进行比,,选出某些最先进(即综合指标最高)队员去参加比赛.详细问题求解及成果分析咱们可以用Matlab计算出这所有20个队员综合指标,如下表:队员号1234567综合能力481.3517380.3860528.7071581.4350496.4771499.4327561.5119队员号891011121314综合能力465.4197447.2319436.2650479.8503565.2166549.8685453.5127队员号151617181920综合能力515.3737519.7910505.0710524.3241527.5385481.2356以上数据是衡量各个队员综合素质指标,从中咱们可以懂得队员为2、10这两个队员能力最差,故咱们把这两个队员裁减出来,故咱们在这所有队员中选取第1、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20队员参加竞赛.对如下两个问题讨论,咱们需要对本来已有数据进行某些变动:n(为筛选出来队员数,而这里n=18),咱们对上一种问题筛选出来队员进行重新排序得出新队员名单顺序,并按照新顺序对第i个队员第j项指标能力进行重新赋值.则本来队员好变化了,如下表:新队员号123456789原队员号ACDEFGHIK新队员号101112131415161718原队员号LMNOPQRST而后来咱们对如下问题讨论,均以新队员号来计算.3.2第二个问题解答a)问题分析第二个问题是规定从上问筛选出来n个队员中再次挑选出3个队员构成一种最先进队伍,咱们在这个问题讨论中假设已经选出了一支最先进队伍,队员号分别是:b)分析环节这个队这支队中第j项指标数学盼望为:反映第j项指标中三个队员能力偏离限度(方差)为:而其根方差为:反映第个队员第j项能力在整个队中水平高低指标(相称于原则分):反映第个队员综合能力水平指标(m项指标原则分平均数):c)构造反映问题函数反映整个队综合能力水平量是:反映整个队里各个队员特长特点量是:d)建立数学模型于是,咱们就可以得出求解此问题一种双目的规划数学模型(Ⅱ):详细问题求解及成果分析以上模型(Ⅱ)是一种双目的规划,故咱们必要给这两个目的一种权重,运用Saatry比较尺度法(即1—9标度法)令取值范畴为则以上双目的规划问题就进一步变为一种单目的规划问题,列出这一种单目的规划模型:以上规划,咱们可以用Matlab编制程序,得出每一种取定值9个单目的函数规划,并求解出相应各个方案及函数最大值,数据如下表:0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96706,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,10从上面数据,可以懂得咱们在0.1,…,0.9范畴内取值时,咱们都得出相似答案-----6、7、10队员组队,但我还对=1时,进行了计算,成果是第3、6、10队员组队(其中),但是此方案纯粹是考虑队员能力之和,并未体现出她们各自特长特点。故咱们拟定一种队员名单为6、7、10组队方案为最佳组队。咱们看下表,这支队不但显示了每个队员具备很强能力,并且充分体现了队员们在特长特色方面都各有千秋。队员条件ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ科学水平智力水平动手能力写作能力外语能力协作能力其他特长69.29.69.07.29.19.2977.08.09.86.28.79.76109.69.18.09.98.79.763.3第三个问题解答问题分析在第三个问题中,规定把第一种问中选出n名队员构成c个队,给出一种组队方案,使整体竞赛技术水平最高,并给出了每个队竞赛技术水平,此问规定其实是两点:1、各个队综合实力要尽量接近,2、每个队中各个队员特长要不同,意指尽量地把特长各不相似人组在一种队中,如下咱们就要构造出能反映以上两点规定一种双目的规划模型出来。分析环节咱们在这个问题讨论中假设已经选出了六支先进队伍,用来表达第k个队中第d个队员队员号,其中第k个队中每个队员第j项指标数学盼望为:反映第k个队中三个队员在第j项指标能力偏离限度(方差)为:则所有组建队伍中各个专项指标偏离限度之和为:第k个队中第d个队员综合能力水平指标(7项指标原则分数学盼望)(我在求解第一种问时已求出,即),则反映第k个队中队员综合能力之和:所有组建队伍综合能力数学盼望为:所有这些队伍综合能力偏离限度(方差):构造反映此问题函数反映每一种队里各个队员特长特点量是:反映各个队综合能力均衡限度量是:建立数学模型于是,咱们就可以得出求解此问题一种双目的规划数学模型(Ⅰ):详细问题求解及成果分析先给这两个目的函数一种权值,则使得上模型由双目的规划模型转为单目的规划模型,目的函数为用matlab编程计算即可得出最优解,目的函数最大值为0.157,则分队原则为下表:队号123队员号11417471061213队号456队员号2916381551118各队综合实力比较为:队号123456综合实力235.7794230.7780237.8558236.9800239.8965242.0685可以看出各队综合实力都比较平均,并且各队中各个队员能力及各项特长均达到了较好配合,真正达到了最优组队原则.模型评价及推广本模型运用概率记录知识,从数学盼望、方差方面着手,得出一系列队员综合能力更科学比较,并运用方差作为各队员单项能力比较,得出该队特长偏离限度比较,并对详细问题建立了相应数学规划模型,用数学软件求解出答案.本模型可以很容易推广到n个队员状况,并可以自由增长或减少能力项数。本模型是一种最佳组队方案,故可以由本来数学建模组队推广到其他方面最优组队,例如中华人民共和国国家足球、篮球队筛选最优组队问题,由于这里涉及到各个队员配合问题及个人技术问题,故运用本题模型即可以构成一支攻打、防守、配合方面均一流球队。参照文献:[1]牛映武等.运筹学[M].西安.西安交通大学出版社.1998,1[2]魏宗舒等.概率论与数理记录教程.北京.高等教诲出版社.,3[3]严蔚敏等.数据构造(C语言版)[M].北京.清华大学出版社.,1[4]王庚.实用计算机数学建模.安徽.安徽大学出版社.,11[5]龚剑等.MATLAB5.X入门与提高.北京.清华大学出版社.,3TheBestProjectOfMakingUpTheTeam(DepartmentofMathematics,ShaoguanUniversity,Kewenfeng51,China)Abstract:Thetextusingabilityofteammemberandteammember’sconjugateasmasterstroke,makeuseofmathematicsexpectation,squareetcwhatiscontainedinProbabilityStat.Scalingtheabilityofeachteammemberusingthestandardhom

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